Subgroups — #14908618

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13078264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10622147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623361	—	2	1	no	—
14	#10623358	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622748	—	2	2	no	—
19	#10622744	—	2	1	no	—
20	#10622734	—	2	2	no	—
21	#10622734	—	2	1	no	—
22	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622719	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10622143	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#10622142	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
43	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#67000	—	4	1	no	—
50	Q₈×Dic₁₁	—	4	1	no	—
51	#66993	—	4	1	no	—
52	#66990	—	4	2	no	—
53	D₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
55	#66983	—	2	2	no	—
56	#66983	—	2	2	no	—
57	#66979	—	2	1	no	—
58	#66979	—	2	2	no	—
59	#66979	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#66885	—	2	2	no	—
72	#66885	—	2	2	no	—
73	#66882	—	2	1	no	—
74	#66882	—	2	2	no	—
75	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#66882	C₂³	1	2	yes	—
78	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#66881	—	2	1	no	—
81	#66881	—	2	2	no	—
82	#66881	—	2	1	no	—
83	#33650	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
85	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
86	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
100	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
112	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
124	D₈₈	—	2	2	no	—
125	D₈₈	—	2	2	no	—
126	D₈₈	—	4	2	no	—
127	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
130	#3058	—	11	1	no	—
131	#2913	—	11	1	no	—
132	#2234	—	11	2	no	—
133	#2234	—	11	2	no	—
134	#2233	—	11	2	no	—
135	#2232	—	11	2	no	—
136	#2159	—	11	1	no	—
137	#2158	—	11	1	no	—
138	#2140	—	11	1	no	—
139	C₂×#357	—	11	1	no	—
140	#2113	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	16	1	no	—
146	C₂²×D₁₁	—	16	1	no	—
147	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
158	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	16	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
166	D₄₄	—	4	2	no	—
167	D₄₄	—	4	2	no	—
168	D₄₄	—	8	2	no	—
169	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₁	#123	1	2	yes	—
171	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
174	C₂×#131	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	#535	—	22	1	no	—
176	#520	—	22	1	no	—
177	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	#469	—	22	2	no	—
180	#466	—	11	2	no	—
181	#466	—	11	2	no	—
182	#428	—	22	1	no	—
183	#428	—	22	2	no	—
184	#427	—	11	1	no	—
185	#427	—	11	2	no	—
186	#427	—	11	1	no	—
187	C₂×#107	—	11	1	no	—
188	C₂×#107	—	11	2	no	—
189	#418	—	22	1	no	—
190	#367	—	11	1	no	—
191	#367	—	11	1	no	—
192	#367	—	11	2	no	—
193	#366	—	11	1	no	—
194	#366	—	11	1	no	—
195	#366	—	11	2	no	—
196	#357	—	11	2	no	—
197	#357	—	11	2	no	—
198	#357	—	11	2	no	—
199	#357	—	11	2	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
201	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
202	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	#480	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
213	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₁	#480	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₁	—	8	2	no	—
218	Dic₁₁	—	8	1	no	—
219	Dic₁₁	—	8	1	no	—
220	Dic₁₁	—	8	1	no	—
221	Dic₁₁	—	8	1	no	—
222	C₂×#41	D₄₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
224	C₂×D₈	—	11	2	no	—
225	C₂×D₈	—	22	1	no	—
226	C₂×D₈	—	22	2	no	—
227	C₂×D₈	—	22	2	no	—
228	#131	—	2	2	no	—
229	#131	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	D₄₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	#127	—	44	1	no	—
235	#124	—	44	1	no	—
236	#121	—	22	2	no	—
237	#121	—	22	2	no	—
238	#120	—	44	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	44	1	no	—
240	C₄×D₄	—	44	2	no	—
241	C₄×D₄	—	44	1	no	—
242	#117	—	22	2	no	—
243	#117	—	22	1	no	—
244	#117	—	22	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
247	M₃₂	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	11	2	no	—
253	#107	—	11	1	no	—
254	#107	—	11	1	no	—
255	#107	—	11	1	no	—
256	#107	—	11	1	no	—
257	#107	—	22	2	no	—
258	#107	—	22	1	no	—
259	#106	—	22	2	no	—
260	#106	—	22	1	no	—
261	#106	—	22	1	no	—
262	#102	—	22	2	no	—
263	#102	—	22	2	no	—
264	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₁₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
269	D₁₁	—	16	2	no	—
270	C₂⁴	—	44	1	no	—
271	#41	—	2	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	D₈₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	22	2	no	—
275	C₂×D₄	—	44	2	no	—
276	C₂×D₄	—	44	2	no	—
277	C₂×D₄	—	44	2	no	—
278	C₂×D₄	—	44	1	no	—
279	C₂×D₄	—	44	2	no	—
280	C₂×D₄	D₈₈	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
286	D₈	—	22	2	no	—
287	D₈	—	22	2	no	—
288	D₈	—	44	2	no	—
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
310	C₄²	—	44	2	no	—
311	C₄²	—	44	1	no	—
312	C₄²	—	44	1	no	—
313	C₁₆	—	2	1	no	—
314	C₁₆	—	2	1	no	—
315	C₁₆	—	2	2	no	—
316	C₁₁	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	44	2	no	—
318	C₂³	—	88	2	no	—
319	C₂³	—	176	1	no	—
320	C₂³	—	176	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	44	2	no	—
327	D₄	—	44	2	no	—
328	D₄	—	88	2	no	—
329	D₄	—	176	2	no	—
330	D₄	—	176	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	44	1	no	—
334	C₂×C₄	—	44	1	no	—
335	C₂×C₄	—	44	1	no	—
336	C₂×C₄	—	44	2	no	—
337	C₂×C₄	—	44	1	no	—
338	C₂×C₄	—	176	1	no	—
339	C₂×C₄	—	176	2	no	—
340	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#66962	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	#66939	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	88	2	no	—
355	C₂²	—	88	2	no	—
356	C₂²	—	88	2	no	—
357	C₂²	—	176	4	no	—
358	C₂²	#10622349	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	88	2	no	—
362	C₄	—	88	1	no	—
363	C₄	—	88	1	no	—
364	C₄	—	88	1	no	—
365	C₄	—	88	1	no	—
366	C₄	#10622349	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#66939	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#66962	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	176	2	no	—
372	C₂	C₂×#10622349	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13081757	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13081764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2113	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	#13078264	C₂
hypercenter	#2113	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077216	C₂	semidirect
3. #13070808	C₂	semidirect
4. #13070808	C₂	semidirect
5. #13070802	C₂	semidirect
6. #13070797	C₂	semidirect
7. #13070404	C₂	semidirect
8. #13070400	C₂	semidirect
9. #13070333	C₂	semidirect
10. C₂×#10622147	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2113	C₂	semidirect
26. #10622719	C₂²	semidirect
28. C₂×#66882	C₂²	semidirect
29. C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. #10622143	C₂²	semidirect
36. #10622143	C₂²	semidirect
37. #10622143	C₂²	semidirect
38. #10622142	C₂²	semidirect
39. #10622142	C₂²	semidirect
40. #10622142	C₂²	semidirect
140. #2113	D₁₁	semidirect
200. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
201. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
316. C₁₁	#33650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13078264	2
#13077216	2
#13070808	2
#13070802	2
#13070797	2
#13070404	2
#13070400	2
#13070333	2
C₂×#10622147	2
C₁₁×#2113	2
#33650	11