Finite Group Databasebeta

← #14908847

Subgroups — #14908847

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070805C212yesmaximal, complemented
4#13070758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070538C212yesmaximal, complemented
8#13070489C212yesmaximal, complemented
9#13070481C212yesmaximal, complemented
10#13070418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13#10623247—21no—
14C4×#4343—21no—
15C2×C11×SD32C2212yes—
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
18Q16×Dic11C2211yescharacteristic
19#10622770—21no—
20#10622770C2212yes—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11C2212yes—
23C2×#66890C2212yes—
24#10622683—21no—
25C4×#4325—21no—
26#10622493C2211yescharacteristic
27#10622485C2211yescharacteristic
28#10622417—21no—
29#10622401—21no—
30C4×D88C2211yescharacteristic
31C4×C8×D11C2211yescharacteristic
32#10622295C2211yescharacteristic
33C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C11×#357C2212yes—
35#10622202C2212yes—
36#10622200C2212yes—
37#10622147C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622142C2212yes—
40#10622140C2212yes—
41#10622128C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×#4343—21no—
44C2×#4341—41no—
45C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C11×D8—21no—
47C2×C11×D8C2312yes—
48C11×#127—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50Q8×Dic11—21no—
51C2×#4325—21no—
52#66991—22no—
53#66991—41no—
54#66989—41no—
55D4×Dic11—22no—
56D4×Dic11—41no—
57#66972—22no—
58#66972—22no—
59C2×D88C2311yescharacteristic
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61C2×C8×D11C2311yescharacteristic
62#66946—21no—
63#66946—41no—
64#66945—21no—
65#66945—41no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—41no—
68C42×D11—41no—
69C42×D11D411yescharacteristic
70#66922—21no—
71C11×SD32—24no—
72C2×C11×C16C2312yes—
73C11×#107C2311yescharacteristic
74C11×#103—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66899—21no—
77#66896—22no—
78#66896—22no—
79#66890—24no—
80#66885—21no—
81#66882—21no—
82#66882C2311yescharacteristic
83#66882C2312yes—
84C8×Dic11D411yescharacteristic
85C8×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C11⋊C16C2312yes—
87#66873—21no—
88#66872—21no—
89C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
90#33675—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×C22⋊D11—42no—
96C22×Dic11—42no—
97#4343—24no—
98#4343—42no—
99#4341—84no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—41no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11D811yescharacteristic
106C2×C4×D11D811yescharacteristic
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic22—41no—
109C11×Q16—21no—
110C11×Q16#4112yescomplemented
111C11×D8—22no—
112C11×D8—22no—
113C11×D8—42no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—42no—
121C22⋊Dic11—42no—
122#4325—24no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—41no—
129C4⋊Dic11—41no—
130C4×Dic11—41no—
131C4×Dic11—41no—
132C4×Dic11D811yescharacteristic
133C4×Dic11D811yescharacteristic
134C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137D88—21no—
138D88#4112yescomplemented
139C8×D11—21no—
140C8×D11—21no—
141C8×D11—41no—
142C11×C16—22no—
143C11⋊C16—22no—
144#3169—111no—
145C4×#135—111no—
146#2234—112no—
147#2225—111no—
148#2224—111no—
149#2207D1111yescharacteristic, complemented
150#2206—111no—
151#2186—112no—
152#2177—112no—
153#2175—112no—
154#2163—111no—
155C23×C11—42no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11C2×D811yescharacteristic
158Q8×C11—22no—
159Q8×C11—41no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—82no—
163D4×C11—82no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D11—84no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—84no—
173C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
174C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
176D44—22no—
177D44—44no—
178D44—41no—
179C4×D11—21no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—22no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—44no—
184C4×D11—82no—
185C4×D11—82no—
186Dic22—82no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11C2×#4111yescharacteristic
189C8×C11C2×#4111yescharacteristic
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—21no—
192C2×#135—111no—
193#532—221no—
194C4×#41—221no—
195C2×SD32C2×D1112yes—
196C2×D16—112no—
197#500—111no—
198#493C2×D1111yescharacteristic
199#486—221no—
200#466—112no—
201#466—221no—
202C4×Q16—111no—
203C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
204C4×SD16—221no—
205C4×SD16—221no—
206C4×D8—112no—
207C4×D8—111no—
208C4×D8—111no—
209C4×D8—221no—
210#427—111no—
211#416—221no—
212C2×C4×C8—111no—
213#367—112no—
214#366—112no—
215C4⋊C16—111no—
216C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
217#358—112no—
218#357—112no—
219#357—112no—
220#357C2×D1112yes—
221C22⋊C16—112no—
222#346—112no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11—82no—
225C22×C11—82no—
226C22×C11C22×D811yescharacteristic
227C2×D11—21no—
228C2×D11—21no—
229C2×D11—21no—
230C2×D11—42no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—42no—
235C4×C11—81no—
236C4×C11#50912yes—
237C4×C11#52511yescharacteristic
238C4×C11#57511yescharacteristic
239Dic11—21no—
240Dic11—21no—
241Dic11—21no—
242Dic11—82no—
243Dic11—81no—
244C2×#41—221no—
245C2×#41—441no—
246#135—222no—
247#135—222no—
248C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
249C2×SD16—221no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—111no—
252C2×D8C22×D1112yes—
253C22×C8—111no—
254C22×C8—111no—
255C4⋊Q8—221no—
256#127—21no—
257#124—441no—
258#121—222no—
259#121—441no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—221no—
262C4×D4—221no—
263C4×D4—222no—
264C4×D4—221no—
265C4×D4—441no—
266C4×D4—441no—
267C4×D4—441no—
268#117—221no—
269#117—441no—
270C2×C42—111no—
271C2×C42—441no—
272SD32—24no—
273D16—224no—
274C2×C16—112no—
275C2×C16C22×D1112yes—
276#107—111no—
277#107—112no—
278#107—221no—
279#107C22×D1111yescharacteristic
280#106—221no—
281#103—21no—
282#103—221no—
283#102—221no—
284#102—222no—
285#102—222no—
286#102—221no—
287C4×C8—111no—
288C4×C8—111no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8C22×D1111yescharacteristic
291C2×C11—162no—
292C2×C11#310011yescharacteristic
293C2×C11C2×#50911yescharacteristic
294C2×C11#341411yescharacteristic
295D11—41no—
296D11—82no—
297#41—224no—
298#41—442no—
299#41—884no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—441no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—221no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—442no—
308C22×C4—111no—
309C22×C4—111no—
310C22×C4—111no—
311C22×C4—441no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—442no—
314C22×C4—441no—
315Q16—21no—
316Q16#434112yescomplemented
317SD16—224no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—42no—
321D8—112no—
322D8—221no—
323C2×C8—111no—
324C2×C8—111no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—221no—
327C2×C8—441no—
328C2×C8D4×D1111yescharacteristic
329C2×C8C23×D1111yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—441no—
335C4⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—441no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—441no—
341C42—41no—
342C42—111no—
343C42—111no—
344C42—111no—
345C42—441no—
346C42—441no—
347C42D4×D1111yescharacteristic
348C16—22no—
349C16—222no—
350C11#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—42no—
352C23—111no—
353C23—441no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—882no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—222no—
362D4—444no—
363D4—441no—
364D4—884no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—111no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—444no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—882no—
378C2×C4—884no—
379C2×C4—882no—
380C2×C4D8×D1111yescharacteristic
381C2×C4D8×D1111yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—221no—
385C8—221no—
386C8C2×#434111yescharacteristic
387C8#41×D1111yescharacteristic
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—221no—
392C22—221no—
393C22—221no—
394C22—442no—
395C22—881no—
396C22—881no—
397C22C2×D8×D1111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—221no—
402C4—221no—
403C4—221no—
404C4—882no—
405C4—881no—
406C4#1062252712yes—
407C4#1062313711yescharacteristic
408C4#1062330411yescharacteristic
409C2—162no—
410C2—441no—
411C2—882no—
412C2#1307861511yescharacteristic
413C2C2×#1062252711yescharacteristic
414C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2207C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2207D11
hypocenterC11#33675
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079193C2semidirect
2. C4×#66972C2semidirect
3. #13070805C2semidirect
4. #13070758C2semidirect
5. #13070754C2semidirect
6. #13070648C2semidirect
7. #13070538C2semidirect
8. #13070489C2semidirect
9. #13070481C2semidirect
10. #13070418C2semidirect
11. C11×#2207C2semidirect
110. C11×Q16#41semidirect
138. D88#41semidirect
149. #2207D11semidirect
316. Q16#4341semidirect
350. C11#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
C4×#669722
#130708052
#130707582
#130707542
#130706482
#130705382
#130704892
#130704812
#130704182
C11×#22072
#3367511