Finite Group Databasebeta

← #14908685

Subgroups — #14908685

Order 2816.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078276C211yesmaximal, characteristic
2#13077226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070837C212yesmaximal, complemented
4#13070836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070829C212yesmaximal, complemented
7#13070828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D11×#365C212yesmaximal, complemented
9#13070362C212yesmaximal, complemented
10#13070235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965C2211yescharacteristic
13#10623276—21no—
14C2×#66960C2211yescharacteristic
15#10623139—21no—
16C11×#469C2211yescharacteristic
17C11×#430C2211yescharacteristic
18#10622772C2211yescharacteristic
19#10622750C2211yescharacteristic
20#10622738C2211yescharacteristic
21C2×#66886—21no—
22#10622654—21no—
23D11×M32C2212yes—
24#10622506—21no—
25#10622506C2212yes—
26D11×#108—21no—
27D11×#108C2212yes—
28#10622481C2211yescharacteristic
29D11×#106C2211yescharacteristic
30#10622391—21no—
31#10622384—21no—
32C11×#365C2212yes—
33C11×#361C2212yes—
34C11×#349C2211yescharacteristic
35#10622201C2212yes—
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622155C2212yes—
38#10622152C2212yes—
39#10622151C2212yes—
40#10622134C2212yes—
41#10622132C2212yes—
42#10622125C2212yes—
43C2×#4341—21no—
44C2×#4339D411yescharacteristic
45C2×C11×D8C2311yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16C2311yescharacteristic
48C11×#121—21no—
49#66992—41no—
50#66991—21no—
51#66991—41no—
52C2×#4324—21no—
53#66977—21no—
54C2×#4318—21no—
55C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
56#66965—22no—
57#66965—22no—
58#66960—22no—
59#66960—22no—
60#66960—42no—
61M16×D11—22no—
62M16×D11—22no—
63C2×Dic44C2311yescharacteristic
64#66954—42no—
65C2×#4313D411yescharacteristic
66C2×#4313C2311yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68C2×C8×D11C2311yescharacteristic
69#66950—21no—
70C4⋊C4×D11—21no—
71#66937—41no—
72#66931—41no—
73C11×M32C2312yes—
74C11×#108—21no—
75C11×#108C2312yes—
76C11×#106C2311yescharacteristic
77C11×#102—21no—
78#66896—21no—
79#66886—22no—
80#66886—22no—
81#66883—21no—
82#66883C2312yes—
83#66881C2311yescharacteristic
84#66880—21no—
85#66876C2312yes—
86#66874—21no—
87#66872—21no—
88#66862—22no—
89C16×D11—22no—
90#33659—111nomaximal, Sylow
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—41no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—41no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11SD1611yescharacteristic
97C2×C22⋊D11SD1611yescharacteristic
98C22×Dic11—41no—
99#4341—42no—
100#4341—42no—
101#4339—22no—
102#4339—22no—
103C2×D44SD1611yescharacteristic
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22SD1611yescharacteristic
109C11×D8—22no—
110C11×M16—22no—
111C11×M16—22no—
112C11×M16—41no—
113C2×C8×C11—41no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic11—41no—
119C22⋊Dic11—41no—
120#4324—41no—
121#4324—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127#4318—22no—
128#4318—41no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic44—22no—
135#4313—22no—
136#4313—22no—
137#4313—42no—
138#4313—42no—
139C8×D11—21no—
140C8×D11—21no—
141C8×D11—42no—
142C8×D11—42no—
143C8×D11#4112yes—
144C8×D11#4112yes—
145C11×C16—22no—
146C11⋊C16—22no—
147#3060—111no—
148#2916—111no—
149#2239—111no—
150#2239—112no—
151#2239—111no—
152#2238—111no—
153#2238—112no—
154#2238D1111yescharacteristic, complemented
155C2×#365—112no—
156#2148—112no—
157#2115—111no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
160C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
161C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
162D4×C11—41no—
163D4×C11—41no—
164D4×C11—161no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D11—22no—
171C22⋊D11—22no—
172C22⋊D11—82no—
173C22⋊D11—161no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—82no—
177C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
178C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
179D44—22no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—161no—
183C4×D11#12312yes—
184C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
185Dic22—22no—
186Dic22—41no—
187Dic22—41no—
188C8×C11—21no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11C2×#4112yes—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—42no—
193C11⋊C8#12311yescharacteristic
194C11⋊C8#12311yescharacteristic
195C2×#135—111no—
196#568—221no—
197C2×#131—111no—
198#537—221no—
199C2×M32—112no—
200#470—111no—
201#470—111no—
202#469—111no—
203#469C2×D1111yescharacteristic
204#465—221no—
205#465—221no—
206#430—111no—
207#430—112no—
208#430—221no—
209#430C2×D1111yescharacteristic
210C2×#108—112no—
211C2×#108—221no—
212C2×#108—221no—
213C2×#106—111no—
214#417—221no—
215#365—112no—
216#365—112no—
217#365—112no—
218#365C2×D1112yes—
219#362—112no—
220#362—112no—
221#361—112no—
222#361C2×D1112yes—
223#349—111no—
224#349—112no—
225#349C2×D1111yescharacteristic
226C22×C11—21no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
232C2×D11—21no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C2×D11#48112yes—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11C2×#12311yescharacteristic
239C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic11—21no—
241Dic11—81no—
242Dic11—81no—
243Dic11#48112yes—
244C2×#41—111no—
245C2×#41—221no—
246#135—222no—
247#135—222no—
248C2×Q16—111no—
249C2×SD16—221no—
250C2×D8C22×D1111yescharacteristic
251#131—222no—
252#131—222no—
253#131—442no—
254#131—442no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—111no—
257C2×M16—111no—
258C2×M16—222no—
259C2×M16—222no—
260C2×M16—221no—
261C2×M16C22×D1111yescharacteristic
262C22×C8—111no—
263C22×C8—111no—
264C22×C8—111no—
265C22⋊Q8—221no—
266C22⋊Q8—221no—
267C22⋊Q8—441no—
268#121—21no—
269#121—221no—
270#121—441no—
271#121—441no—
272#121—441no—
273C2×C4⋊C4—221no—
274M32—112no—
275M32—222no—
276M32C22×D1112yes—
277C2×C16—222no—
278#108—21no—
279#108—112no—
280#108—222no—
281#108—222no—
282#108—221no—
283#108C22×D1112yes—
284#106—111no—
285#106—221no—
286#106C22×D1111yescharacteristic
287#103—221no—
288#103—221no—
289#102—21no—
290#102—221no—
291C2×C11—21no—
292C2×C11—41no—
293C2×C11—161no—
294C2×C11C2×#48111yescharacteristic
295D11—22no—
296D11—41no—
297#41—222no—
298#41—222no—
299#41—442no—
300#41—442no—
301C2×Q8—111no—
302C2×Q8—221no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—111no—
306C2×D4—111no—
307C2×D4—111no—
308C2×D4—441no—
309C2×D4—441no—
310C22×C4—111no—
311C22×C4—111no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—441no—
314C22×C4D4×D1111yescharacteristic
315Q16—222no—
316SD16—441no—
317SD16—441no—
318D8—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—222no—
323M16—222no—
324M16—222no—
325M16—442no—
326M16—442no—
327M16—441no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—112no—
331C2×C8—112no—
332C2×C8—111no—
333C2×C8—221no—
334C2×C8—221no—
335C2×C8—221no—
336C2×C8—221no—
337C2×C8—442no—
338C2×C8—442no—
339C2×C8—441no—
340C2×C8D4×D1111yescharacteristic
341C2×C8C23×D1111yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—441no—
345C4⋊C4—441no—
346C4⋊C4—441no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C16—22no—
352C16—222no—
353C11#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—41no—
355C23—111no—
356C23—111no—
357C23SD16×D1111yescharacteristic
358Q8—222no—
359Q8—441no—
360Q8—441no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—161no—
364D4—222no—
365D4—222no—
366D4—222no—
367D4—882no—
368D4—1761no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—111no—
373C2×C4—112no—
374C2×C4—112no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—882no—
381C2×C4—1761no—
382C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—111no—
387C8—111no—
388C8—221no—
389C8—442no—
390C8#41×D1112yes—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—112no—
397C22—221no—
398C22—441no—
399C22—441no—
400C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—112no—
404C4—221no—
405C4—881no—
406C4—881no—
407C4D11×#12311yescharacteristic
408C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—222no—
413C2—441no—
414C2D11×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#481
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2238C2
socleC2×C11C2×#481
prime radical#13078276C2
hypercenter#2238D11
hypocenterC11#33659
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077226C2semidirect
3. #13070837C2semidirect
4. #13070836C2semidirect
5. #13070835C2semidirect
6. #13070829C2semidirect
7. #13070828C2semidirect
8. D11×#365C2semidirect
9. #13070362C2semidirect
10. #13070235C2semidirect
11. C11×#2238C2semidirect
154. #2238D11semidirect
353. C11#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782762
#130772262
#130708372
#130708362
#130708352
#130708292
#130708282
D11×#3652
#130703622
#130702352
C11×#22382
#3365911