Finite Group Databasebeta

← #14908930

Subgroups — #14908930

Order 2816.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079257C211yesmaximal, characteristic
2#13077479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070809C211yesmaximal, characteristic
5#13070766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070534C211yesmaximal, characteristic
11#13070482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#66893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#66892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
17#10623113—21no—
18#10623103—21no—
19C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
20C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
22#10622804C2211yescharacteristic
23#10622801C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×#66893C2211yescharacteristic
26C2×#66892C2211yescharacteristic
27#10622643—21no—
28#10622639—21no—
29C2×#66864C2211yescharacteristic
30#10622496C2211yescharacteristic
31#10622493C2211yescharacteristic
32#10622487C2211yescharacteristic
33#10622486C2211yescharacteristic
34#10622425—21no—
35#10622415—21no—
36#10622408—21no—
37#10622402—21no—
38C4×Dic44C2211yescharacteristic
39C4×D88C2211yescharacteristic
40#10622302C2211yescharacteristic
41C11×#367C2211yescharacteristic
42C11×#358C2211yescharacteristic
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#346C2211yescharacteristic
45#10622202C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622147C2211yescharacteristic
48(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
50#10622142C2211yescharacteristic
51#10622141C2211yescharacteristic
52Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
53Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
54#10622130C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622128C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64#67000—21no—
65#66999—21no—
66Q8×Dic11—21no—
67C2×#4326—21no—
68C2×#4325—21no—
69Q16×D11—22no—
70Q16×D11—22no—
71C2×Dic44C2311yescharacteristic
72C2×D88C2311yescharacteristic
73C2×#4313D411yescharacteristic
74C2×C8×D11C2311yescharacteristic
75#66949—41no—
76#66948—21no—
77#66947—41no—
78#66945—21no—
79#66945—41no—
80#66941—21no—
81#66940—21no—
82#66940—41no—
83#66929—41no—
84#66928—41no—
85C4×D44—21no—
86#66925—41no—
87#66925D411yescharacteristic
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—41no—
90C11×Q32—22no—
91C2×C11×C16C2311yescharacteristic
92C2×C11×C16C2311yescharacteristic
93C11×#107C2311yescharacteristic
94C11×#107C2311yescharacteristic
95C11×#103—21no—
96C11×#103—21no—
97C4×C8×C11C2311yescharacteristic
98#66899—21no—
99#66899—21no—
100#66893—22no—
101#66892—22no—
102#66885—21no—
103#66882C2311yescharacteristic
104#66882C2311yescharacteristic
105#66880—21no—
106#66879D411yescharacteristic
107C8×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
110#66874—21no—
111#66873—21no—
112#66872—21no—
113#66871—21no—
114#66867D411yescharacteristic
115#66864—22no—
116#33681—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119Q8×D11—24no—
120Q8×D11—42no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—41no—
123C2×C4×D11—41no—
124C2×C4×D11—41no—
125C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—41no—
128C2×Dic22—41no—
129C11×Q16—21no—
130C11×Q16—21no—
131C11×Q16—21no—
132C11×Q16#4112yes—
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2411yescharacteristic
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C42×C11—41no—
140C42×C11—41no—
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142#4326—24no—
143#4325—42no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146(C2×D11)⋊C4—41no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159Dic11⋊C4D811yescharacteristic
160Dic11⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic11—41no—
162C4×Dic11—41no—
163C4×Dic11—41no—
164C4×Dic11—41no—
165C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic44—21no—
169Dic44#4112yes—
170D88—21no—
171D88—21no—
172#4313—41no—
173C8×D11—21no—
174C8×D11—21no—
175C11×C16—21no—
176C11×C16—21no—
177C11⋊C16—21no—
178C11⋊C16—21no—
179#3175—111no—
180#2950—111no—
181#2237—111no—
182#2234—111no—
183#2227—111no—
184#2225—111no—
185#2211—111no—
186#2211—111no—
187#2188—111no—
188#2185—111no—
189#2176D1111yescharacteristic, complemented
190#2175—111no—
191C4×Q32—111no—
192C4×SD32—111no—
193#2164—111no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11C2×D811yescharacteristic
196Q8×C11—22no—
197Q8×C11—41no—
198Q8×C11—41no—
199Q8×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
213D44—41no—
214D44—41no—
215D44—161no—
216C4×D11—21no—
217C4×D11—21no—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—161no—
220Dic22—22no—
221Dic22—44no—
222Dic22—41no—
223Dic22—161no—
224C8×C11—21no—
225C8×C11C2×#4111yescharacteristic
226C8×C11C2×#4111yescharacteristic
227C11⋊C8—21no—
228C11⋊C8—21no—
229C22×Q16—111no—
230#542—221no—
231#519—221no—
232C2×Q32—111no—
233C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
234C2×SD32—111no—
235C2×SD32—111no—
236#500—111no—
237#495—111no—
238#489—221no—
239#468—221no—
240#467—111no—
241#466—111no—
242#441—221no—
243#441—221no—
244#440—221no—
245C4×Q16—111no—
246C4×Q16—111no—
247C4×Q16—111no—
248C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
249C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
250C4×D8—111no—
251#427—111no—
252#419—221no—
253#405—111no—
254#367—111no—
255#367C2×D1111yescharacteristic
256#366—111no—
257#366—111no—
258C4⋊C16—111no—
259C4⋊C16—111no—
260#358—111no—
261#358—111no—
262#358—111no—
263#358—111no—
264#358C2×D1111yescharacteristic
265#358C2×D1111yescharacteristic
266#357—111no—
267#357—111no—
268C22⋊C16—111no—
269C22⋊C16—111no—
270#346C2×D1111yescharacteristic
271C4×C16—111no—
272C22×C11C22×D811yescharacteristic
273C2×D11—21no—
274C2×D11—21no—
275C2×D11—21no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11—81no—
285C4×C11#52511yescharacteristic
286C4×C11#57511yescharacteristic
287Dic11—21no—
288Dic11—21no—
289Dic11—21no—
290Dic11—42no—
291Dic11—81no—
292Dic11—81no—
293C22×Q8—221no—
294C2×Q16—111no—
295C2×Q16—221no—
296C2×Q16—222no—
297C2×Q16—222no—
298C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
299C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
300C2×SD16—221no—
301C2×D8—111no—
302C2×M16—111no—
303C22×C8—111no—
304C4⋊Q8—221no—
305#126—441no—
306#124—221no—
307#124—441no—
308#123—441no—
309C22⋊Q8—221no—
310C22⋊Q8—441no—
311#121—221no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—441no—
318C4×Q8—441no—
319C4×D4—221no—
320#117—111no—
321#117—221no—
322#117—441no—
323#117—441no—
324Q32—22no—
325Q32—222no—
326SD32—222no—
327SD32—222no—
328C2×C16—111no—
329C2×C16—111no—
330C2×C16C22×D1111yescharacteristic
331C2×C16C22×D1111yescharacteristic
332#107—111no—
333#107—111no—
334#107—221no—
335#107C22×D1111yescharacteristic
336#107C22×D1111yescharacteristic
337#106—221no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—221no—
341#103—221no—
342#103—221no—
343#103—221no—
344#102—221no—
345#102—221no—
346#97—111no—
347#97—111no—
348C4×C8—111no—
349C4×C8C22×D1111yescharacteristic
350C2×C11#310011yescharacteristic
351C2×C11#341611yescharacteristic
352C2×C11#341711yescharacteristic
353D11—41no—
354D11—161no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—224no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—441no—
360C2×Q8—441no—
361C2×Q8—442no—
362C2×D4—221no—
363C2×D4—441no—
364C22×C4—111no—
365C22×C4—441no—
366C22×C4—441no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—112no—
371Q16—224no—
372Q16—221no—
373Q16#433912yes—
374SD16—442no—
375D8—221no—
376D8—221no—
377M16—441no—
378C2×C8—111no—
379C2×C8—111no—
380C2×C8—221no—
381C2×C8—221no—
382C2×C8D4×D1111yescharacteristic
383C2×C8C23×D1111yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—111no—
389C4⋊C4—111no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—441no—
393C4⋊C4—441no—
394C4⋊C4—441no—
395C4⋊C4—441no—
396C4⋊C4—441no—
397C22⋊C4—111no—
398C22⋊C4—111no—
399C22⋊C4—441no—
400C22⋊C4—441no—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C22⋊C4—441no—
404C22⋊C4—441no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—111no—
408C42—441no—
409C42—441no—
410C42—441no—
411C42—441no—
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—221no—
416C16—221no—
417C11#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—111no—
419C23—441no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—222no—
425Q8—444no—
426Q8—441no—
427Q8—1761no—
428D4—441no—
429D4—441no—
430D4—1761no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—111no—
436C2×C4—111no—
437C2×C4—111no—
438C2×C4—221no—
439C2×C4—221no—
440C2×C4—444no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—1761no—
445C2×C4D8×D1111yescharacteristic
446C2×C4D8×D1111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—221no—
450C8—221no—
451C8C2×#433911yescharacteristic
452C8#41×D1111yescharacteristic
453C22—221no—
454C22—221no—
455C22—221no—
456C22—881no—
457C22—881no—
458C22—881no—
459C22C2×D8×D1111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—221no—
467C4—221no—
468C4—221no—
469C4—442no—
470C4—881no—
471C4—881no—
472C4#1062307811yescharacteristic
473C4#1062329911yescharacteristic
474C2—441no—
475C2—1761no—
476C2#1307861411yescharacteristic
477C2#1308176111yescharacteristic
478C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2176C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#10622496C22
hypercenter#2176D11
hypocenterC11#33681
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077479C2semidirect
3. #13070823C2semidirect
5. #13070766C2semidirect
6. #13070757C2semidirect
7. #13070681C2semidirect
8. #13070680C2semidirect
9. #13070548C2semidirect
11. #13070482C2semidirect
12. C4×#66893C2semidirect
13. C4×#66892C2semidirect
14. #13070424C2semidirect
15. C11×#2176C2semidirect
189. #2176D11semidirect
417. C11#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792572
#130774792
#130708232
#130708092
#130707662
#130707572
#130706812
#130706802
#130705482
#130705342
#130704822
C4×#668932
C4×#668922
#130704242
C11×#21762
#3368111