Finite Group Databasebeta

← #14908670

Subgroups — #14908670

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078227C211yesmaximal, characteristic
2D11×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070834C212yesmaximal, complemented
4#13070833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070832C212yesmaximal, complemented
6#13070831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070387C212yesmaximal, complemented
9#13070364C212yesmaximal, complemented
10D11×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13C2×M16×D11—21no—
14C2×M16×D11C2211yescharacteristic
15#10623158—21no—
16C11×#470C2211yescharacteristic
17C11×#430C2211yescharacteristic
18#10622802C2211yescharacteristic
19#10622748C2211yescharacteristic
20#10622738C2211yescharacteristic
21#10622737—21no—
22#10622662—21no—
23D11×M32C2212yes—
24#10622506—21no—
25#10622506C2212yes—
26D11×#108—21no—
27D11×#108C2212yes—
28#10622478C2211yescharacteristic
29#10622473C2211yescharacteristic
30#10622425—21no—
31#10622417—21no—
32C11×#365C2212yescomplemented
33C11×#362C2212yescomplemented
34C11×#349C2211yescharacteristic
35#10622203C2212yescomplemented
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622154C2212yescomplemented
38#10622152C2212yes—
39#10622151C2212yescomplemented
40#10622133C2212yescomplemented
41#10622132C2212yescomplemented
42#10622125C2212yescomplemented
43C2×#4343—21no—
44C22×C4×D11D411yescharacteristic
45C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16C2311yescharacteristic
48C11×C22⋊Q8—21no—
49#66999—21no—
50C2×#4325—21no—
51#66983—21no—
52C2×#4318—21no—
53C2×#4318D411yescharacteristic
54#66972—22no—
55#66972—22no—
56M16×D11—22no—
57M16×D11—22no—
58M16×D11—22no—
59M16×D11—22no—
60M16×D11—41no—
61M16×D11—41no—
62C2×D88C2311yescharacteristic
63C2×#4313—41no—
64C2×#4313D411yescharacteristic
65C2×#4313C2311yescharacteristic
66C2×C8×D11—41no—
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68C2×C8×D11C2311yescharacteristic
69#66948—21no—
70#66947—41no—
71#66946—41no—
72#66945—21no—
73#66935—41no—
74(C22⋊D11)⋊C4—41no—
75C11×M32C2312yes—
76C11×#108—21no—
77C11×#108C2312yes—
78C11×#106C2311yescharacteristic
79C11×#103—21no—
80#66899—21no—
81#66886—22no—
82#66886—22no—
83#66885—21no—
84#66883—21no—
85#66883C2312yes—
86#66881C2311yescharacteristic
87#66876C2312yes—
88#66873—21no—
89#66871—21no—
90#66862—22no—
91C16×D11—22no—
92#33656—111nomaximal, Sylow
93C23×D11SD1611yescharacteristic
94C2×Q8×C11—21no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97C22×Dic11SD1611yescharacteristic
98#4343—41no—
99#4343—41no—
100#4343—41no—
101#4343—41no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×C4×D11—21no—
106C2×C4×D11—21no—
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—21no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11SD1611yescharacteristic
111C2×C4×D11SD1611yescharacteristic
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C11×Q16—22no—
115C11×M16—22no—
116C11×M16—22no—
117C11×M16—41no—
118C2×C8×C11—41no—
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124#4325—42no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic11—21no—
130Dic11⋊C4—41no—
131C4×Dic11—41no—
132#4318—22no—
133#4318—22no—
134#4318—41no—
135C2×C11⋊C8—41no—
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138D88—22no—
139#4313—22no—
140#4313—22no—
141#4313—42no—
142#4313—42no—
143C8×D11—21no—
144C8×D11—21no—
145C8×D11—42no—
146C8×D11—42no—
147C8×D11#4112yes—
148C8×D11#4112yes—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—22no—
151#3054—111no—
152C2×#430—111no—
153#2239—111no—
154#2239—112no—
155#2239D1111yescharacteristic, complemented
156#2238—111no—
157#2238—112no—
158#2238—111no—
159#2155—112no—
160#2148—112no—
161C2×#349—111no—
162C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D11—21no—
164C22×D11—21no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—81no—
167C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
168C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
169Q8×C11—41no—
170Q8×C11—41no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D11—82no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
182C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
183D44—41no—
184D44—41no—
185D44—82no—
186D44—81no—
187D44—81no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—81no—
195C4×D11—81no—
196C4×D11#12311yescharacteristic
197C4×D11#12311yescharacteristic
198C4×D11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×D11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C8×C11—21no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11C2×#4112yes—
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8—42no—
205C11⋊C8#12312yes—
206C2×#135—111no—
207C22×M16—111no—
208C22×M16—221no—
209#525—221no—
210C2×M32—112no—
211#470—111no—
212#470C2×D1111yescharacteristic
213#469—111no—
214#469—111no—
215#468—221no—
216#468—221no—
217#430—111no—
218#430—112no—
219#430—221no—
220#430—221no—
221#430C2×D1111yescharacteristic
222C2×#108—112no—
223C2×#108—221no—
224#427—111no—
225#416—221no—
226#365—112no—
227#365—112no—
228#365—112no—
229#365C2×D1112yescomplemented
230#362—112no—
231#362C2×D1112yescomplemented
232#361—112no—
233#361—112no—
234#349—111no—
235#349—112no—
236#349C2×D1111yescharacteristic
237C22×C11—21no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
240C2×D11—21no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—42no—
243C2×D11—41no—
244C2×D11—81no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—81no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11#48111yescharacteristic
249C2×D11#48111yescharacteristic
250C4×C11—21no—
251C4×C11—81no—
252C4×C11—81no—
253C4×C11C2×#12311yescharacteristic
254C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic11—21no—
256Dic11—81no—
257Dic11#48111yescharacteristic
258Dic11#48111yescharacteristic
259C2×#41—221no—
260C23×C4—111no—
261#135—222no—
262#135—222no—
263C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
264C2×SD16—221no—
265C2×D8—111no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—111no—
268C2×M16—111no—
269C2×M16—111no—
270C2×M16—222no—
271C2×M16—222no—
272C2×M16—222no—
273C2×M16—222no—
274C2×M16—221no—
275C2×M16—441no—
276C2×M16—441no—
277C2×M16—441no—
278C2×M16C22×D1111yescharacteristic
279C22×C8—111no—
280C22×C8—111no—
281C22×C8—441no—
282#123—441no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—221no—
285#121—221no—
286#121—221no—
287#120—441no—
288C4×D4—441no—
289C4×D4—441no—
290#117—221no—
291M32—112no—
292M32—222no—
293M32C22×D1112yes—
294C2×C16—222no—
295#108—21no—
296#108—112no—
297#108—222no—
298#108—222no—
299#108—221no—
300#108C22×D1112yes—
301#107—221no—
302#106—111no—
303#106C22×D1111yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—221no—
306#102—221no—
307#102—221no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—41no—
310C2×C11C2×#48111yescharacteristic
311D11—21no—
312D11—21no—
313D11—41no—
314D11—161no—
315C24—111no—
316#41—441no—
317#41—441no—
318#41—441no—
319#41—441no—
320C2×Q8—21no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—441no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—111no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4—221no—
332C22×C4—221no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4—441no—
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336Q16—22no—
337SD16—442no—
338D8—222no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342M16—222no—
343M16—222no—
344M16—222no—
345M16—222no—
346M16—442no—
347M16—442no—
348M16—441no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—111no—
351C2×C8—112no—
352C2×C8—112no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—221no—
355C2×C8—221no—
356C2×C8—442no—
357C2×C8—442no—
358C2×C8—441no—
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C2×C8C23×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—441no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—441no—
367C22⋊C4—441no—
368C22⋊C4—441no—
369C22⋊C4—441no—
370C42—441no—
371C16—22no—
372C16—222no—
373C11#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—111no—
375C23—111no—
376C23—221no—
377C23—221no—
378C23—441no—
379C23—881no—
380C23SD16×D1111yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—441no—
384D4—441no—
385D4—881no—
386D4—881no—
387D4—882no—
388D4—882no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—111no—
394C2×C4—111no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—111no—
397C2×C4—111no—
398C2×C4—111no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—221no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—881no—
409C2×C4—881no—
410C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—112no—
415C8—221no—
416C8—442no—
417C8#41×D1112yes—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—111no—
421C22—111no—
422C22—221no—
423C22—441no—
424C22—441no—
425C22—442no—
426C22—881no—
427C22—881no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—111no—
435C4—111no—
436C4—221no—
437C4—881no—
438C4D11×#12311yescharacteristic
439C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—221no—
443C2—221no—
444C2—441no—
445C2—1761no—
446C2D11×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#481
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2239C2
socleC2×C11C2×#481
prime radical#13078227C2
hypercenter#2239D11
hypocenterC11#33656
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#430C2semidirect
3. #13070834C2semidirect
4. #13070833C2semidirect
5. #13070832C2semidirect
6. #13070831C2semidirect
7. #13070830C2semidirect
8. #13070387C2semidirect
9. #13070364C2semidirect
10. D11×#349C2semidirect
11. C11×#2239C2semidirect
32. C11×#365C22semidirect
33. C11×#362C22semidirect
35. #10622203C22semidirect
37. #10622154C22semidirect
39. #10622151C22semidirect
40. #10622133C22semidirect
41. #10622132C22semidirect
42. #10622125C22semidirect
155. #2239D11semidirect
229. #365C2×D11semidirect
231. #362C2×D11semidirect
373. C11#33656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782272
D11×#4302
#130708342
#130708332
#130708322
#130708312
#130708302
#130703872
#130703642
D11×#3492
C11×#22392
#3365611