Finite Group Databasebeta

← #14908972

Subgroups — #14908972

Order 2816.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070542C211yesmaximal, characteristic
11#13070493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#66892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#66892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17#10623113—21no—
18#10623105—21no—
19C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
20C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
22#10622804C2211yescharacteristic
23#10622801C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×#66892C2211yescharacteristic
26C2×#66892C2211yescharacteristic
27#10622639—21no—
28#10622639—21no—
29C2×D176C2211yescharacteristic
30#10622496C2211yescharacteristic
31D11×#107C2211yescharacteristic
32#10622487C2211yescharacteristic
33#10622485C2211yescharacteristic
34#10622430—21no—
35#10622425—21no—
36#10622416—21no—
37#10622408—21no—
38C4×D88C2211yescharacteristic
39C4×D88C2211yescharacteristic
40#10622302C2211yescharacteristic
41C11×#367C2211yescharacteristic
42C11×#358C2211yescharacteristic
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#346C2211yescharacteristic
45#10622202C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622147C2211yescharacteristic
48#10622147C2211yescharacteristic
49(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
51#10622143C2211yescharacteristic
52Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
53Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
54#10622129C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622128C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#4343—21no—
60C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64#67000—21no—
65#66999—21no—
66Q8×Dic11—21no—
67C2×#4325—21no—
68C2×#4325—21no—
69#66972—22no—
70#66972—22no—
71C2×D88C2311yescharacteristic
72C2×D88C2311yescharacteristic
73C2×#4313D411yescharacteristic
74C2×C8×D11C2311yescharacteristic
75#66949—41no—
76#66948—21no—
77#66947—41no—
78#66946—21no—
79#66946—41no—
80C4⋊C4×D11—21no—
81C4⋊C4×D11—41no—
82#66941—21no—
83#66929—41no—
84#66928—41no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—41no—
88#66925—41no—
89#66925D411yescharacteristic
90C11×Q32—22no—
91C2×C11×C16C2311yescharacteristic
92C2×C11×C16C2311yescharacteristic
93C11×#107C2311yescharacteristic
94C11×#107C2311yescharacteristic
95C11×#103—21no—
96C11×#103—21no—
97C4×C8×C11C2311yescharacteristic
98#66899—21no—
99#66899—21no—
100#66892—22no—
101#66892—22no—
102#66885—21no—
103#66885—21no—
104#66882C2311yescharacteristic
105#66882C2311yescharacteristic
106#66879D411yescharacteristic
107C8×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
110#66873—21no—
111#66873—21no—
112#66871—21no—
113#66871—21no—
114#66867D411yescharacteristic
115D176—22no—
116#33685—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119#4343—24no—
120#4343—42no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—41no—
125C2×C4×D11—41no—
126C2×C4×D11—41no—
127C2×C4×D11—41no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic22—41no—
132C11×Q16—21no—
133C11×Q16—21no—
134C11×Q16—21no—
135C11×Q16#4112yes—
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2411yescharacteristic
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C42×C11—41no—
143C42×C11—41no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145#4325—24no—
146#4325—42no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—41no—
159Dic11⋊C4—41no—
160Dic11⋊C4—41no—
161Dic11⋊C4—41no—
162Dic11⋊C4D811yescharacteristic
163Dic11⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic11—41no—
165C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168D88—21no—
169D88—21no—
170D88—21no—
171D88#4112yes—
172#4313—41no—
173C8×D11—21no—
174C8×D11—21no—
175C11×C16—21no—
176C11×C16—21no—
177C11⋊C16—21no—
178C11⋊C16—21no—
179#3175—111no—
180#2951—111no—
181#2235—111no—
182#2233—111no—
183#2226—111no—
184#2225—111no—
185#2211—111no—
186#2210—111no—
187#2189—111no—
188#2186—111no—
189#2177—111no—
190#2176D1111yescharacteristic, complemented
191C4×SD32—111no—
192C4×SD32—111no—
193#2164—111no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11C2×D811yescharacteristic
197Q8×C11—22no—
198Q8×C11—41no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
213D44—22no—
214D44—44no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—161no—
219C4×D11—21no—
220C4×D11—21no—
221C4×D11—44no—
222C4×D11—161no—
223C4×D11—161no—
224C4×D11—161no—
225C4×D11—161no—
226Dic22—161no—
227C8×C11—21no—
228C8×C11C2×#4111yescharacteristic
229C8×C11C2×#4111yescharacteristic
230C11⋊C8—21no—
231C11⋊C8—21no—
232C2×#135—111no—
233#542—221no—
234#520—221no—
235C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
236C2×SD32—111no—
237C2×SD32—111no—
238C2×D16—111no—
239#500—111no—
240#495—111no—
241#489—221no—
242#468—221no—
243#467—111no—
244#466—111no—
245#440—221no—
246#440—221no—
247#440—221no—
248C4×Q16—111no—
249C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
250C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
251C4×D8—111no—
252C4×D8—111no—
253C4×D8—111no—
254C2×#107—111no—
255#417—221no—
256#405—111no—
257#367—111no—
258#367—111no—
259#367—111no—
260#367C2×D1111yescharacteristic
261C4⋊C16—111no—
262C4⋊C16—111no—
263#358—111no—
264#358—111no—
265#358C2×D1111yescharacteristic
266#358C2×D1111yescharacteristic
267#357—111no—
268#357—111no—
269#357—111no—
270#357—111no—
271C22⋊C16—111no—
272C22⋊C16—111no—
273#346C2×D1111yescharacteristic
274C4×C16—111no—
275C22×C11C22×D811yescharacteristic
276C2×D11—21no—
277C2×D11—21no—
278C2×D11—21no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—81no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—81no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—81no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11#52511yescharacteristic
292C4×C11#57511yescharacteristic
293Dic11—21no—
294Dic11—21no—
295Dic11—21no—
296Dic11—81no—
297Dic11—81no—
298C2×#41—221no—
299#135—222no—
300#135—222no—
301C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
302C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
303C2×SD16—221no—
304C2×SD16—221no—
305C2×D8—111no—
306C2×D8—111no—
307C2×M16—111no—
308C22×C8—111no—
309C4⋊Q8—221no—
310#126—441no—
311#124—221no—
312#124—441no—
313#123—441no—
314C22⋊Q8—221no—
315C22⋊Q8—441no—
316#121—221no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—221no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—441no—
324C4×D4—441no—
325#117—111no—
326#117—441no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—441no—
329Q32—22no—
330SD32—222no—
331SD32—222no—
332D16—222no—
333C2×C16—111no—
334C2×C16—111no—
335C2×C16C22×D1111yescharacteristic
336C2×C16C22×D1111yescharacteristic
337#107—111no—
338#107—111no—
339#107—221no—
340#107—221no—
341#107C22×D1111yescharacteristic
342#107C22×D1111yescharacteristic
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—221no—
346#103—221no—
347#102—221no—
348#102—221no—
349#102—221no—
350#102—221no—
351#97—111no—
352#97—111no—
353C4×C8—111no—
354C4×C8C22×D1111yescharacteristic
355C2×C11#310011yescharacteristic
356C2×C11#341611yescharacteristic
357C2×C11#341611yescharacteristic
358D11—41no—
359D11—82no—
360D11—161no—
361#41—224no—
362#41—442no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—441no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—441no—
370C22×C4—111no—
371C22×C4—441no—
372C22×C4—441no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4—441no—
375C22×C4—441no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16#433912yes—
380SD16—224no—
381SD16—442no—
382D8—112no—
383D8—221no—
384D8—221no—
385D8—221no—
386M16—441no—
387C2×C8—111no—
388C2×C8—111no—
389C2×C8—221no—
390C2×C8—221no—
391C2×C8D4×D1111yescharacteristic
392C2×C8C23×D1111yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—111no—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—441no—
404C4⋊C4—441no—
405C22⋊C4—111no—
406C22⋊C4—111no—
407C22⋊C4—441no—
408C22⋊C4—441no—
409C22⋊C4—441no—
410C22⋊C4—441no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—111no—
417C42—441no—
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—221no—
422C16—221no—
423C11#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—111no—
425C23—441no—
426C23—441no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—1761no—
432D4—222no—
433D4—444no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—1761no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—111no—
443C2×C4—111no—
444C2×C4—111no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—444no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—1761no—
451C2×C4—1761no—
452C2×C4—1761no—
453C2×C4—1761no—
454C2×C4D8×D1111yescharacteristic
455C2×C4D8×D1111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—221no—
459C8—221no—
460C8C2×#433911yescharacteristic
461C8#41×D1111yescharacteristic
462C22—221no—
463C22—221no—
464C22—221no—
465C22—442no—
466C22—881no—
467C22—881no—
468C22—881no—
469C22—881no—
470C22—881no—
471C22C2×D8×D1111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—221no—
479C4—221no—
480C4—221no—
481C4—881no—
482C4—881no—
483C4#1062307811yescharacteristic
484C4#1062329911yescharacteristic
485C2—441no—
486C2—882no—
487C2—1761no—
488C2#1307861411yescharacteristic
489C2#1308176111yescharacteristic
490C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2176C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13070542C2
hypercenter#2176D11
hypocenterC11#33685
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079257C2semidirect
2. #13077491C2semidirect
3. #13070812C2semidirect
4. #13070803C2semidirect
5. #13070762C2semidirect
6. #13070756C2semidirect
7. #13070680C2semidirect
8. #13070674C2semidirect
9. #13070555C2semidirect
11. #13070493C2semidirect
12. C4×#66892C2semidirect
13. C4×#66892C2semidirect
14. #13070424C2semidirect
15. C11×#2176C2semidirect
190. #2176D11semidirect
423. C11#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792572
#130774912
#130708122
#130708032
#130707622
#130707562
#130706802
#130706742
#130705552
#130705422
#130704932
C4×#668922
#130704242
C11×#21762
#3368511