Subgroups — #14908944

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070544	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13070478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#66892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₁×#541	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10623052	—	2	1	no	—
13	C₁₁×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₁×#491	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#470	—	2	1	no	—
17	C₁₁×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#441	—	2	1	no	—
19	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622744	—	2	1	no	—
24	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622324	—	2	1	no	—
26	#10622324	—	2	1	no	—
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622202	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10622202	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622128	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10622127	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10622099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₁×#126	—	4	2	no	—
46	C₁₁×#125	—	2	1	no	—
47	C₁₁×#125	—	4	2	no	—
48	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₁₁×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#66979	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#66946	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
59	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
61	C₁₁×#103	—	2	2	no	—
62	C₁₁×#103	—	2	2	no	—
63	C₁₁×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₁×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#66892	—	2	4	no	—
68	#66892	—	2	4	no	—
69	#66885	—	2	2	no	—
70	#66885	—	2	2	no	—
71	#66882	C₂³	1	2	yes	—
72	#66881	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#33683	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
85	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
88	C₁₁×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
100	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
110	D₈₈	—	2	4	no	—
111	D₈₈	—	2	2	no	—
112	D₈₈	#41	1	4	yes	—
113	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	#3177	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2948	—	11	1	no	—
117	#2237	—	11	2	no	—
118	#2228	—	11	2	no	—
119	#2208	—	11	2	no	—
120	#2187	—	11	2	no	—
121	#2175	—	11	2	no	—
122	C₄×SD₃₂	—	11	2	no	—
123	#2164	—	11	1	no	—
124	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
128	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	D₄₄	—	2	4	no	—
140	D₄₄	—	4	4	no	—
141	D₄₄	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
143	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
144	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
149	#541	—	2	1	no	—
150	#518	—	22	1	no	—
151	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
152	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
153	#499	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#491	—	2	1	no	—
156	#470	—	2	1	no	—
157	#467	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	#442	—	22	1	no	—
159	#442	—	22	1	no	—
160	#441	—	2	1	no	—
161	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
162	C₄×D₈	—	11	2	no	—
163	C₄×D₈	—	11	2	no	—
164	#427	—	11	1	no	—
165	#418	—	22	1	no	—
166	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	#367	—	11	2	no	—
168	#366	—	11	2	no	—
169	C₄⋊C₁₆	—	11	2	no	—
170	#358	—	11	2	no	—
171	#358	—	11	2	no	—
172	#357	—	11	2	no	—
173	#357	—	11	2	no	—
174	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
175	#346	—	11	1	no	—
176	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
184	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂×D₈	—	11	2	no	—
196	C₂×D₈	—	22	4	no	—
197	C₂×D₈	—	22	1	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	#126	—	4	2	no	—
202	#125	—	2	1	no	—
203	#125	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	22	2	no	—
207	C₄×D₄	—	22	2	no	—
208	C₄×D₄	—	44	2	no	—
209	#117	—	22	1	no	—
210	#117	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
212	SD₃₂	—	22	4	no	—
213	SD₃₂	—	22	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
216	#107	—	11	2	no	—
217	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
218	#106	—	2	1	no	—
219	#106	—	22	1	no	—
220	#103	—	2	2	no	—
221	#103	—	2	2	no	—
222	#102	—	22	2	no	—
223	#102	—	22	2	no	—
224	#97	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	#97	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₁₁	#3100	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#3416	1	2	yes	—
231	D₁₁	—	8	4	no	—
232	C₂⁴	—	44	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	22	4	no	—
235	C₂×D₄	—	22	2	no	—
236	C₂×D₄	—	44	2	no	—
237	C₂×D₄	—	44	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	2	2	no	—
242	Q₁₆	—	2	2	no	—
243	Q₁₆	—	4	2	no	—
244	D₈	—	11	4	no	—
245	D₈	—	22	4	no	—
246	D₈	—	22	2	no	—
247	M₁₆	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
259	C₄⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	44	1	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₁₆	—	22	2	no	—
270	C₁₆	—	22	2	no	—
271	C₁₁	#33683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	44	4	no	—
273	C₂³	—	44	2	no	—
274	C₂³	—	176	2	no	—
275	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	D₄	—	22	4	no	—
279	D₄	—	44	4	no	—
280	D₄	—	44	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	44	2	no	—
286	C₂×C₄	—	176	2	no	—
287	C₂×C₄	—	176	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	#41×D₁₁	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	44	4	no	—
299	C₂²	—	88	2	no	—
300	C₂²	—	88	2	no	—
301	C₂²	—	176	4	no	—
302	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	88	2	no	—
309	C₄	#10623353	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#10623359	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	1	no	—
312	C₂	—	88	4	no	—
313	C₂	#13078612	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13081760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3177	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
hypercenter	#3177	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33683
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13070821	C₂	semidirect
3. #13070770	C₂	semidirect
4. #13070658	C₂	semidirect
6. #13070478	C₂	semidirect
7. C₄×#66892	C₂	semidirect
8. #13070423	C₂	semidirect
9. C₁₁×#3177	C₂	semidirect
13. C₁₁×#499	C₂²	semidirect
14. C₁₁×#494	C₂²	semidirect
19. C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. #10622202	C₂²	semidirect
30. #10622202	C₂²	semidirect
34. #10622128	C₂²	semidirect
35. #10622127	C₂²	semidirect
36. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
37. #10622099	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
115. #3177	D₁₁	semidirect
153. #499	C₂×D₁₁	semidirect
154. #494	C₂×D₁₁	semidirect
161. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
271. C₁₁	#33683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077469	2
#13070821	2
#13070770	2
#13070658	2
#13070544	2
#13070478	2
C₄×#66892	2
#13070423	2
C₁₁×#3177	2
#33683	11