Finite Group Databasebeta

← #14908689

Subgroups — #14908689

Order 2816.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078280C211yesmaximal, characteristic
2#13077226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070834C212yesmaximal, complemented
4#13070833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070832C212yesmaximal, complemented
6#13070831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D11×#365C212yesmaximal, complemented
9#13070364C212yesmaximal, complemented
10#13070235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13#10623276—21no—
14C2×#66960C2211yescharacteristic
15#10623160—21no—
16C11×#470C2211yescharacteristic
17C11×#430C2211yescharacteristic
18#10622802C2211yescharacteristic
19#10622748C2211yescharacteristic
20#10622738C2211yescharacteristic
21C2×#66886—21no—
22#10622661—21no—
23D11×M32C2212yes—
24#10622506—21no—
25#10622506C2212yes—
26D11×#108—21no—
27D11×#108C2212yes—
28#10622478C2211yescharacteristic
29D11×#106C2211yescharacteristic
30#10622420—21no—
31#10622416—21no—
32C11×#365C2212yes—
33C11×#362C2212yes—
34C11×#349C2211yescharacteristic
35#10622203C2212yes—
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622154C2212yes—
38#10622152C2212yes—
39#10622151C2212yes—
40#10622133C2212yes—
41#10622132C2212yes—
42#10622125C2212yes—
43C2×#4343—21no—
44C2×#4339D411yescharacteristic
45C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16C2311yescharacteristic
48C11×C22⋊Q8—21no—
49#66999—21no—
50C2×#4325—21no—
51#66983—21no—
52C2×#4318—21no—
53C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
54#66972—22no—
55#66972—22no—
56#66960—22no—
57#66960—22no—
58#66960—42no—
59M16×D11—22no—
60M16×D11—22no—
61C2×D88C2311yescharacteristic
62#66954—42no—
63C2×#4313D411yescharacteristic
64C2×#4313C2311yescharacteristic
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11C2311yescharacteristic
67#66949—41no—
68#66948—21no—
69#66948—41no—
70C4⋊C4×D11—21no—
71#66937—41no—
72#66937—41no—
73C11×M32C2312yes—
74C11×#108—21no—
75C11×#108C2312yes—
76C11×#106C2311yescharacteristic
77C11×#103—21no—
78#66899—21no—
79#66886—22no—
80#66886—22no—
81#66885—21no—
82#66883—21no—
83#66883C2312yes—
84#66881C2311yescharacteristic
85#66876C2312yes—
86#66873—21no—
87#66872—21no—
88#66862—22no—
89C16×D11—22no—
90#33659—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—41no—
94C2×C22⋊D11SD1611yescharacteristic
95C2×C22⋊D11SD1611yescharacteristic
96#4343—42no—
97#4343—42no—
98#4339—22no—
99#4339—22no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44SD1611yescharacteristic
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic22SD1611yescharacteristic
109C11×Q16—22no—
110C11×M16—22no—
111C11×M16—22no—
112C11×M16—41no—
113C2×C8×C11—41no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119#4325—41no—
120#4325—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic11—21no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127#4318—22no—
128#4318—41no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134D88—22no—
135#4313—22no—
136#4313—22no—
137#4313—42no—
138#4313—42no—
139C8×D11—21no—
140C8×D11—21no—
141C8×D11—42no—
142C8×D11—42no—
143C8×D11#4112yes—
144C8×D11#4112yes—
145C11×C16—22no—
146C11⋊C16—22no—
147#3060—111no—
148#2916—111no—
149#2239—111no—
150#2239—112no—
151#2239D1111yescharacteristic, complemented
152#2238—111no—
153#2238—112no—
154#2238—111no—
155C2×#365—112no—
156#2148—112no—
157#2115—111no—
158C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
159C22×D11—41no—
160C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
161C22×D11C2×SD1611yescharacteristic
162Q8×C11—41no—
163Q8×C11—41no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D11—22no—
171C22⋊D11—22no—
172C22⋊D11—161no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
175C2×Dic11C2×SD1611yescharacteristic
176D44—22no—
177D44—41no—
178D44—41no—
179D44—82no—
180D44—161no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—82no—
184C4×D11—161no—
185C4×D11#12312yes—
186C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187Dic22—22no—
188C8×C11—21no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11C2×#4112yes—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—42no—
193C11⋊C8#12311yescharacteristic
194C11⋊C8#12311yescharacteristic
195C2×#135—111no—
196#568—221no—
197C2×#131—111no—
198#537—221no—
199C2×M32—112no—
200#470—111no—
201#470C2×D1111yescharacteristic
202#469—111no—
203#469—111no—
204#465—221no—
205#465—221no—
206#430—111no—
207#430—112no—
208#430—221no—
209#430C2×D1111yescharacteristic
210C2×#108—112no—
211C2×#108—221no—
212C2×#108—221no—
213C2×#106—111no—
214#417—221no—
215#365—112no—
216#365—112no—
217#365—112no—
218#365C2×D1112yes—
219#362—112no—
220#362C2×D1112yes—
221#361—112no—
222#361—112no—
223#349—111no—
224#349—112no—
225#349C2×D1111yescharacteristic
226C22×C11—21no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
229C2×D11—21no—
230C2×D11—41no—
231C2×D11—41no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11#48112yes—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11—81no—
239C4×C11C2×#12311yescharacteristic
240C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic11—21no—
242Dic11—81no—
243Dic11#48112yes—
244C2×#41—111no—
245C2×#41—221no—
246#135—222no—
247#135—222no—
248C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
249C2×SD16—221no—
250C2×D8—111no—
251#131—222no—
252#131—222no—
253#131—442no—
254#131—442no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—111no—
257C2×M16—111no—
258C2×M16—222no—
259C2×M16—222no—
260C2×M16—221no—
261C2×M16C22×D1111yescharacteristic
262C22×C8—111no—
263C22×C8—111no—
264C22×C8—111no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—221no—
267C22⋊Q8—441no—
268#121—221no—
269#121—221no—
270#121—441no—
271#121—441no—
272#121—441no—
273C2×C4⋊C4—221no—
274M32—112no—
275M32—222no—
276M32C22×D1112yes—
277C2×C16—222no—
278#108—21no—
279#108—112no—
280#108—222no—
281#108—222no—
282#108—221no—
283#108C22×D1112yes—
284#106—111no—
285#106—221no—
286#106C22×D1111yescharacteristic
287#103—21no—
288#103—221no—
289#102—221no—
290#102—221no—
291C2×C11—21no—
292C2×C11—41no—
293C2×C11C2×#48111yescharacteristic
294D11—22no—
295D11—41no—
296D11—161no—
297#41—222no—
298#41—222no—
299#41—442no—
300#41—442no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—111no—
303C2×D4—111no—
304C2×D4—111no—
305C2×D4—111no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—441no—
308C2×D4—441no—
309C2×D4—441no—
310C22×C4—111no—
311C22×C4—111no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—441no—
314C22×C4D4×D1111yescharacteristic
315Q16—22no—
316SD16—441no—
317SD16—441no—
318D8—222no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—222no—
323M16—222no—
324M16—222no—
325M16—442no—
326M16—442no—
327M16—441no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—112no—
331C2×C8—112no—
332C2×C8—111no—
333C2×C8—221no—
334C2×C8—221no—
335C2×C8—221no—
336C2×C8—221no—
337C2×C8—442no—
338C2×C8—442no—
339C2×C8—441no—
340C2×C8D4×D1111yescharacteristic
341C2×C8C23×D1111yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—441no—
346C4⋊C4—441no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C16—22no—
352C16—222no—
353C11#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—111no—
355C23—111no—
356C23—441no—
357C23SD16×D1111yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—222no—
361D4—222no—
362D4—222no—
363D4—222no—
364D4—441no—
365D4—441no—
366D4—882no—
367D4—1761no—
368D4—1761no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—111no—
374C2×C4—112no—
375C2×C4—112no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—882no—
381C2×C4—1761no—
382C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—111no—
387C8—111no—
388C8—221no—
389C8—442no—
390C8#41×D1112yes—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—112no—
394C22—221no—
395C22—441no—
396C22—441no—
397C22—881no—
398C22—881no—
399C22—881no—
400C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—112no—
405C4—221no—
406C4—881no—
407C4D11×#12311yescharacteristic
408C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—222no—
412C2—441no—
413C2—1761no—
414C2D11×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#481
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2239C2
socleC2×C11C2×#481
prime radical#13078280C2
hypercenter#2239D11
hypocenterC11#33659
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077226C2semidirect
3. #13070834C2semidirect
4. #13070833C2semidirect
5. #13070832C2semidirect
6. #13070831C2semidirect
7. #13070830C2semidirect
8. D11×#365C2semidirect
9. #13070364C2semidirect
10. #13070235C2semidirect
11. C11×#2239C2semidirect
151. #2239D11semidirect
353. C11#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782802
#130772262
#130708342
#130708332
#130708322
#130708312
#130708302
D11×#3652
#130703642
#130702352
C11×#22392
#3365911