Finite Group Databasebeta

← #14908901

Subgroups — #14908901

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965C2211yescharacteristic
17#10623229—21no—
18#10623077—21no—
19C11×#499C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21D8×Dic11C2211yescharacteristic
22C2×#66890C2211yescharacteristic
23C2×#66890C2211yescharacteristic
24#10622680—21no—
25#10622631—21no—
26C2×#66864C2211yescharacteristic
27C2×#66864C2211yescharacteristic
28#10622496C2211yescharacteristic
29#10622496C2211yescharacteristic
30D11×#107C2211yescharacteristic
31#10622486C2211yescharacteristic
32#10622485C2211yescharacteristic
33#10622485C2211yescharacteristic
34#10622482—21no—
35#10622478—21no—
36#10622384—21no—
37#10622370—21no—
38C4×Dic44C2211yescharacteristic
39#10622308C2211yescharacteristic
40#10622302C2211yescharacteristic
41C11×#367C2211yescharacteristic
42C11×#366C2211yescharacteristic
43C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45C11×#357C2211yescharacteristic
46#10622147C2211yescharacteristic
47#10622147C2211yescharacteristic
48(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
50#10622140C2211yescharacteristic
51C16×Dic11C2211yescharacteristic
52#10622130C2211yescharacteristic
53#10622130C2211yescharacteristic
54#10622129C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622128C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
59C2×#4341—21no—
60C2×C11×D8C2311yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63D4×Dic11—21no—
64C2×#4324—21no—
65C4×C22⋊D11—41no—
66C2×Dic11⋊C4—41no—
67#66965—22no—
68#66965—22no—
69C2×Dic44C2311yescharacteristic
70C2×D88—21no—
71C2×D88C2311yescharacteristic
72C2×D88C2311yescharacteristic
73C2×#4313D411yescharacteristic
74C2×C8×D11C2311yescharacteristic
75#66948—21no—
76#66948—21no—
77#66948—41no—
78#66948—41no—
79#66947—41no—
80#66947—41no—
81#66946—21no—
82#66946—21no—
83C4⋊C4×D11—21no—
84#66940—21no—
85(C22⋊D11)⋊C4—41no—
86#66930—41no—
87#66927—21no—
88#66925D411yescharacteristic
89C4×Dic22—21no—
90C2×C11×C16C2311yescharacteristic
91C2×C11×C16C2311yescharacteristic
92C11×#107C2311yescharacteristic
93C11×#107C2311yescharacteristic
94C11×#107C2311yescharacteristic
95C11×#106—21no—
96C11×#102—21no—
97C4×C8×C11C2311yescharacteristic
98#66896—21no—
99#66890—22no—
100#66890—22no—
101#66882C2311yescharacteristic
102#66880—21no—
103#66879D411yescharacteristic
104C8×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
107#66874—21no—
108#66873—21no—
109#66873—21no—
110#66873—21no—
111#66873—21no—
112#66871—21no—
113#66867D411yescharacteristic
114#66864—22no—
115#66864—22no—
116#33679—111nomaximal, Sylow
117C2×D4×C11—21no—
118C22×C4×C11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C22×Dic11—41no—
121C22×Dic11—41no—
122#4341—24no—
123#4341—42no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×C4×D11—41no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic22—21no—
135C11×D8—21no—
136C11×D8#4112yes—
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2411yescharacteristic
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—41no—
147#4324—24no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
153(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
154C4⋊Dic11—21no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4D811yescharacteristic
159Dic11⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic11—41no—
161C4×Dic11—41no—
162C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic44—21no—
166Dic44#4112yes—
167D88—21no—
168D88—21no—
169D88—21no—
170D88—21no—
171D88—42no—
172#4313—41no—
173C8×D11—21no—
174C8×D11—21no—
175C11×C16—21no—
176C11×C16—21no—
177C11⋊C16—21no—
178C11⋊C16—21no—
179#3176—111no—
180#2951—111no—
181#2233—111no—
182#2232—111no—
183#2229—111no—
184#2228D1111yescharacteristic, complemented
185#2207—111no—
186#2206—111no—
187#2186—111no—
188#2186—111no—
189#2177—111no—
190#2175—111no—
191C4×SD32—111no—
192C4×D16—111no—
193#2164—111no—
194C23×C11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11C2×D811yescharacteristic
198D4×C11—22no—
199D4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—161no—
204C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D11—44no—
208C2×Dic11—44no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—161no—
212C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—41no—
219D44—161no—
220D44—161no—
221D44—161no—
222D44—161no—
223C4×D11—21no—
224C4×D11—21no—
225C4×D11—161no—
226C4×D11—161no—
227C4×D11—161no—
228Dic22—22no—
229Dic22—41no—
230C8×C11—21no—
231C8×C11C2×#4111yescharacteristic
232C8×C11C2×#4111yescharacteristic
233C11⋊C8—21no—
234C11⋊C8—21no—
235C2×#135—111no—
236#540—221no—
237#520—221no—
238C2×SD32—111no—
239C2×SD32—111no—
240C2×D16—111no—
241C2×D16—111no—
242#499C2×D1111yescharacteristic
243#493—111no—
244#490—221no—
245#469—221no—
246#466—111no—
247#466—111no—
248#442—221no—
249#440—221no—
250#440—221no—
251C4×Q16—111no—
252C4×Q16—111no—
253C4×D8—111no—
254C4×D8—111no—
255C4×D8—111no—
256C4×D8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#107—111no—
258#417—221no—
259#405—111no—
260#367—111no—
261#367C2×D1111yescharacteristic
262#366—111no—
263#366C2×D1111yescharacteristic
264C4⋊C16—111no—
265C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
266#358—111no—
267#358—111no—
268#357—111no—
269#357—111no—
270#357—111no—
271#357—111no—
272#357C2×D1111yescharacteristic
273#357C2×D1111yescharacteristic
274C22⋊C16—111no—
275C22⋊C16—111no—
276#346—111no—
277C4×C16—111no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11—81no—
281C22×C11C22×D811yescharacteristic
282C2×D11—21no—
283C2×D11—21no—
284C2×D11—21no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—81no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11#52511yescharacteristic
297C4×C11#57511yescharacteristic
298Dic11—21no—
299Dic11—21no—
300Dic11—21no—
301Dic11—42no—
302Dic11—81no—
303C2×#41—221no—
304#135—222no—
305#135—222no—
306C2×Q16—111no—
307C2×SD16—221no—
308C2×D8—111no—
309C2×D8—111no—
310C2×D8—221no—
311C2×D8C22×D1111yescharacteristic
312C2×M16—111no—
313C22×C8—111no—
314#127—221no—
315#125—21no—
316#123—441no—
317#123—441no—
318#121—221no—
319#121—221no—
320#121—441no—
321#121—441no—
322C4×Q8—221no—
323C4×Q8—221no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—441no—
329C4×D4—441no—
330#117—111no—
331#117—441no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4—441no—
334SD32—222no—
335SD32—222no—
336D16—222no—
337D16—222no—
338C2×C16—111no—
339C2×C16—111no—
340C2×C16C22×D1111yescharacteristic
341C2×C16C22×D1111yescharacteristic
342#107—111no—
343#107—221no—
344#107C22×D1111yescharacteristic
345#107C22×D1111yescharacteristic
346#107C22×D1111yescharacteristic
347#106—21no—
348#103—221no—
349#103—221no—
350#102—21no—
351#102—221no—
352#102—221no—
353#102—221no—
354#102—221no—
355#102—221no—
356#97—111no—
357#97—111no—
358C4×C8—111no—
359C4×C8C22×D1111yescharacteristic
360C2×C11—82no—
361C2×C11#310011yescharacteristic
362C2×C11#341511yescharacteristic
363C2×C11#341611yescharacteristic
364D11—41no—
365D11—161no—
366D11—161no—
367#41—224no—
368#41—442no—
369C2×Q8—221no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—441no—
374C2×D4—441no—
375C2×D4—441no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4—441no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—111no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4—441no—
382C22×C4—441no—
383C22×C4—441no—
384C22×C4—441no—
385Q16—112no—
386Q16—221no—
387SD16—224no—
388D8—21no—
389D8—221no—
390D8—221no—
391D8—221no—
392D8—221no—
393D8—442no—
394D8#434312yes—
395M16—441no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—111no—
398C2×C8—221no—
399C2×C8—221no—
400C2×C8D4×D1111yescharacteristic
401C2×C8C23×D1111yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—111no—
408C4⋊C4—111no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—441no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—111no—
415C22⋊C4—111no—
416C22⋊C4—441no—
417C22⋊C4—441no—
418C22⋊C4—441no—
419C22⋊C4—441no—
420C22⋊C4—441no—
421C42—111no—
422C42—441no—
423C42—441no—
424C42D4×D1111yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—221no—
428C16—221no—
429C11#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—111no—
432C23—441no—
433C23—441no—
434Q8—222no—
435Q8—441no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—444no—
439D4—441no—
440D4—441no—
441D4—441no—
442D4—441no—
443D4—1761no—
444D4—1761no—
445D4—1761no—
446D4—1761no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—111no—
451C2×C4—111no—
452C2×C4—111no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—221no—
455C2×C4—221no—
456C2×C4—444no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—1761no—
460C2×C4—1761no—
461C2×C4—1761no—
462C2×C4—1761no—
463C2×C4D8×D1111yescharacteristic
464C2×C4D8×D1111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—221no—
468C8—221no—
469C8C2×#434311yescharacteristic
470C8#41×D1111yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—221no—
475C22—221no—
476C22—221no—
477C22—881no—
478C22—881no—
479C22—881no—
480C22—881no—
481C22—881no—
482C22—881no—
483C22C2×D8×D1111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—221no—
490C4—221no—
491C4—221no—
492C4—442no—
493C4—881no—
494C4#1062315811yescharacteristic
495C4#1062330811yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—441no—
498C2—1761no—
499C2—1761no—
500C2#1307861811yescharacteristic
501C2#1308175611yescharacteristic
502C2#1308175911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2228C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2228D11
hypocenterC11#33679
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079267C2semidirect
2. #13077486C2semidirect
3. #13070803C2semidirect
4. #13070798C2semidirect
5. #13070777C2semidirect
6. #13070657C2semidirect
7. #13070651C2semidirect
8. #13070540C2semidirect
9. #13070540C2semidirect
10. #13070489C2semidirect
11. #13070479C2semidirect
12. #13070467C2semidirect
13. #13070460C2semidirect
14. #13070422C2semidirect
15. C11×#2228C2semidirect
184. #2228D11semidirect
429. C11#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792672
#130774862
#130708032
#130707982
#130707772
#130706572
#130706512
#130705402
#130704892
#130704792
#130704672
#130704602
#130704222
C11×#22282
#3367911