Finite Group Databasebeta

← #14908673

Subgroups — #14908673

Order 2816.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078262C211yesmaximal, characteristic
2#13077226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070832C212yesmaximal, complemented
4#13070831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070829C212yesmaximal, complemented
7#13070828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070387C212yesmaximal, complemented
9D11×#361C212yesmaximal, complemented
10#13070235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D11C2211yescharacteristic
13#10623276—21no—
14C2×#66960C2211yescharacteristic
15#10623138—21no—
16C11×#469C2211yescharacteristic
17C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
18#10622772C2211yescharacteristic
19#10622748C2211yescharacteristic
20#10622738C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#66886—21no—
22#10622651—21no—
23D11×M32C2212yes—
24#10622506—21no—
25#10622506C2212yescomplemented
26D11×#108—21no—
27D11×#108C2212yes—
28#10622478C2211yescharacteristic
29#10622473C2211yescharacteristic
30#10622388—21no—
31#10622383—21no—
32C11×#365C2212yescomplemented
33C11×#361C2212yes—
34C11×#349C2211yescharacteristic, complemented
35#10622201C2212yes—
36#10622191C2211yescharacteristic, complemented
37#10622154C2212yes—
38#10622152C2212yescomplemented
39#10622151C2212yescomplemented
40#10622133C2212yes—
41#10622132C2212yescomplemented
42#10622125C2212yescomplemented
43C2×D4×D11—21no—
44C2×#4339D411yescharacteristic
45C2×C11×D8C2311yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16C2311yescharacteristic
48C11×#121—21no—
49#66993—41no—
50#66991—21no—
51#66990—41no—
52C2×#4323—21no—
53#66983—21no—
54C2×#4318—21no—
55C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
56D8×D11—22no—
57D8×D11—22no—
58#66960—22no—
59#66960—22no—
60#66960—42no—
61M16×D11—22no—
62M16×D11—22no—
63C2×D88C2311yescharacteristic
64#66954—42no—
65C2×#4313D411yescharacteristic
66C2×#4313C2311yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68C2×C8×D11C2311yescharacteristic
69#66948—21no—
70#66945—21no—
71#66938—41no—
72#66935—41no—
73C11×M32C2312yes—
74C11×#108—21no—
75C11×#108C2312yes—
76C11×#106C2311yescharacteristic
77C11×#102—21no—
78#66896—21no—
79#66886—22no—
80#66886—22no—
81#66885—21no—
82#66883—21no—
83#66883C2312yes—
84#66881C2311yescharacteristic
85#66876C2312yes—
86#66873—21no—
87#66871—21no—
88#66862—22no—
89C16×D11—22no—
90#33657—111nomaximal, Sylow
91C23×D11—41no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C2×C22⋊D11SD1611yescharacteristic
99C2×C22⋊D11SD1611yescharacteristic
100D4×D11—42no—
101D4×D11—42no—
102#4339—22no—
103#4339—22no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44SD1611yescharacteristic
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic22SD1611yescharacteristic
110C11×D8—22no—
111C11×M16—22no—
112C11×M16—22no—
113C11×M16—41no—
114C2×C8×C11—41no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic11—41no—
120#4323—41no—
121#4323—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4×Dic11—41no—
127#4318—22no—
128#4318—41no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134D88—22no—
135#4313—22no—
136#4313—22no—
137#4313—42no—
138#4313—42no—
139C8×D11—21no—
140C8×D11—21no—
141C8×D11—42no—
142C8×D11—42no—
143C8×D11#4112yes—
144C8×D11#4112yes—
145C11×C16—22no—
146C11⋊C16—22no—
147#3058—111no—
148#2916—111no—
149#2238—111no—
150#2238—111no—
151#2238—112no—
152#2238—112no—
153#2238—111no—
154#2238D1111yescharacteristic, complemented
155#2155—112no—
156C2×#361—112no—
157#2115—111no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
160C22×D11—41no—
161C22×D11—82no—
162C22×D11—161no—
163C22×D11—161no—
164C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
165C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
166D4×C11—41no—
167D4×C11—41no—
168D4×C11—161no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D11—22no—
175C22⋊D11—22no—
176C22⋊D11—82no—
177C22⋊D11—161no—
178C22⋊D11—161no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
182D44—22no—
183D44—41no—
184D44—41no—
185D44—161no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11#12312yes—
189C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
190Dic22—22no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11C2×#4112yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—42no—
196C11⋊C8#12311yescharacteristic
197C11⋊C8#12311yescharacteristic
198C22×D8—111no—
199#568—221no—
200C2×#131—111no—
201#535—221no—
202C2×M32—112no—
203#469—111no—
204#469—111no—
205#469—111no—
206#469C2×D1111yescharacteristic
207#466—221no—
208#466—221no—
209#430—111no—
210#430—112no—
211#430—221no—
212#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
213C2×#108—112no—
214C2×#108—221no—
215C2×#108—221no—
216#427—111no—
217#418—221no—
218#365—112no—
219#365—112no—
220#365—112no—
221#365C2×D1112yescomplemented
222#361—112no—
223#361—112no—
224#361—112no—
225#361C2×D1112yes—
226#349—111no—
227#349—112no—
228#349C2×D1111yescharacteristic, complemented
229C22×C11—21no—
230C22×C11—41no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
235C2×D11—21no—
236C2×D11—41no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—164no—
242C2×D11#48112yes—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—81no—
245C4×C11C2×#12311yescharacteristic
246C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Dic11—21no—
248Dic11—81no—
249Dic11#48112yes—
250C2×#41—111no—
251C22×D4—221no—
252C2×D8—111no—
253C2×D8—222no—
254C2×D8—222no—
255C2×D8—221no—
256C2×D8C22×D1111yescharacteristic
257#131—222no—
258#131—222no—
259#131—442no—
260#131—442no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—111no—
263C2×M16—111no—
264C2×M16—222no—
265C2×M16—222no—
266C2×M16—221no—
267C2×M16C22×D1111yescharacteristic
268C22×C8—111no—
269C22×C8—111no—
270C22×C8—111no—
271#127—441no—
272#124—441no—
273#121—21no—
274#121—221no—
275#121—221no—
276#121—221no—
277#120—441no—
278#120—441no—
279#117—221no—
280M32—112no—
281M32—222no—
282M32C22×D1112yes—
283C2×C16—222no—
284#108—21no—
285#108—112no—
286#108—222no—
287#108—222no—
288#108—221no—
289#108C22×D1112yes—
290#107—221no—
291#106—111no—
292#106C22×D1111yescharacteristic
293#102—21no—
294#102—221no—
295#102—221no—
296#102—221no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—41no—
299C2×C11—161no—
300C2×C11C2×#48111yescharacteristic
301D11—22no—
302D11—41no—
303D11—161no—
304C24—441no—
305#41—222no—
306#41—222no—
307C2×Q8—111no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—111no—
311C2×D4—111no—
312C2×D4—111no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—441no—
315C2×D4—442no—
316C2×D4—442no—
317C2×D4—441no—
318C2×D4—441no—
319C2×D4—441no—
320C22×C4—111no—
321C22×C4—111no—
322C22×C4D4×D1111yescharacteristic
323D8—22no—
324D8—222no—
325D8—441no—
326D8—441no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—222no—
331M16—222no—
332M16—222no—
333M16—442no—
334M16—442no—
335M16—441no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—111no—
338C2×C8—112no—
339C2×C8—112no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—221no—
342C2×C8—221no—
343C2×C8—221no—
344C2×C8—221no—
345C2×C8—442no—
346C2×C8—442no—
347C2×C8—441no—
348C2×C8D4×D1111yescharacteristic
349C2×C8C23×D1111yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—221no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—441no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—441no—
357C42—441no—
358C16—22no—
359C16—222no—
360C11#3365711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—41no—
362C23—111no—
363C23—111no—
364C23—441no—
365C23—882no—
366C23—1761no—
367C23—1761no—
368C23SD16×D1111yescharacteristic
369Q8—222no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—161no—
373D4—222no—
374D4—222no—
375D4—222no—
376D4—441no—
377D4—441no—
378D4—882no—
379D4—1761no—
380D4—1761no—
381D4—1761no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—111no—
386C2×C4—112no—
387C2×C4—112no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—221no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—111no—
397C8—111no—
398C8—221no—
399C8—442no—
400C8#41×D1112yes—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—112no—
407C22—221no—
408C22—441no—
409C22—441no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22—1764no—
414C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—112no—
418C4—221no—
419C4—881no—
420C4D11×#12311yescharacteristic
421C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—222no—
426C2—441no—
427C2—1761no—
428C2D11×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#481
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2238C2
socleC2×C11C2×#481
prime radical#13078262C2
hypercenter#2238D11
hypocenterC11#33657
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077226C2semidirect
3. #13070832C2semidirect
4. #13070831C2semidirect
5. #13070830C2semidirect
6. #13070829C2semidirect
7. #13070828C2semidirect
8. #13070387C2semidirect
9. D11×#361C2semidirect
10. #13070235C2semidirect
11. C11×#2238C2semidirect
17. C11×#430C22semidirect
20. #10622738C22semidirect
25. #10622506C22semidirect
32. C11×#365C22semidirect
34. C11×#349C22semidirect
36. #10622191C22semidirect
38. #10622152C22semidirect
39. #10622151C22semidirect
41. #10622132C22semidirect
42. #10622125C22semidirect
154. #2238D11semidirect
212. #430C2×D11semidirect
221. #365C2×D11semidirect
228. #349C2×D11semidirect
360. C11#33657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782622
#130772262
#130708322
#130708312
#130708302
#130708292
#130708282
#130703872
D11×#3612
#130702352
C11×#22382
#3365711