Subgroups — #14908693

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13070794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#66890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13070415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#532	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
12	C₁₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₁₁×#486	—	2	1	no	—
15	C₁₁×#466	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66885	—	2	1	no	—
22	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₈₈	—	2	1	no	—
24	C₄×D₈₈	—	2	1	no	—
25	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622200	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622129	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622127	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₁×#41	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
36	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
42	C₁₁×#124	—	4	1	no	—
43	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#121	—	4	1	no	—
45	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄₄	—	4	1	no	—
56	C₄×D₄₄	—	4	1	no	—
57	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
58	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
60	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#66890	—	2	8	no	—
66	#66885	—	2	2	no	—
67	#66885	—	2	2	no	—
68	#66882	—	2	1	no	—
69	#66882	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#33660	—	11	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
73	C₁₁×#41	—	8	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
91	C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
92	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
111	D₈₈	—	2	4	no	—
112	D₈₈	—	2	2	no	—
113	D₈₈	#41	1	4	yes	complemented
114	C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
115	#3169	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
117	#2232	—	11	2	no	—
118	#2224	—	11	2	no	—
119	#2206	—	11	2	no	—
120	#2184	—	11	2	no	—
121	C₄×D₁₆	—	11	4	no	—
122	#2162	—	11	1	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
129	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
130	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
133	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
134	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
149	D₄₄	—	2	4	no	—
150	D₄₄	—	4	4	no	—
151	D₄₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
153	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
154	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
159	#532	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	22	1	no	—
161	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
162	#500	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#486	—	2	1	no	—
165	#466	—	2	1	no	—
166	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₄×D₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₈	—	11	2	no	—
169	C₄×D₈	—	11	2	no	—
170	C₄×D₈	—	22	1	no	—
171	C₄×D₈	—	22	1	no	—
172	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
173	C₂×#107	—	11	1	no	—
174	C₂×#102	—	22	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	#366	—	11	4	no	—
177	C₄⋊C₁₆	—	11	2	no	—
178	#357	—	11	4	no	—
179	#357	—	11	4	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
181	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₁	—	8	2	no	—
202	C₂×#41	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	44	1	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	11	2	no	—
207	C₂×D₈	—	22	4	no	—
208	C₂×D₈	—	22	1	no	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	#127	—	2	1	no	—
214	#124	—	4	1	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	4	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	22	2	no	—
220	C₄×D₄	—	22	2	no	—
221	C₄×D₄	—	44	1	no	—
222	C₄×D₄	—	44	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	D₁₆	—	22	8	no	—
227	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	11	2	no	—
230	#107	—	22	1	no	—
231	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
232	#102	—	2	2	no	—
233	#102	—	2	2	no	—
234	#102	—	22	2	no	—
235	#102	—	22	2	no	—
236	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
242	C₂×C₁₁	#3100	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	#3414	1	1	yes	characteristic
245	D₁₁	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	—	44	1	no	—
247	#41	—	8	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	22	4	no	—
254	C₂×D₄	—	22	2	no	—
255	C₂×D₄	—	44	2	no	—
256	C₂×D₄	—	44	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
262	C₂²×C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	D₈	—	2	4	no	—
266	D₈	—	4	2	no	—
267	D₈	—	11	4	no	—
268	D₈	—	22	4	no	—
269	D₈	—	22	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
284	C₄²	#4323	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#4323	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	—	22	4	no	—
289	C₁₁	#33660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	44	4	no	—
292	C₂³	—	44	2	no	—
293	C₂³	—	88	2	no	—
294	C₂³	—	88	2	no	—
295	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	22	4	no	—
303	D₄	—	44	4	no	—
304	D₄	—	44	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	44	2	no	—
311	C₂×C₄	—	88	2	no	—
312	C₂×C₄	—	88	4	no	—
313	C₂×C₄	—	88	4	no	—
314	C₂×C₄	#66890	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	#41×D₁₁	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	44	4	no	—
331	C₂²	—	88	8	no	—
332	C₂²	—	88	2	no	—
333	C₂²	—	88	2	no	—
334	C₂²	C₂×#66890	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	88	2	no	—
341	C₄	C₂×#66890	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#66890	1	2	yes	—
343	C₄	#10623353	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#10623359	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	16	2	no	—
347	C₂	—	88	4	no	—
348	C₂	#13078612	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#66890	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13081750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3169	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33660
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₈₈	C₂	semidirect
2. #13070794	C₂	semidirect
3. #13070750	C₂	semidirect
4. #13070648	C₂	semidirect
5. #13070527	C₂	semidirect
6. C₄×#66890	C₂	semidirect
7. #13070415	C₂	semidirect
8. C₁₁×#3169	C₂	semidirect
12. C₁₁×#500	C₂²	semidirect
13. C₁₁×#493	C₂²	semidirect
18. C₄×C₁₁×D₈	C₂²	semidirect
27. #10622200	C₂²	semidirect
30. #10622127	C₂²	semidirect
31. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
113. D₈₈	#41	semidirect
115. #3169	D₁₁	semidirect
140. C₂×C₄×C₁₁	D₁₆	semidirect
162. #500	C₂×D₁₁	semidirect
163. #493	C₂×D₁₁	semidirect
172. C₄×D₈	C₂×D₁₁	semidirect
289. C₁₁	#33660	semidirect
314. C₂×C₄	#66890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈₈	2
#13070794	2
#13070750	2
#13070648	2
#13070527	2
C₄×#66890	2
#13070415	2
C₁₁×#3169	2
#33660	11