Subgroups — C₂×#13070817 #14908563

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₁×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66999	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66899	—	2	1	no	—
16	#10622801	—	2	2	no	—
17	#10622801	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66871	—	2	1	no	—
22	D₁₁×#107	—	2	2	no	—
23	D₁₁×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₁×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#10622202	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622142	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622127	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#66999	—	2	4	no	—
39	#66999	—	4	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
55	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	#66899	—	2	4	no	—
57	#66882	—	2	1	no	—
58	#66882	—	2	1	no	—
59	#66882	C₂³	1	2	yes	—
60	#66882	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#66871	—	2	4	no	—
64	C₂×#2236	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
96	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
97	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
103	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×#467	—	11	1	no	—
106	C₂²×#107	—	11	1	no	—
107	#2236	—	11	8	no	—
108	C₂×#366	—	11	1	no	—
109	C₂×#366	—	11	1	no	—
110	C₂×#358	—	11	1	no	—
111	C₂×#358	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
113	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₁	Q₃₂	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
139	C₈×C₁₁	#123	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
148	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#467	—	11	4	no	—
150	#467	—	22	2	no	—
151	C₂×#107	—	11	1	no	—
152	C₂×#107	—	11	1	no	—
153	C₂×#107	—	11	4	no	—
154	C₂×#107	—	22	2	no	—
155	C₂×#107	—	22	1	no	—
156	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	—	22	1	no	—
158	#366	—	11	4	no	—
159	#366	—	11	4	no	—
160	#358	—	11	4	no	—
161	#358	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
162	C₂²⋊C₁₆	—	11	4	no	—
163	C₂²×C₁₁	#480	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₁	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₁	#480	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₁	—	2	2	no	—
177	Dic₁₁	—	8	2	no	—
178	Dic₁₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	44	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
205	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
206	#107	—	2	1	no	—
207	#107	—	11	2	no	—
208	#107	—	11	2	no	—
209	#107	—	22	4	no	—
210	#107	—	22	1	no	—
211	#107	—	22	1	no	—
212	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
213	#103	—	22	4	no	—
214	C₂×C₁₁	#2236	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₁₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
218	D₁₁	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	11	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	2	2	no	—
237	Q₁₆	—	2	2	no	—
238	Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	11	2	no	—
240	C₂×C₈	—	22	2	no	—
241	C₂×C₈	—	22	4	no	—
242	C₂×C₈	—	22	2	no	—
243	C₂×C₈	—	22	2	no	—
244	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
257	C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₁₆	—	22	2	no	—
259	C₁₁	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	11	2	no	—
261	C₂³	—	11	4	no	—
262	C₂³	—	22	2	no	—
263	C₂³	—	22	2	no	—
264	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	11	2	no	—
273	C₂×C₄	—	22	2	no	—
274	C₂×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂×C₄	—	22	2	no	—
276	C₂×C₄	—	22	4	no	—
277	C₂×C₄	—	44	2	no	—
278	C₂×C₄	—	44	2	no	—
279	C₂×C₄	—	88	8	no	—
280	C₂×C₄	—	88	2	no	—
281	C₂×C₄	—	88	2	no	—
282	C₂×C₄	#66936	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#66968	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	22	2	no	—
287	C₈	#66936	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
289	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	11	4	no	—
291	C₂²	—	22	2	no	—
292	C₂²	—	22	2	no	—
293	C₂²	—	22	8	no	—
294	C₂²	#10622387	1	2	yes	—
295	C₂²	#10622527	1	2	yes	—
296	C₂²	D₁₁×Q₃₂	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	22	2	no	—
301	C₄	—	88	2	no	—
302	C₄	—	88	2	no	—
303	C₄	#10622387	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#66936	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#66968	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	22	4	no	—
307	C₂	#13070817	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#10622387	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×D₁₁×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#10622527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#358	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₁₁	D₈
hypercenter	C₂×#358	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2236
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070817	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622142	C₂	semidirect
5. C₂×#10622127	C₂	semidirect
6. C₂×#10622202	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#358	C₂	semidirect
24. C₁₁×#358	C₂²	semidirect
25. #10622202	C₂²	semidirect
27. #10622142	C₂²	semidirect
28. #10622127	C₂²	semidirect
111. C₂×#358	D₁₁	semidirect
161. #358	C₂×D₁₁	semidirect
214. C₂×C₁₁	#2236	semidirect
259. C₁₁	C₂×#2236	semidirect
307. C₂	#13070817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622801	2
C₂×D₁₁×#107	2
#13070817	2
C₂×#10622142	2
C₂×#10622127	2
C₂×#10622202	2
C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	2
C₂×C₁₁×#358	2
C₂×#2236	11

Subgroups — C2×#13070817 #14908563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070817 #14908563