Finite Group Databasebeta

← #14908829

Subgroups — #14908829

Order 2816.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D11C211yesmaximal, characteristic
3#13070815C212yesmaximal
4#13070755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070551C212yesmaximal
8#13070486C212yesmaximal, complemented
9#13070484C212yesmaximal, complemented
10#13070418C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
13#10623259—21no—
14C4×Q8×D11—21no—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
17Q16×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66893C2212yes—
19#10622706—21no—
20C4×#4326—21no—
21C2×Dic88C2212yes—
22#10622500—21no—
23#10622500C2212yes—
24D11×#107C2211yescharacteristic
25#10622486—21no—
26#10622486C2211yescharacteristic
27#10622486C2212yes—
28D11×#103—21no—
29#10622403—21no—
30#10622312C2211yescharacteristic
31C4×Dic44C2211yescharacteristic
32C4×C8×D11C2211yescharacteristic
33C11×#367C2212yes—
34C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C11×#358C2212yes—
36(C2×D11)⋊C16C2212yes—
37#10622141C2212yes—
38#10622140C2212yes—
39#10622130C2212yes—
40#10622130C2212yes—
41#10622128C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D11—21no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C11×C4⋊Q8—21no—
46C4×Q8×C11—21no—
47#66999—41no—
48Q8×Dic11—21no—
49Q8×Dic11—41no—
50C2×#4326—21no—
51Q16×D11—22no—
52Q16×D11—22no—
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44C2312yes—
55C2×Dic44C2311yescharacteristic
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57C2×C8×D11C2311yescharacteristic
58#66950—22no—
59#66945—41no—
60C4⋊C4×D11—21no—
61C4⋊C4×D11—41no—
62#66943—41no—
63#66940—22no—
64#66940—21no—
65#66940—41no—
66C42×D11—41no—
67C42×D11D411yescharacteristic
68#66922—21no—
69C4×Dic22—21no—
70C4×Dic22—41no—
71C2×C11×C16C2312yes—
72C11×#107—21no—
73C11×#107C2312yes—
74C11×#107C2311yescharacteristic
75C11×#103—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—21no—
78#66893—24no—
79#66882C2311yescharacteristic
80#66880—21no—
81C8×Dic11D411yescharacteristic
82C8×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C11⋊C16C2312yes—
84#66874—22no—
85#66874—22no—
86#66874—21no—
87#66871—21no—
88C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
89Dic88—24no—
90#33673—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—41no—
93Q8×D11—24no—
94Q8×D11—42no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×C4×D11D811yescharacteristic
98C2×C4×D11D811yescharacteristic
99C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—22no—
102C2×Dic22—41no—
103C11×Q16—21no—
104C11×Q16#4112yes—
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2411yescharacteristic
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C42×C11—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113#4326—24no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11—42no—
118C4⋊Dic11—41no—
119C4⋊Dic11—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—42no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—41no—
125C4×Dic11—41no—
126C4×Dic11—42no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11D811yescharacteristic
129C4×Dic11D811yescharacteristic
130C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic44—21no—
134Dic44—22no—
135Dic44—22no—
136Dic44—42no—
137Dic44#4112yes—
138C8×D11—21no—
139C8×D11—21no—
140C8×D11—41no—
141C11×C16—22no—
142C11⋊C16—22no—
143#3170—111no—
144C2×C4×Q16—111no—
145#2235—112no—
146#2225—111no—
147#2225D1111yescharacteristic, complemented
148#2209—111no—
149#2209—111no—
150#2188—112no—
151#2176—112no—
152#2176—112no—
153#2163—111no—
154C22×D11C2×D811yescharacteristic
155Q8×C11—22no—
156Q8×C11—41no—
157Q8×C11—82no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
170C4×D11—22no—
171C4×D11—21no—
172C4×D11—21no—
173C4×D11—22no—
174C4×D11—44no—
175C4×D11—82no—
176Dic22—22no—
177Dic22—44no—
178Dic22—41no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11C2×#4111yescharacteristic
183C8×C11C2×#4111yescharacteristic
184C11⋊C8—21no—
185C11⋊C8—21no—
186C22×Q16—111no—
187#533—221no—
188C2×C4×Q8—221no—
189C2×Q32—112no—
190C2×Q32—112no—
191#500C2×D1111yescharacteristic
192#494—111no—
193#487—221no—
194#467—112no—
195#467—221no—
196C4×Q16—111no—
197C4×Q16—112no—
198C4×Q16—111no—
199C4×Q16—111no—
200C4×Q16—221no—
201C4×Q16—221no—
202C4×Q16—221no—
203C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
204C2×#107—111no—
205C2×#103—221no—
206C2×C4×C8—111no—
207#367—112no—
208#367C2×D1112yes—
209C4⋊C16—111no—
210C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
211#358—112no—
212#358—112no—
213#358—112no—
214#358C2×D1112yes—
215C22⋊C16—112no—
216#346—112no—
217C22×C11C22×D811yescharacteristic
218C2×D11—21no—
219C2×D11—21no—
220C2×D11#51012yes—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—42no—
223C4×C11—82no—
224C4×C11—81no—
225C4×C11#51012yes—
226C4×C11#52511yescharacteristic
227C4×C11#57511yescharacteristic
228Dic11—21no—
229Dic11—21no—
230Dic11—21no—
231Dic11—42no—
232Dic11—82no—
233Dic11—81no—
234C22×Q8—221no—
235C2×Q16—111no—
236C2×Q16—112no—
237C2×Q16—221no—
238C2×Q16—222no—
239C2×Q16—222no—
240C2×Q16—221no—
241C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
242C22×C8—111no—
243C22×C8—111no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—221no—
246#125—441no—
247C22⋊Q8—222no—
248C22⋊Q8—441no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—221no—
251C4×Q8—222no—
252C4×Q8—221no—
253C4×Q8—221no—
254C4×Q8—441no—
255C4×Q8—441no—
256C4×Q8—441no—
257#117—441no—
258C2×C4⋊C4—221no—
259C2×C4⋊C4—441no—
260C2×C42—111no—
261C2×C42—441no—
262Q32—224no—
263Q32—224no—
264C2×C16—112no—
265C2×C16C22×D1112yes—
266#107—21no—
267#107—111no—
268#107—221no—
269#107C22×D1111yescharacteristic
270#107C22×D1112yes—
271#103—21no—
272#103—221no—
273#103—222no—
274#103—222no—
275#103—221no—
276#103—221no—
277C4×C8—111no—
278C4×C8—111no—
279C4×C8—111no—
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C2×C11#310011yescharacteristic
282C2×C11C2×#51011yescharacteristic
283C2×C11C2×#51011yescharacteristic
284D11—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—224no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—222no—
290C2×Q8—441no—
291C2×Q8—442no—
292C22×C4—111no—
293C22×C4—111no—
294C22×C4—111no—
295C22×C4—441no—
296C22×C4—441no—
297Q16—21no—
298Q16—112no—
299Q16—224no—
300Q16—221no—
301Q16—222no—
302Q16—222no—
303Q16—442no—
304Q16#434312yes—
305C2×C8—111no—
306C2×C8—111no—
307C2×C8—221no—
308C2×C8—221no—
309C2×C8—441no—
310C2×C8D4×D1111yescharacteristic
311C2×C8C23×D1111yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—441no—
318C4⋊C4—441no—
319C4⋊C4—441no—
320C4⋊C4—442no—
321C4⋊C4—442no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C22⋊C4—442no—
326C42—41no—
327C42—111no—
328C42—111no—
329C42—111no—
330C42—441no—
331C42—441no—
332C42—442no—
333C42—441no—
334C42D4×D1111yescharacteristic
335C16—22no—
336C16—222no—
337C11#3367311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—111no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342Q8—222no—
343Q8—444no—
344Q8—441no—
345Q8—442no—
346Q8—442no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—111no—
351C2×C4—111no—
352C2×C4—111no—
353C2×C4—222no—
354C2×C4—222no—
355C2×C4—221no—
356C2×C4—221no—
357C2×C4—444no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—882no—
362C2×C4D8×D1111yescharacteristic
363C2×C4D8×D1111yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—221no—
367C8—221no—
368C8C2×#434311yescharacteristic
369C8#41×D1111yescharacteristic
370C22—112no—
371C22—221no—
372C22—221no—
373C22C2×D8×D1111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—221no—
379C4—221no—
380C4—221no—
381C4—442no—
382C4—882no—
383C4—881no—
384C4#1062252812yes—
385C4#1062315811yescharacteristic
386C4#1062330811yescharacteristic
387C2—222no—
388C2#1307861811yescharacteristic
389C2D11×#51011yescharacteristic
390C2C2×#1062252811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2225C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC22×D11C2×D8
hypercenter#2225D11
hypocenterC11#33673
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13070755C2semidirect
5. #13070667C2semidirect
6. #13070666C2semidirect
8. #13070486C2semidirect
9. #13070484C2semidirect
11. C11×#2225C2semidirect
147. #2225D11semidirect
337. C11#33673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
C4×Q16×D112
#130708152
#130707552
#130706672
#130706662
#130705512
#130704862
#130704842
#130704182
C11×#22252
#3367311