Finite Group Databasebeta

← #14908679

Subgroups — #14908679

Order 2816.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078269C211yesmaximal, characteristic
2#13077226C211yesmaximal, characteristic
3#13070837C212yesmaximal, complemented
4#13070836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070834C212yesmaximal, complemented
7#13070833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070387C212yesmaximal, complemented
9D11×#362C212yesmaximal, complemented
10#13070235C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
13#10623276—21no—
14C2×#66960C2211yescharacteristic
15#10623159—21no—
16C11×#470C2211yescharacteristic
17C11×#430C2211yescharacteristic
18#10622802C2211yescharacteristic
19#10622750C2211yescharacteristic
20#10622738C2211yescharacteristic
21C2×#66886—21no—
22#10622664—21no—
23D11×M32C2212yes—
24#10622506—21no—
25#10622506C2212yes—
26D11×#108—21no—
27D11×#108C2212yes—
28#10622481C2211yescharacteristic
29#10622473C2211yescharacteristic
30#10622426—21no—
31#10622415—21no—
32C11×#365C2212yes—
33C11×#362C2212yes—
34C11×#349C2211yescharacteristic
35#10622203C2212yes—
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622155C2212yes—
38#10622152C2212yes—
39#10622151C2212yes—
40#10622134C2212yes—
41#10622132C2212yes—
42#10622125C2212yes—
43C2×Q8×D11—21no—
44C2×#4339D411yescharacteristic
45C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16C2311yescharacteristic
48C11×C22⋊Q8—21no—
49#66999—21no—
50C2×#4326—21no—
51#66977—21no—
52C2×#4318—21no—
53C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
54Q16×D11—22no—
55Q16×D11—22no—
56#66960—22no—
57#66960—22no—
58#66960—42no—
59M16×D11—22no—
60M16×D11—22no—
61C2×Dic44C2311yescharacteristic
62#66954—42no—
63C2×#4313D411yescharacteristic
64C2×#4313C2311yescharacteristic
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11C2311yescharacteristic
67#66950—21no—
68#66947—41no—
69#66945—21no—
70#66941—41no—
71#66938—41no—
72#66936—41no—
73C11×M32C2312yes—
74C11×#108—21no—
75C11×#108C2312yes—
76C11×#106C2311yescharacteristic
77C11×#103—21no—
78#66899—21no—
79#66886—22no—
80#66886—22no—
81#66883—21no—
82#66883C2312yes—
83#66881C2311yescharacteristic
84#66880—21no—
85#66876C2312yes—
86#66874—21no—
87#66871—21no—
88#66862—22no—
89C16×D11—22no—
90#33658—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11SD1611yescharacteristic
94C2×C22⋊D11SD1611yescharacteristic
95Q8×D11—42no—
96Q8×D11—42no—
97#4339—22no—
98#4339—22no—
99C2×D44SD1611yescharacteristic
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—41no—
105C2×Dic22SD1611yescharacteristic
106C11×Q16—22no—
107C11×M16—22no—
108C11×M16—22no—
109C11×M16—41no—
110C2×C8×C11—41no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic11—41no—
117#4326—41no—
118#4326—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126C4×Dic11—41no—
127#4318—22no—
128#4318—41no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic44—22no—
135#4313—22no—
136#4313—22no—
137#4313—42no—
138#4313—42no—
139C8×D11—21no—
140C8×D11—21no—
141C8×D11—42no—
142C8×D11—42no—
143C8×D11#4112yes—
144C8×D11#4112yes—
145C11×C16—22no—
146C11⋊C16—22no—
147#3059—111no—
148#2916—111no—
149#2239—111no—
150#2239—111no—
151#2239—112no—
152#2239—112no—
153#2239—111no—
154#2239D1111yescharacteristic, complemented
155#2155—112no—
156C2×#362—112no—
157#2115—111no—
158C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
159C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
160C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
161Q8×C11—41no—
162Q8×C11—41no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D11—22no—
170C22⋊D11—22no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
174C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
175D44—22no—
176C4×D11—21no—
177C4×D11—21no—
178C4×D11—82no—
179C4×D11#12312yes—
180C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
181Dic22—22no—
182Dic22—41no—
183Dic22—41no—
184Dic22—82no—
185C8×C11—21no—
186C8×C11—42no—
187C8×C11C2×#4112yes—
188C11⋊C8—21no—
189C11⋊C8—42no—
190C11⋊C8#12311yescharacteristic
191C11⋊C8#12311yescharacteristic
192C22×Q16—111no—
193#568—221no—
194C2×#131—111no—
195#536—221no—
196C2×M32—112no—
197#470—111no—
198#470—111no—
199#470—111no—
200#470C2×D1111yescharacteristic
201#467—221no—
202#467—221no—
203#430—111no—
204#430—112no—
205#430—221no—
206#430C2×D1111yescharacteristic
207C2×#108—112no—
208C2×#108—221no—
209C2×#108—221no—
210#427—111no—
211#419—221no—
212#365—112no—
213#365—112no—
214#365—112no—
215#365C2×D1112yes—
216#362—112no—
217#362—112no—
218#362—112no—
219#362C2×D1112yes—
220#349—111no—
221#349—112no—
222#349C2×D1111yescharacteristic
223C22×C11—21no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
226C2×D11—21no—
227C2×D11—41no—
228C2×D11—41no—
229C2×D11#48112yes—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—81no—
232C4×C11—81no—
233C4×C11C2×#12311yescharacteristic
234C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235Dic11—21no—
236Dic11—81no—
237Dic11—81no—
238Dic11#48112yes—
239C2×#41—111no—
240C22×Q8—221no—
241C2×Q16—111no—
242C2×Q16—222no—
243C2×Q16—222no—
244C2×Q16—221no—
245C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
246#131—222no—
247#131—222no—
248#131—442no—
249#131—442no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—111no—
252C2×M16—111no—
253C2×M16—222no—
254C2×M16—222no—
255C2×M16—221no—
256C2×M16C22×D1111yescharacteristic
257C22×C8—111no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8—111no—
260C4⋊Q8—441no—
261#124—441no—
262#123—441no—
263#123—441no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—221no—
266C22⋊Q8—221no—
267C22⋊Q8—221no—
268#117—221no—
269M32—112no—
270M32—222no—
271M32C22×D1112yes—
272C2×C16—222no—
273#108—21no—
274#108—112no—
275#108—222no—
276#108—222no—
277#108—221no—
278#108C22×D1112yes—
279#107—221no—
280#106—111no—
281#106C22×D1111yescharacteristic
282#103—21no—
283#103—221no—
284#103—221no—
285#103—221no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11—41no—
288C2×C11C2×#48111yescharacteristic
289D11—22no—
290D11—41no—
291#41—222no—
292#41—222no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—111no—
295C2×Q8—221no—
296C2×Q8—441no—
297C2×Q8—442no—
298C2×Q8—442no—
299C2×D4—111no—
300C2×D4—111no—
301C2×D4—111no—
302C22×C4—111no—
303C22×C4—111no—
304C22×C4—441no—
305C22×C4D4×D1111yescharacteristic
306Q16—22no—
307Q16—222no—
308Q16—441no—
309Q16—441no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—41no—
313M16—222no—
314M16—222no—
315M16—222no—
316M16—442no—
317M16—442no—
318M16—441no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—111no—
321C2×C8—112no—
322C2×C8—112no—
323C2×C8—111no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—221no—
327C2×C8—221no—
328C2×C8—442no—
329C2×C8—442no—
330C2×C8—441no—
331C2×C8D4×D1111yescharacteristic
332C2×C8C23×D1111yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—441no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—441no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C42—441no—
345C16—22no—
346C16—222no—
347C11#3365811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—111no—
349C23—111no—
350C23SD16×D1111yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—222no—
354Q8—441no—
355Q8—441no—
356Q8—882no—
357D4—222no—
358D4—222no—
359D4—222no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—111no—
365C2×C4—112no—
366C2×C4—112no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—882no—
373C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—111no—
378C8—111no—
379C8—221no—
380C8—442no—
381C8#41×D1112yes—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—112no—
385C22—221no—
386C22—441no—
387C22—441no—
388C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—112no—
393C4—221no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4D11×#12311yescharacteristic
397C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—222no—
401C2—441no—
402C2D11×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#481
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2239C2
socleC2×C11C2×#481
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#2239D11
hypocenterC11#33658
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070837C2semidirect
4. #13070836C2semidirect
5. #13070835C2semidirect
6. #13070834C2semidirect
7. #13070833C2semidirect
8. #13070387C2semidirect
9. D11×#362C2semidirect
11. C11×#2239C2semidirect
154. #2239D11semidirect
347. C11#33658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782692
#130772262
#130708372
#130708362
#130708352
#130708342
#130708332
#130703872
D11×#3622
#130702352
C11×#22392
#3365811