Finite Group Databasebeta

← #14908858

Subgroups — #14908858

Order 2816.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66972C211yesmaximal, characteristic
3#13070822C212yesmaximal, complemented
4#13070768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070555C212yesmaximal
8#13070487C212yesmaximal, complemented
9#13070483C212yesmaximal, complemented
10#13070418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13#10623259—21no—
14C4×#4343—21no—
15C2×C11×Q32C2212yes—
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
18#10622801—21no—
19#10622801C2212yes—
20Q16×Dic11—21no—
21Q16×Dic11C2211yescharacteristic
22Q16×Dic11C2212yes—
23C2×#66892C2212yes—
24#10622694—21no—
25C4×#4325—21no—
26#10622493C2211yescharacteristic
27#10622485C2211yescharacteristic
28#10622417—21no—
29#10622401—21no—
30C4×D88C2211yescharacteristic
31C4×C8×D11C2211yescharacteristic
32#10622295C2211yescharacteristic
33C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C11×#358C2212yes—
35#10622202C2212yes—
36#10622202C2212yes—
37#10622147C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622143C2212yes—
40#10622140C2212yes—
41#10622127C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×#4343—21no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49#66999—22no—
50Q8×Dic11—22no—
51Q8×Dic11—21no—
52C2×#4325—21no—
53#66972—22no—
54#66972—22no—
55C2×D88C2311yescharacteristic
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57C2×C8×D11C2311yescharacteristic
58#66950—41no—
59#66946—21no—
60#66946—41no—
61#66945—21no—
62#66945—41no—
63#66945—41no—
64#66943—41no—
65#66940—41no—
66C4×D44—21no—
67C4×D44—41no—
68C42×D11—41no—
69C42×D11D411yescharacteristic
70#66922—21no—
71C11×Q32—24no—
72C2×C11×C16C2312yes—
73C11×#107C2311yescharacteristic
74C11×#103—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66899—22no—
77#66899—22no—
78#66899—21no—
79#66892—24no—
80#66885—21no—
81#66882—21no—
82#66882C2311yescharacteristic
83#66882C2312yes—
84C8×Dic11D411yescharacteristic
85C8×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C11⋊C16C2312yes—
87#66873—21no—
88#66872—21no—
89C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
90#33676—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—22no—
93#4343—24no—
94#4343—42no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—41no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11D811yescharacteristic
101C2×C4×D11D811yescharacteristic
102C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic22—41no—
104C11×Q16—21no—
105C11×Q16—22no—
106C11×Q16—22no—
107C11×Q16—42no—
108C11×Q16#4112yes—
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2411yescharacteristic
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C42×C11—41no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117#4325—24no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—41no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11—41no—
127Dic11⋊C4—42no—
128C4×Dic11—41no—
129C4×Dic11—41no—
130C4×Dic11—42no—
131C4×Dic11D811yescharacteristic
132C4×Dic11D811yescharacteristic
133C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136D88—21no—
137D88#4112yes—
138C8×D11—21no—
139C8×D11—21no—
140C8×D11—41no—
141C11×C16—22no—
142C11⋊C16—22no—
143#3170—111no—
144C4×#135—111no—
145#2237—112no—
146#2227—111no—
147#2226—111no—
148#2209D1111yescharacteristic, complemented
149#2208—111no—
150#2189—112no—
151#2176—112no—
152#2175—112no—
153#2163—111no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11C2×D811yescharacteristic
156Q8×C11—22no—
157Q8×C11—41no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
171D44—22no—
172D44—44no—
173D44—41no—
174C4×D11—21no—
175C4×D11—21no—
176C4×D11—22no—
177C4×D11—41no—
178C4×D11—44no—
179C4×D11—82no—
180C4×D11—82no—
181Dic22—82no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11C2×#4111yescharacteristic
184C8×C11C2×#4111yescharacteristic
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8—21no—
187C2×#135—111no—
188#533—221no—
189C4×#41—221no—
190C2×Q32C2×D1112yes—
191C2×SD32—112no—
192#500—111no—
193#494C2×D1111yescharacteristic
194#487—221no—
195#467—112no—
196#467—221no—
197C4×Q16—112no—
198C4×Q16—111no—
199C4×Q16—221no—
200C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
201C4×SD16—221no—
202C4×SD16—221no—
203C4×D8—111no—
204C4×D8—111no—
205#427—111no—
206#416—221no—
207C2×C4×C8—111no—
208#367—112no—
209#366—112no—
210C4⋊C16—111no—
211C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
212#358—112no—
213#358—112no—
214#358C2×D1112yes—
215#357—112no—
216C22⋊C16—112no—
217#346—112no—
218C22×C11C22×D811yescharacteristic
219C2×D11—21no—
220C2×D11—21no—
221C2×D11—21no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—42no—
227C4×C11—82no—
228C4×C11—81no—
229C4×C11#51012yes—
230C4×C11#52511yescharacteristic
231C4×C11#57511yescharacteristic
232Dic11—21no—
233Dic11—21no—
234Dic11—21no—
235Dic11—81no—
236Dic11—82no—
237C2×#41—221no—
238#135—222no—
239#135—222no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16C22×D1112yes—
242C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
243C2×SD16—221no—
244C2×D8—111no—
245C22×C8—111no—
246C22×C8—111no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—221no—
249#125—441no—
250C22⋊Q8—222no—
251C22⋊Q8—441no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—221no—
254C4×Q8—222no—
255C4×Q8—441no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258C4×D4—441no—
259C4×D4—441no—
260#117—221no—
261#117—441no—
262#117—441no—
263C2×C42—111no—
264C2×C42—441no—
265Q32—24no—
266SD32—224no—
267C2×C16—112no—
268C2×C16C22×D1112yes—
269#107—112no—
270#107—111no—
271#107—221no—
272#107C22×D1111yescharacteristic
273#106—221no—
274#103—21no—
275#103—221no—
276#103—222no—
277#103—222no—
278#102—221no—
279#102—221no—
280C4×C8—111no—
281C4×C8—111no—
282C4×C8—111no—
283C4×C8C22×D1111yescharacteristic
284C2×C11#310011yescharacteristic
285C2×C11C2×#51011yescharacteristic
286C2×C11#341411yescharacteristic
287D11—41no—
288D11—82no—
289#41—224no—
290#41—442no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—441no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—441no—
296C22×C4—111no—
297C22×C4—111no—
298C22×C4—111no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4—441no—
301C22×C4—441no—
302Q16—22no—
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306Q16#434112yes—
307SD16—224no—
308D8—112no—
309D8—221no—
310C2×C8—111no—
311C2×C8—111no—
312C2×C8—221no—
313C2×C8—221no—
314C2×C8—441no—
315C2×C8D4×D1111yescharacteristic
316C2×C8C23×D1111yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—222no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—442no—
325C4⋊C4—442no—
326C4⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—441no—
329C22⋊C4—442no—
330C22⋊C4—441no—
331C42—41no—
332C42—111no—
333C42—111no—
334C42—111no—
335C42—441no—
336C42—441no—
337C42—442no—
338C42D4×D1111yescharacteristic
339C16—22no—
340C16—222no—
341C11#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—111no—
343C23—441no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—882no—
349D4—222no—
350D4—444no—
351D4—441no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—111no—
356C2×C4—111no—
357C2×C4—111no—
358C2×C4—222no—
359C2×C4—221no—
360C2×C4—221no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—444no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—442no—
365C2×C4—882no—
366C2×C4—882no—
367C2×C4D8×D1111yescharacteristic
368C2×C4D8×D1111yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—221no—
372C8—221no—
373C8C2×#434111yescharacteristic
374C8#41×D1111yescharacteristic
375C22—221no—
376C22—221no—
377C22—221no—
378C22—442no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22C2×D8×D1111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—221no—
387C4—221no—
388C4—221no—
389C4—881no—
390C4—882no—
391C4#1062253112yes—
392C4#1062313711yescharacteristic
393C4#1062330411yescharacteristic
394C2—441no—
395C2—882no—
396C2#1307861511yescharacteristic
397C2C2×#1062253111yescharacteristic
398C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#66972C22
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33676
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079200C2semidirect
3. #13070822C2semidirect
4. #13070768C2semidirect
5. #13070764C2semidirect
6. #13070658C2semidirect
8. #13070487C2semidirect
9. #13070483C2semidirect
10. #13070418C2semidirect
11. C11×#2209C2semidirect
148. #2209D11semidirect
341. C11#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792002
C4×#669722
#130708222
#130707682
#130707642
#130706582
#130705552
#130704872
#130704832
#130704182
C11×#22092
#3367611