Finite Group Databasebeta

← #14908845

Subgroups — #14908845

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070806C212yesmaximal, complemented
4#13070759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070536C212yesmaximal, complemented
8#13070492C212yesmaximal, complemented
9#13070477C212yesmaximal, complemented
10#13070418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965C2211yescharacteristic
13#10623247—21no—
14C4×#4341—21no—
15C2×C11×D16C2212yes—
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C4×C11×D8C2211yescharacteristic
18#10622770—21no—
19#10622770C2212yes—
20D8×Dic11—21no—
21D8×Dic11C2211yescharacteristic
22D8×Dic11C2212yes—
23C2×#66891C2212yes—
24#10622683—21no—
25C4×#4324—21no—
26#10622493C2211yescharacteristic
27#10622486C2211yescharacteristic
28#10622385—21no—
29#10622371—21no—
30C4×Dic44C2211yescharacteristic
31C4×C8×D11C2211yescharacteristic
32#10622295C2211yescharacteristic
33C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C11×#357C2212yes—
35#10622200C2212yes—
36#10622200C2212yes—
37(C2×D11)⋊C16C2212yes—
38#10622143C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40#10622140C2212yes—
41#10622127C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×#4341—21no—
44C2×#4341—41no—
45C2×C11×D8—21no—
46C2×C11×D8C2312yes—
47C2×C11×D8C2311yescharacteristic
48C11×#127—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50#66991—22no—
51#66991—41no—
52#66989—41no—
53D4×Dic11—22no—
54D4×Dic11—21no—
55D4×Dic11—41no—
56C2×#4324—21no—
57C4×C22⋊D11—41no—
58C2×C4×Dic11—41no—
59#66965—22no—
60#66965—22no—
61C2×Dic44C2311yescharacteristic
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63C2×C8×D11C2311yescharacteristic
64#66945—21no—
65#66940—21no—
66(C22⋊D11)⋊C4—41no—
67#66930—41no—
68C42×D11D411yescharacteristic
69#66922—21no—
70C4×Dic22—21no—
71C11×D16—24no—
72C2×C11×C16C2312yes—
73C11×#107C2311yescharacteristic
74C11×#102—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66896—22no—
77#66896—22no—
78#66896—21no—
79#66891—24no—
80#66882—21no—
81#66882C2311yescharacteristic
82#66882C2312yes—
83#66880—21no—
84C8×Dic11D411yescharacteristic
85C8×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C11⋊C16C2312yes—
87#66874—21no—
88#66872—21no—
89C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
90#33675—111nomaximal, Sylow
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C22×C4×C11—41no—
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C22×Dic11—41no—
99C22×Dic11—41no—
100C22×Dic11—42no—
101#4341—24no—
102#4341—42no—
103#4341—84no—
104C2×C4×D11D811yescharacteristic
105C2×C4×D11D811yescharacteristic
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—41no—
109C11×D8—21no—
110C11×D8—22no—
111C11×D8—22no—
112C11×D8—42no—
113C11×D8#4112yescomplemented
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—41no—
120C22⋊Dic11—42no—
121C22⋊Dic11—42no—
122#4324—24no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—41no—
130C4×Dic11—41no—
131C4×Dic11—41no—
132C4×Dic11D811yescharacteristic
133C4×Dic11D811yescharacteristic
134C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137Dic44—21no—
138Dic44#4112yescomplemented
139C8×D11—21no—
140C8×D11—21no—
141C8×D11—41no—
142C11×C16—22no—
143C11⋊C16—22no—
144#3169—111no—
145C4×#135—111no—
146#2234—112no—
147#2225—111no—
148#2224—111no—
149#2207—111no—
150#2206D1111yescharacteristic, complemented
151#2186—112no—
152#2177—112no—
153#2175—112no—
154#2163—111no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—42no—
157C22×D11C2×D811yescharacteristic
158D4×C11—22no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—41no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—82no—
163D4×C11—82no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—82no—
166C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D11—44no—
170C22⋊D11—84no—
171C2×Dic11—44no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—84no—
176C2×Dic11—82no—
177C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
180C4×D11—21no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—22no—
183C4×D11—41no—
184Dic22—22no—
185Dic22—41no—
186Dic22—82no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11C2×#4111yescharacteristic
189C8×C11C2×#4111yescharacteristic
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—21no—
192C2×#135—111no—
193#532—221no—
194C4×#41—221no—
195C2×SD32—112no—
196C2×D16C2×D1112yes—
197#500—111no—
198#493C2×D1111yescharacteristic
199#486—221no—
200#466—112no—
201#466—221no—
202C4×Q16—111no—
203C4×Q16—111no—
204C4×SD16—221no—
205C4×SD16—221no—
206C4×D8—112no—
207C4×D8—111no—
208C4×D8—221no—
209C4×D8C2×D1111yescharacteristic
210#427—111no—
211#416—221no—
212C2×C4×C8—111no—
213#367—112no—
214#366—112no—
215C4⋊C16—111no—
216C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
217#358—112no—
218#357—112no—
219#357—112no—
220#357C2×D1112yes—
221C22⋊C16—112no—
222#346—112no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11—82no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11C22×D811yescharacteristic
230C2×D11—21no—
231C2×D11—21no—
232C2×D11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—81no—
235C4×C11#50912yes—
236C4×C11#52511yescharacteristic
237C4×C11#57511yescharacteristic
238Dic11—21no—
239Dic11—21no—
240Dic11—21no—
241Dic11—42no—
242Dic11—82no—
243Dic11—81no—
244C2×#41—221no—
245C2×#41—441no—
246#135—222no—
247#135—222no—
248C2×Q16—111no—
249C2×SD16—221no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8C22×D1112yes—
252C2×D8C22×D1111yescharacteristic
253C22×C8—111no—
254C22×C8—111no—
255C4⋊Q8—221no—
256#127—21no—
257#124—441no—
258#121—222no—
259#121—441no—
260C4×Q8—221no—
261C4×Q8—221no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—221no—
264C4×D4—222no—
265C4×D4—441no—
266C4×D4—441no—
267C4×D4—441no—
268#117—221no—
269#117—441no—
270C2×C42—111no—
271C2×C42—441no—
272SD32—224no—
273D16—24no—
274C2×C16—112no—
275C2×C16C22×D1112yes—
276#107—111no—
277#107—112no—
278#107—221no—
279#107C22×D1111yescharacteristic
280#106—221no—
281#103—221no—
282#103—221no—
283#102—21no—
284#102—221no—
285#102—222no—
286#102—222no—
287C4×C8—111no—
288C4×C8—111no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8C22×D1111yescharacteristic
291C2×C11—82no—
292C2×C11—162no—
293C2×C11#310011yescharacteristic
294C2×C11C2×#50911yescharacteristic
295C2×C11#341411yescharacteristic
296D11—41no—
297#41—224no—
298#41—442no—
299#41—884no—
300C2×Q8—221no—
301C2×Q8—441no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—442no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—111no—
310C22×C4—111no—
311C22×C4—111no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—441no—
314C22×C4—442no—
315Q16—112no—
316Q16—221no—
317SD16—224no—
318D8—22no—
319D8—21no—
320D8—22no—
321D8—42no—
322D8#434112yescomplemented
323C2×C8—111no—
324C2×C8—111no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—221no—
327C2×C8—441no—
328C2×C8D4×D1111yescharacteristic
329C2×C8C23×D1111yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—441no—
334C4⋊C4—441no—
335C4⋊C4—441no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—441no—
338C22⋊C4—441no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C42—111no—
342C42—111no—
343C42—111no—
344C42—441no—
345C42—441no—
346C42—441no—
347C42D4×D1111yescharacteristic
348C16—22no—
349C16—222no—
350C11#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—111no—
354Q8—222no—
355Q8—441no—
356Q8—882no—
357D4—22no—
358D4—41no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—444no—
364D4—884no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—111no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—444no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—884no—
379C2×C4—882no—
380C2×C4D8×D1111yescharacteristic
381C2×C4D8×D1111yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—221no—
385C8—221no—
386C8C2×#434111yescharacteristic
387C8#41×D1111yescharacteristic
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—221no—
395C22—221no—
396C22—221no—
397C22C2×D8×D1111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—221no—
401C4—221no—
402C4—221no—
403C4—442no—
404C4—882no—
405C4—881no—
406C4#1062252412yes—
407C4#1062313711yescharacteristic
408C4#1062330411yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—162no—
411C2—441no—
412C2#1307861511yescharacteristic
413C2C2×#1062252411yescharacteristic
414C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2206C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2206D11
hypocenterC11#33675
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079193C2semidirect
2. C4×#66965C2semidirect
3. #13070806C2semidirect
4. #13070759C2semidirect
5. #13070753C2semidirect
6. #13070653C2semidirect
7. #13070536C2semidirect
8. #13070492C2semidirect
9. #13070477C2semidirect
10. #13070418C2semidirect
11. C11×#2206C2semidirect
113. C11×D8#41semidirect
138. Dic44#41semidirect
150. #2206D11semidirect
322. D8#4341semidirect
350. C11#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
C4×#669652
#130708062
#130707592
#130707532
#130706532
#130705362
#130704922
#130704772
#130704182
C11×#22062
#3367511