Finite Group Databasebeta

← #14908984

Subgroups — #14908984

Order 2816.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079259C211yesmaximal, characteristic
2#13077483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17#10623150—21no—
18#10623047—21no—
19C11×#466C2211yescharacteristic
20C11×#427C2211yescharacteristic
21#10622764C2211yescharacteristic
22D8×Dic11C2211yescharacteristic
23C2×#66891C2211yescharacteristic
24C2×#66891C2211yescharacteristic
25#10622728C2211yescharacteristic
26#10622714C2211yescharacteristic
27#10622652—21no—
28#10622617—21no—
29C2×#66864C2211yescharacteristic
30C2×#66864C2211yescharacteristic
31#10622491C2211yescharacteristic
32#10622486C2211yescharacteristic
33#10622486C2211yescharacteristic
34#10622486C2211yescharacteristic
35#10622486C2211yescharacteristic
36#10622485C2211yescharacteristic
37#10622466—21no—
38#10622466—21no—
39#10622398—21no—
40#10622377—21no—
41C11×#367C2211yescharacteristic
42C11×#366C2211yescharacteristic
43C11×#357C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
47#10622141C2211yescharacteristic
48#10622141C2211yescharacteristic
49#10622140C2211yescharacteristic
50Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
51Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic11C2211yescharacteristic
53#10622130C2211yescharacteristic
54#10622130C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C2×C11×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C11×#121—21no—
63C11×#117—21no—
64#66993—21no—
65#66992—41no—
66#66991—41no—
67D4×Dic11—21no—
68C2×#4323—21no—
69#66983—21no—
70#66979D411yescharacteristic
71C2×#4318D411yescharacteristic
72C2×Dic44—21no—
73C2×Dic44—22no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×Dic44C2311yescharacteristic
76C2×Dic44C2311yescharacteristic
77C2×D88C2311yescharacteristic
78#66946—21no—
79#66943—21no—
80#66940—21no—
81#66940—21no—
82#66940—21no—
83#66940—21no—
84#66939—41no—
85#66936—41no—
86#66930—41no—
87#66930—41no—
88C4×Dic22—41no—
89C4×Dic22—41no—
90C2×C11×C16C2311yescharacteristic
91C2×C11×C16C2311yescharacteristic
92C11×#107C2311yescharacteristic
93C11×#107C2311yescharacteristic
94C11×#107C2311yescharacteristic
95C11×#106—21no—
96C11×#102—21no—
97#66896—21no—
98#66891—22no—
99#66891—22no—
100#66885—21no—
101#66882C2311yescharacteristic
102#66879D411yescharacteristic
103#66879D411yescharacteristic
104C8×Dic11C2311yescharacteristic
105C8×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
108#66874—21no—
109#66874—21no—
110#66874—21no—
111#66874—21no—
112#66873—21no—
113#66872—21no—
114#66864—22no—
115#66864—22no—
116#33686—111nomaximal, Sylow
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—41no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C22×Dic11—41no—
124C22×Dic11—41no—
125C2×D44—21no—
126C2×C4×D11—41no—
127C2×Dic22—24no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—42no—
131C2×Dic22—41no—
132C11×D8—21no—
133C11×D8—21no—
134C2×C8×C11—21no—
135C2×C8×C11—21no—
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2411yescharacteristic
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C42×C11—41no—
144C22⋊Dic11—41no—
145C22⋊Dic11D811yescharacteristic
146C22⋊Dic11D811yescharacteristic
147#4323—42no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—41no—
152C4⋊Dic11D811yescharacteristic
153C4⋊Dic11D811yescharacteristic
154Dic11⋊C4—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159C4×Dic11—41no—
160C4×Dic11—41no—
161C4×Dic11—41no—
162C4×Dic11—41no—
163C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
165#4318—41no—
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic44—24no—
169Dic44—21no—
170Dic44—21no—
171Dic44#4112yes—
172Dic44#4112yes—
173D88—21no—
174D88—21no—
175C11×C16—21no—
176C11×C16—21no—
177C11⋊C16—21no—
178C11⋊C16—21no—
179#3176—111no—
180#2950—111no—
181#2234—111no—
182#2234D1111yescharacteristic, complemented
183#2229—111no—
184#2229—111no—
185#2207—111no—
186#2207—111no—
187#2185—111no—
188#2185—111no—
189#2175—111no—
190#2175—111no—
191C4×SD32—111no—
192C4×SD32—111no—
193#2164—111no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11C2×D811yescharacteristic
196C22×D11—41no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—161no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D11—161no—
208C22⋊D11—161no—
209C22⋊D11—161no—
210C2×Dic11—44no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—161no—
215C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
219D44—41no—
220D44—41no—
221C4×D11—161no—
222Dic22—22no—
223Dic22—22no—
224Dic22—44no—
225Dic22—41no—
226Dic22—41no—
227C8×C11—21no—
228C8×C11C2×#4111yescharacteristic
229C8×C11C2×#4111yescharacteristic
230C11⋊C8—21no—
231C11⋊C8—21no—
232C22×Q16—111no—
233#540—221no—
234#519—221no—
235C2×SD32—111no—
236C2×SD32—111no—
237C2×SD32—111no—
238C2×SD32—111no—
239#499—111no—
240#493—111no—
241#490—221no—
242#469—221no—
243#466—111no—
244#466C2×D1111yescharacteristic
245#442—221no—
246#441—221no—
247#441—221no—
248C4×Q16—111no—
249C4×Q16—111no—
250C4×Q16—111no—
251C4×Q16—111no—
252C4×D8—111no—
253C4×D8—111no—
254#427C2×D1111yescharacteristic
255#419—221no—
256#405—111no—
257#367—111no—
258#367C2×D1111yescharacteristic
259#366—111no—
260#366C2×D1111yescharacteristic
261C4⋊C16—111no—
262C4⋊C16—111no—
263#358—111no—
264#358—111no—
265#358—111no—
266#358—111no—
267#357—111no—
268#357—111no—
269#357C2×D1111yescharacteristic
270#357C2×D1111yescharacteristic
271C22⋊C16—111no—
272C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
273#346—111no—
274C4×C16—111no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11—81no—
281C22×C11C22×D811yescharacteristic
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—81no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—81no—
287C4×C11—81no—
288C4×C11—81no—
289C4×C11#52511yescharacteristic
290C4×C11#57511yescharacteristic
291Dic11—21no—
292Dic11—21no—
293Dic11—21no—
294Dic11—21no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—81no—
298C22×Q8—221no—
299C2×Q16—111no—
300C2×Q16—111no—
301C2×Q16—222no—
302C2×Q16—222no—
303C2×Q16—221no—
304C2×D8—111no—
305C2×D8—221no—
306C2×D8C22×D1111yescharacteristic
307C2×M16—111no—
308C22×C8C22×D1111yescharacteristic
309#127—221no—
310#125—221no—
311#123—441no—
312#123—441no—
313#121—21no—
314#121—221no—
315#121—441no—
316#121—441no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319C4×Q8—221no—
320C4×Q8—221no—
321C4×Q8—441no—
322C4×Q8—441no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325#117—21no—
326#117—111no—
327#117—441no—
328#117—441no—
329SD32—222no—
330SD32—222no—
331SD32—222no—
332SD32—222no—
333C2×C16—111no—
334C2×C16—111no—
335C2×C16C22×D1111yescharacteristic
336C2×C16C22×D1111yescharacteristic
337#107—111no—
338#107C22×D1111yescharacteristic
339#107C22×D1111yescharacteristic
340#107C22×D1111yescharacteristic
341#106—21no—
342#106—221no—
343#103—221no—
344#103—221no—
345#103—221no—
346#103—221no—
347#102—21no—
348#102—221no—
349#102—221no—
350#102—221no—
351#97—111no—
352#97—111no—
353C4×C8—111no—
354C4×C8—111no—
355C2×C11—41no—
356C2×C11—161no—
357C2×C11#310011yescharacteristic
358C2×C11#341611yescharacteristic
359C2×C11#341611yescharacteristic
360D11—161no—
361C2×Q8—224no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—442no—
365C2×Q8—441no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—441no—
371C2×D4—441no—
372C22×C4—441no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4—441no—
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376Q16—112no—
377Q16—112no—
378Q16—224no—
379Q16—221no—
380Q16—221no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—221no—
384D8—221no—
385D8—442no—
386M16—441no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—111no—
390C2×C8—111no—
391C2×C8D4×D1111yescharacteristic
392C2×C8C23×D1111yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—111no—
397C4⋊C4—111no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—441no—
400C4⋊C4—441no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—441no—
404C4⋊C4—441no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—111no—
408C22⋊C4—111no—
409C22⋊C4—441no—
410C22⋊C4—441no—
411C22⋊C4—441no—
412C42—41no—
413C42—111no—
414C42—111no—
415C42—441no—
416C42—441no—
417C42—441no—
418C42—441no—
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—221no—
422C16—221no—
423C11#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—441no—
426C23D8×D1111yescharacteristic
427Q8—222no—
428Q8—222no—
429Q8—444no—
430Q8—441no—
431Q8—441no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—1761no—
438D4—1761no—
439D4—1761no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—111no—
446C2×C4—111no—
447C2×C4—111no—
448C2×C4—111no—
449C2×C4—444no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—1761no—
454C2×C4—1761no—
455C2×C4D8×D1111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—221no—
459C8—221no—
460C8#41×D1111yescharacteristic
461C8#41×D1111yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—881no—
469C22—881no—
470C22—881no—
471C22C2×D8×D1111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—221no—
477C4—221no—
478C4—221no—
479C4—221no—
480C4—442no—
481C4—442no—
482C4—881no—
483C4#1062318711yescharacteristic
484C4#1062330811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—1761no—
488C2#1307861311yescharacteristic
489C2#1308175911yescharacteristic
490C2#1308176211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2234C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079259C2
hypercenter#2234D11
hypocenterC11#33686
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077483C2semidirect
3. #13070807C2semidirect
4. #13070783C2semidirect
5. #13070779C2semidirect
6. #13070655C2semidirect
7. #13070655C2semidirect
8. #13070535C2semidirect
9. #13070532C2semidirect
10. #13070479C2semidirect
11. #13070477C2semidirect
12. #13070471C2semidirect
13. #13070467C2semidirect
14. #13070420C2semidirect
15. C11×#2234C2semidirect
182. #2234D11semidirect
423. C11#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792592
#130774832
#130708072
#130707832
#130707792
#130706552
#130705352
#130705322
#130704792
#130704772
#130704712
#130704672
#130704202
C11×#22342
#3368611