Subgroups — #14908941

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13077469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₁₇₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623066	—	2	1	no	—
12	#10623052	—	2	1	no	—
13	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622748	—	2	1	no	—
15	#10622744	—	2	1	no	—
16	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622326	—	2	1	no	—
21	#10622324	—	2	1	no	—
22	#10622324	—	2	1	no	—
23	#10622324	—	2	1	no	—
24	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10622296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10622143	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622142	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₁×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#66983	—	2	2	no	—
44	#66979	—	2	1	no	—
45	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#66947	—	4	2	no	—
51	#66946	—	4	2	no	—
52	#66937	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
54	#66927	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
58	#66923	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₁×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₁×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#66885	—	2	2	no	—
66	#66885	—	2	2	no	—
67	#66885	—	2	2	no	—
68	#66885	—	2	2	no	—
69	#66882	C₂³	1	2	yes	—
70	#66882	C₂³	1	2	yes	—
71	#66881	—	2	1	no	—
72	#66881	—	2	1	no	—
73	D₁₇₆	—	2	4	no	—
74	D₁₇₆	—	2	4	no	—
75	#33682	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
88	C₁₁×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
107	D₈₈	—	2	4	no	—
108	D₈₈	—	2	2	no	—
109	D₈₈	—	2	2	no	—
110	D₈₈	—	2	2	no	—
111	D₈₈	—	4	2	no	—
112	D₈₈	#41	1	4	yes	—
113	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
115	#3176	—	11	1	no	—
116	#2948	—	11	1	no	—
117	#2234	—	11	2	no	—
118	#2228	—	11	2	no	—
119	#2206	—	11	2	no	—
120	#2184	—	11	2	no	—
121	#2177	—	11	2	no	—
122	C₄×D₁₆	—	11	2	no	—
123	#2164	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	D₄₄	—	2	4	no	—
139	D₄₄	—	4	4	no	—
140	D₄₄	—	4	2	no	—
141	D₄₄	—	4	2	no	—
142	D₄₄	—	4	2	no	—
143	D₄₄	—	16	2	no	—
144	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
145	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
146	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
152	#540	—	22	1	no	—
153	#518	—	22	1	no	—
154	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
155	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
156	#499	—	11	1	no	—
157	#493	—	11	1	no	—
158	#490	—	22	1	no	—
159	#469	—	22	1	no	—
160	#466	—	11	2	no	—
161	#442	—	22	1	no	—
162	#442	—	22	1	no	—
163	#442	—	22	1	no	—
164	C₄×D₈	—	11	2	no	—
165	C₄×D₈	—	11	2	no	—
166	C₄×D₈	—	11	2	no	—
167	#427	—	11	1	no	—
168	#418	—	22	1	no	—
169	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#367	—	11	2	no	—
171	#366	—	11	2	no	—
172	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
173	#357	—	11	2	no	—
174	#357	—	11	2	no	—
175	#357	—	11	2	no	—
176	#357	—	11	2	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	#346	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
188	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
190	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₁	—	8	2	no	—
196	Dic₁₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
198	C₂×D₈	—	11	2	no	—
199	C₂×D₈	—	11	2	no	—
200	C₂×D₈	—	22	4	no	—
201	C₂×D₈	—	22	1	no	—
202	C₂×D₈	—	22	1	no	—
203	C₂×M₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	#127	—	22	1	no	—
206	#125	—	22	1	no	—
207	#123	—	44	2	no	—
208	#121	—	22	2	no	—
209	#121	—	44	2	no	—
210	C₄×D₄	—	22	2	no	—
211	C₄×D₄	—	22	2	no	—
212	C₄×D₄	—	22	2	no	—
213	C₄×D₄	—	44	2	no	—
214	#117	—	22	1	no	—
215	#117	D₄₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
217	D₁₆	—	22	4	no	—
218	D₁₆	—	22	4	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
221	#107	—	11	2	no	—
222	#107	—	11	2	no	—
223	#106	—	22	1	no	—
224	#106	—	22	1	no	—
225	#102	—	22	2	no	—
226	#102	—	22	2	no	—
227	#102	—	22	2	no	—
228	#102	—	22	2	no	—
229	#97	D₄₄	1	1	yes	characteristic
230	#97	D₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
234	C₂×C₁₁	#3100	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
236	D₁₁	—	8	4	no	—
237	D₁₁	—	16	2	no	—
238	C₂⁴	—	44	1	no	—
239	C₂×D₄	—	22	4	no	—
240	C₂×D₄	—	22	2	no	—
241	C₂×D₄	—	22	2	no	—
242	C₂×D₄	—	44	2	no	—
243	C₂×D₄	—	44	2	no	—
244	C₂×D₄	—	44	1	no	—
245	C₂×D₄	—	44	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	11	4	no	—
251	D₈	—	22	4	no	—
252	D₈	—	22	2	no	—
253	D₈	—	22	2	no	—
254	D₈	—	22	2	no	—
255	D₈	—	44	2	no	—
256	M₁₆	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
265	C₄⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
272	C₄²	—	44	1	no	—
273	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
275	C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₁	#33682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	44	4	no	—
279	C₂³	—	44	2	no	—
280	C₂³	—	44	2	no	—
281	C₂³	—	176	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	22	4	no	—
284	D₄	—	44	4	no	—
285	D₄	—	44	2	no	—
286	D₄	—	44	2	no	—
287	D₄	—	44	2	no	—
288	D₄	—	176	2	no	—
289	D₄	—	176	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	44	2	no	—
293	C₂×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂×C₄	—	176	2	no	—
295	C₂×C₄	—	176	2	no	—
296	C₂×C₄	—	176	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	#41×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	44	4	no	—
308	C₂²	—	88	2	no	—
309	C₂²	—	88	2	no	—
310	C₂²	—	88	2	no	—
311	C₂²	—	88	2	no	—
312	C₂²	—	88	2	no	—
313	C₂²	—	176	4	no	—
314	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	88	2	no	—
319	C₄	—	88	2	no	—
320	C₄	#10623055	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#10623279	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	88	4	no	—
324	C₂	—	176	2	no	—
325	C₂	#13078617	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13081757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2164	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2164	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33682
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079266	C₂	semidirect
2. #13077469	C₂	semidirect
3. #13070808	C₂	semidirect
4. #13070774	C₂	semidirect
5. #13070652	C₂	semidirect
6. #13070530	C₂	semidirect
7. #13070493	C₂	semidirect
8. C₄×D₁₇₆	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2164	C₂	semidirect
24. #10622308	C₂²	semidirect
27. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
28. #10622296	C₂²	semidirect
29. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₁₁×#346	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #10622147	C₂²	semidirect
36. #10622147	C₂²	semidirect
37. #10622143	C₂²	semidirect
38. #10622142	C₂²	semidirect
123. #2164	D₁₁	semidirect
172. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
178. #346	C₂×D₁₁	semidirect
179. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
277. C₁₁	#33682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079266	2
#13077469	2
#13070808	2
#13070774	2
#13070652	2
#13070530	2
#13070493	2
C₄×D₁₇₆	2
C₁₁×#2164	2
#33682	11