Finite Group Databasebeta

← #14908691

Subgroups — #14908691

Order 2816.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078279C211yesmaximal, characteristic
2#13077224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070837C214yesmaximal, complemented
4#13070832C214yesmaximal, complemented
5C2×#10622125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623276—21no—
11C2×#66957C2211yescharacteristic
12C2×#66954C2211yescharacteristic
13#10623041—21no—
14C2×C11×M32C2211yescharacteristic
15C2×C11×#108C2211yescharacteristic
16C2×C11×#106C2211yescharacteristic
17#10622737—21no—
18C2×#66883C2211yescharacteristic
19C2×#66876C2211yescharacteristic
20#10622579—21no—
21#10622506C2214yes—
22D11×#108—22no—
23#10622481C2212yes—
24#10622478C2212yes—
25#10622477—22no—
26C11×#365C2214yes—
27#10622155C2212yes—
28#10622154C2212yes—
29#10622152C2214yes—
30#10622134C2212yes—
31#10622133C2212yes—
32#10622125C2214yes—
33C2×#4339—21no—
34C2×#4339D411yescharacteristic
35C2×C11×M16—21no—
36C22×C8×C11C2311yescharacteristic
37C2×C11×C4⋊C4—21no—
38#66983—42no—
39C2×#4318—21no—
40C2×#4318D411yescharacteristic
41#66960—42no—
42M16×D11—24no—
43C2×Dic44C2311yescharacteristic
44#66957—21no—
45#66957—21no—
46#66957—21no—
47#66957—21no—
48C2×D88C2311yescharacteristic
49C2×#4314—21no—
50#66954—21no—
51#66954—21no—
52#66954—21no—
53#66954—21no—
54#66954—42no—
55C2×#4313C2312yes—
56C2×C8×D11D412yes—
57#66950—22no—
58#66950—41no—
59#66948—22no—
60#66948—41no—
61C11×M32—21no—
62C11×M32C2312yes—
63C2×C11×C16—21no—
64C11×#108—21no—
65C11×#108C2312yes—
66C11×#106—21no—
67C11×#106C2312yes—
68#66886—24no—
69#66883—21no—
70#66883C2312yes—
71#66876—21no—
72#66876C2312yes—
73C2×C11⋊C16—21no—
74#66874—22no—
75#66873—22no—
76#33659—111nomaximal, Sylow
77C22×C4×C11—41no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11SD1612yes—
81#4339—21no—
82#4339—21no—
83#4339—21no—
84#4339—21no—
85#4339—41no—
86#4339—41no—
87#4339—41no—
88#4339—41no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—42no—
91C2×D44SD1611yescharacteristic
92C2×C4×D11—41no—
93C2×C4×D11C2×D412yes—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22SD1611yescharacteristic
96C11×M16—22no—
97C11×M16—41no—
98C2×C8×C11—41no—
99C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C11#4111yescharacteristic
101C2×C8×C11#4111yescharacteristic
102C2×C8×C11#4111yescharacteristic
103C2×C8×C11#4111yescharacteristic
104C2×C8×C11C2411yescharacteristic
105C11×C4⋊C4—22no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—42no—
108(C2×D11)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic11—42no—
110#4318—21no—
111#4318—21no—
112#4318—22no—
113#4318—41no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115C2×C11⋊C8C2×D412yes—
116Dic44—21no—
117Dic44—21no—
118D88—21no—
119D88—21no—
120#4314—41no—
121#4314—41no—
122#4313—22no—
123#4313—22no—
124#4313—44no—
125C8×D11—22no—
126C8×D11—22no—
127C8×D11—44no—
128C11×C16—22no—
129C11⋊C16—22no—
130#3060—111no—
131#2916—111no—
132#2239—114no—
133#2238—114no—
134C2×#365—111no—
135C2×#365D1111yescharacteristic, complemented
136#2148—111no—
137#2148—111no—
138#2115—111no—
139C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
140C22×D11—41no—
141C22×D11C2×SD1612yes—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—161no—
144C2×C4×C11#12311yescharacteristic
145C2×C4×C11#12311yescharacteristic
146C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D11—22no—
151C22⋊D11—22no—
152C22⋊D11—81no—
153C22⋊D11—81no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11C2×SD1612yes—
156D44—21no—
157D44—21no—
158D44—41no—
159D44—41no—
160D44—162no—
161C4×D11—22no—
162C4×D11—22no—
163C4×D11—81no—
164C4×D11—81no—
165Dic22—21no—
166Dic22—21no—
167Dic22—41no—
168Dic22—41no—
169C8×C11—42no—
170C8×C11#12311yescharacteristic
171C8×C11#12311yescharacteristic
172C8×C11C2×#4111yescharacteristic
173C8×C11C2×#4111yescharacteristic
174C11⋊C8—22no—
175C11⋊C8—42no—
176C2×#135—111no—
177#568—221no—
178C2×#131—111no—
179#537—221no—
180C2×M32—111no—
181C2×M32C2×D1111yescharacteristic
182#470—112no—
183#469—112no—
184#465—222no—
185#430—114no—
186#430—221no—
187C2×#108—111no—
188C2×#108—222no—
189C2×#108C2×D1111yescharacteristic
190C2×#106C2×D1111yescharacteristic
191#417—221no—
192#365—114no—
193#365C2×D1114yes—
194#362—112no—
195#362—112no—
196#361—112no—
197#361—112no—
198#349—114no—
199C22×C11—41no—
200C22×C11#48111yescharacteristic
201C22×C11#48111yescharacteristic
202C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
203C2×D11—22no—
204C2×D11—42no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C4×C11—82no—
209C4×C11#48111yescharacteristic
210C4×C11#48111yescharacteristic
211C4×C11C2×#12311yescharacteristic
212C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213Dic11—22no—
214Dic11—81no—
215C2×#41—111no—
216C2×#41—221no—
217#135—221no—
218#135—221no—
219#135—221no—
220#135—221no—
221C2×Q16—111no—
222C2×SD16—221no—
223C2×D8—111no—
224#131—221no—
225#131—221no—
226#131—221no—
227#131—221no—
228#131—442no—
229#131—442no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—111no—
232C2×M16—112no—
233C2×M16—224no—
234C2×M16—221no—
235C22×C8—112no—
236C22×C8C22×D1111yescharacteristic
237C22⋊Q8—222no—
238C22⋊Q8—441no—
239#121—222no—
240#121—441no—
241#121—442no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243M32—21no—
244M32—112no—
245M32—221no—
246M32C22×D1112yes—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—221no—
249#108—21no—
250#108—112no—
251#108—224no—
252#108—221no—
253#108C22×D1112yes—
254#106—21no—
255#106C22×D1112yes—
256#103—222no—
257#102—222no—
258C2×C11—21no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11—21no—
261C2×C11C2×#48111yescharacteristic
262D11—42no—
263D11—161no—
264#41—221no—
265#41—221no—
266#41—221no—
267#41—221no—
268#41—441no—
269#41—441no—
270#41—441no—
271#41—441no—
272C2×Q8—111no—
273C2×Q8—221no—
274C2×D4—112no—
275C2×D4—111no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—442no—
278C2×D4—441no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—112no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4D4×D1111yescharacteristic
283Q16—221no—
284Q16—221no—
285SD16—441no—
286SD16—441no—
287D8—221no—
288D8—221no—
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—221no—
292M16—221no—
293M16—222no—
294M16—222no—
295M16—222no—
296M16—444no—
297M16—441no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—112no—
300C2×C8—222no—
301C2×C8—222no—
302C2×C8—444no—
303C2×C8—441no—
304C2×C8#433911yescharacteristic
305C2×C8#433911yescharacteristic
306C2×C8D4×D1111yescharacteristic
307C2×C8#434311yescharacteristic
308C2×C8#434311yescharacteristic
309C2×C8C23×D1111yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—442no—
313C22⋊C4—442no—
314C22⋊C4—442no—
315C16—22no—
316C16—222no—
317C11#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—112no—
319C23—441no—
320C23SD16×D1111yescharacteristic
321Q8—221no—
322Q8—221no—
323Q8—441no—
324Q8—441no—
325D4—222no—
326D4—222no—
327D4—221no—
328D4—221no—
329D4—441no—
330D4—441no—
331D4—881no—
332D4—881no—
333D4—1762no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—112no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—222no—
338C2×C4—222no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—881no—
341C2×C4—881no—
342C2×C4#6694711yescharacteristic
343C2×C4#6694711yescharacteristic
344C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
345C2×C4#6696711yescharacteristic
346C2×C4#6696711yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—222no—
350C8—442no—
351C8#6694711yescharacteristic
352C8#6694711yescharacteristic
353C8C2×#433911yescharacteristic
354C8C2×#434311yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—222no—
357C22—442no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22—881no—
361C22#1062247611yescharacteristic
362C22#1062247611yescharacteristic
363C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
364C4—82no—
365C4—222no—
366C4—881no—
367C4#1062247611yescharacteristic
368C4#1062247611yescharacteristic
369C4C2×#6694711yescharacteristic
370C4C2×#6696711yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—442no—
375C2—1761no—
376C2C2×#1062247611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622476
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#365C2
socleC2×C11C2×#481
prime radical#13078279C2
hypercenterC2×#365D11
hypocenterC11#33659
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077224C2semidirect
3. #13070837C2semidirect
4. #13070832C2semidirect
5. C2×#10622125C2semidirect
6. #13070366C2semidirect
7. #13070363C2semidirect
8. #13070236C2semidirect
9. C2×C11×#365C2semidirect
135. C2×#365D11semidirect
317. C11#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782792
#130772242
#130708372
#130708322
C2×#106221252
#130703662
#130703632
#130702362
C2×C11×#3652
#3365911