Subgroups — #14908611

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13070804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10622200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#535	—	2	1	no	—
15	#10623358	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#469	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#418	—	2	1	no	—
21	#10622734	—	2	2	no	—
22	#10622734	—	2	1	no	—
23	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622719	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10622128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10622128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10622128	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10622127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#10622127	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
48	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₁×#127	—	4	1	no	—
54	C₁₁×#124	—	4	1	no	—
55	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
56	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
57	C₁₁×#120	—	4	2	no	—
58	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₁₁	—	4	1	no	—
60	D₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
61	D₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
62	#66979	—	2	1	no	—
63	#66979	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
66	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
69	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
70	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
71	#66882	—	2	1	no	—
72	#66882	—	2	2	no	—
73	#66882	C₂³	1	2	yes	—
74	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#66881	—	2	1	no	—
77	#66881	—	2	2	no	—
78	#66876	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#33650	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
85	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
86	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
100	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
101	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
102	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
103	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
127	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	#3058	D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	#2913	—	11	1	no	—
132	#2234	—	11	2	no	—
133	#2234	—	11	2	no	—
134	#2233	—	11	2	no	—
135	#2232	—	11	2	no	—
136	#2159	—	11	1	no	—
137	#2158	—	11	1	no	—
138	#2140	—	11	1	no	—
139	C₂×#357	—	11	1	no	—
140	#2113	—	11	1	no	—
141	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₁₁	—	16	1	no	—
144	C₂³×C₁₁	—	16	1	no	—
145	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
153	D₄×C₁₁	—	16	2	no	—
154	D₄×C₁₁	—	16	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	16	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
169	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₁	#123	1	2	yes	—
171	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#131	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	#535	—	2	1	no	—
176	#520	—	22	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
179	#469	—	2	2	no	—
180	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
182	#428	—	22	1	no	—
183	#428	—	22	2	no	—
184	#427	—	11	1	no	—
185	#427	—	11	2	no	—
186	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	—	11	1	no	—
188	C₂×#107	—	11	2	no	—
189	#418	—	2	1	no	—
190	#367	—	11	1	no	—
191	#367	—	11	1	no	—
192	#367	—	11	2	no	—
193	#366	—	11	1	no	—
194	#366	—	11	1	no	—
195	#366	—	11	2	no	—
196	#357	—	11	2	no	—
197	#357	—	11	2	no	—
198	#357	—	11	2	no	—
199	#357	—	11	2	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
211	C₂²×C₁₁	#480	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
215	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₁₁	#480	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₁	—	8	2	no	—
220	Dic₁₁	—	8	1	no	—
221	Dic₁₁	—	8	1	no	—
222	C₂×#41	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	#131	—	2	2	no	—
229	#131	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	#127	—	4	1	no	—
235	#124	—	4	1	no	—
236	#121	—	2	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#120	—	4	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	44	1	no	—
240	C₄×D₄	—	44	2	no	—
241	C₄×D₄	—	44	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	22	2	no	—
244	#117	—	22	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
247	M₃₂	—	22	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
252	#107	—	11	2	no	—
253	#107	—	11	1	no	—
254	#107	—	11	1	no	—
255	#107	—	22	2	no	—
256	#107	—	22	1	no	—
257	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	2	1	no	—
260	#106	—	22	2	no	—
261	#106	—	22	1	no	—
262	#102	—	2	2	no	—
263	#102	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
267	C₂×C₁₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	—	4	1	no	—
271	#41	—	2	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	#4323	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	#4323	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	#4323	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	44	2	no	—
312	C₄²	—	44	1	no	—
313	C₁₆	—	22	1	no	—
314	C₁₆	—	22	1	no	—
315	C₁₆	—	22	2	no	—
316	C₁₁	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	16	1	no	—
320	C₂³	—	16	1	no	—
321	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	16	2	no	—
330	D₄	—	16	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	44	1	no	—
336	C₂×C₄	—	44	2	no	—
337	C₂×C₄	—	44	1	no	—
338	C₂×C₄	—	176	1	no	—
339	C₂×C₄	—	176	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#66988	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#67004	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	#66988	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	#10622646	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	88	2	no	—
364	C₄	—	88	1	no	—
365	C₄	—	88	1	no	—
366	C₄	#10622646	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#66988	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#67004	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	C₂×#10622646	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13081755	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13081763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₁₁×#3058	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3058	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077216	C₂	semidirect
2. #13070804	C₂	semidirect
3. #13070804	C₂	semidirect
4. #13070799	C₂	semidirect
5. #13070794	C₂	semidirect
6. #13070405	C₂	semidirect
7. #13070398	C₂	semidirect
8. #13070332	C₂	semidirect
9. C₂×#10622200	C₂	semidirect
10. #13070230	C₂	semidirect
24. #10622719	C₂²	semidirect
26. C₂×#66882	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
35. #10622128	C₂²	semidirect
36. #10622128	C₂²	semidirect
37. #10622128	C₂²	semidirect
38. #10622127	C₂²	semidirect
39. #10622127	C₂²	semidirect
40. #10622127	C₂²	semidirect
316. C₁₁	#33650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077216	2
#13070804	2
#13070799	2
#13070794	2
#13070405	2
#13070398	2
#13070332	2
C₂×#10622200	2
#13070230	2
C₁₁×#3058	2
#33650	11