Finite Group Databasebeta

← #14908995

Subgroups — #14908995

Order 2816.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079272C211yesmaximal, characteristic
2#13077479C211yesmaximal, characteristic
3#13070823C211yesmaximal, characteristic
4#13070822C211yesmaximal, characteristic
5#13070781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070548C211yesmaximal, characteristic
9#13070548C211yesmaximal, characteristic
10#13070487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070422C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
17#10623262—21no—
18#10623103—21no—
19C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
20C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622801C2211yescharacteristic
25#10622801C2211yescharacteristic
26#10622797—21no—
27Q16×Dic11C2211yescharacteristic
28Q16×Dic11C2211yescharacteristic
29Q16×Dic11C2211yescharacteristic
30C2×#66893C2211yescharacteristic
31C2×#66893C2211yescharacteristic
32#10622695—21no—
33#10622643—21no—
34#10622493C2211yescharacteristic
35#10622486C2211yescharacteristic
36#10622415—21no—
37#10622402—21no—
38C4×Dic44C2211yescharacteristic
39#10622302C2211yescharacteristic
40#10622296C2211yescharacteristic
41C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C11×#358C2211yescharacteristic
43C11×#358C2211yescharacteristic
44#10622202C2211yescharacteristic
45#10622202C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
50#10622143C2211yescharacteristic
51#10622142C2211yescharacteristic
52#10622141C2211yescharacteristic
53#10622141C2211yescharacteristic
54#10622140C2211yescharacteristic
55C16×Dic11C2211yescharacteristic
56#10622128C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66#66999—21no—
67#66999—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71C2×#4326—21no—
72Q16×D11—22no—
73Q16×D11—22no—
74C2×Dic44C2311yescharacteristic
75C2×#4313D411yescharacteristic
76C2×C8×D11C2311yescharacteristic
77#66951—41no—
78#66951—41no—
79#66945—21no—
80#66945—41no—
81#66942—41no—
82#66942—41no—
83#66940—21no—
84#66940—41no—
85#66925—41no—
86#66925D411yescharacteristic
87#66923—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—41no—
90C11×Q32—22no—
91C11×Q32—22no—
92C2×C11×C16C2311yescharacteristic
93C2×C11×C16C2311yescharacteristic
94C11×#107C2311yescharacteristic
95C11×#103—21no—
96C4×C8×C11C2311yescharacteristic
97#66899—21no—
98#66899—21no—
99#66899—21no—
100#66899—21no—
101#66899—21no—
102#66893—22no—
103#66893—22no—
104#66882C2311yescharacteristic
105#66882C2311yescharacteristic
106#66882C2311yescharacteristic
107#66881—21no—
108#66880—21no—
109#66879D411yescharacteristic
110C8×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
112C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
113#66874—21no—
114#66872—21no—
115#66867D411yescharacteristic
116#33687—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—21no—
120Q8×D11—24no—
121Q8×D11—42no—
122C2×C4×D11—41no—
123C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—41no—
126C11×Q16—21no—
127C11×Q16—21no—
128C11×Q16—21no—
129C11×Q16—21no—
130C11×Q16—21no—
131C11×Q16—42no—
132C11×Q16#4112yes—
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2411yescharacteristic
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C42×C11—41no—
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141#4326—24no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
146(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—41no—
151C4⋊Dic11—41no—
152C4⋊Dic11—41no—
153Dic11⋊C4—41no—
154Dic11⋊C4—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159Dic11⋊C4D811yescharacteristic
160Dic11⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic11—41no—
162C4×Dic11—41no—
163C4×Dic11—41no—
164C4×Dic11—41no—
165C4×Dic11—41no—
166C4×Dic11—41no—
167C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic44—21no—
171Dic44#4112yes—
172#4313—41no—
173C8×D11—21no—
174C8×D11—21no—
175C11×C16—21no—
176C11×C16—21no—
177C11⋊C16—21no—
178C11⋊C16—21no—
179#3177—111no—
180#2950—111no—
181#2237—111no—
182#2237—111no—
183#2229—111no—
184#2229—111no—
185#2209—111no—
186#2209D1111yescharacteristic, complemented
187#2188—111no—
188#2188—111no—
189#2176—111no—
190#2176—111no—
191C4×Q32—111no—
192C4×Q32—111no—
193#2164—111no—
194C22×D11C2×D811yescharacteristic
195Q8×C11—22no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198Q8×C11—41no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
215C4×D11—21no—
216C4×D11—21no—
217C4×D11—44no—
218Dic22—22no—
219Dic22—44no—
220Dic22—41no—
221C8×C11—21no—
222C8×C11C2×#4111yescharacteristic
223C8×C11C2×#4111yescharacteristic
224C11⋊C8—21no—
225C11⋊C8—21no—
226C22×Q16—111no—
227#541—221no—
228#519—221no—
229C2×Q32—111no—
230C2×Q32—111no—
231C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
232C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
233#499—111no—
234#494C2×D1111yescharacteristic
235#491—221no—
236#470—221no—
237#467—111no—
238#467—111no—
239#441—221no—
240#441—221no—
241#441—221no—
242C4×Q16—111no—
243C4×Q16—111no—
244C4×Q16—111no—
245C4×Q16—111no—
246C4×Q16—111no—
247C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
248#427—111no—
249#419—221no—
250#405—111no—
251#367—111no—
252#367—111no—
253#366—111no—
254#366—111no—
255C4⋊C16—111no—
256C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
257#358—111no—
258#358—111no—
259#358—111no—
260#358—111no—
261#358—111no—
262#358—111no—
263#358C2×D1111yescharacteristic
264#358C2×D1111yescharacteristic
265C22⋊C16—111no—
266C22⋊C16—111no—
267#346—111no—
268C4×C16—111no—
269C22×C11C22×D811yescharacteristic
270C2×D11—21no—
271C2×D11—21no—
272C2×D11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—81no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11#52511yescharacteristic
280C4×C11#57511yescharacteristic
281Dic11—21no—
282Dic11—21no—
283Dic11—21no—
284Dic11—42no—
285Dic11—81no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288C22×Q8—221no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—111no—
291C2×Q16—221no—
292C2×Q16—222no—
293C2×Q16—222no—
294C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
295C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
296C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
297C2×M16—111no—
298C22×C8—111no—
299C4⋊Q8—21no—
300#126—441no—
301#126—441no—
302#125—221no—
303#125—441no—
304#125—441no—
305C22⋊Q8—221no—
306C22⋊Q8—221no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—221no—
309C4×Q8—221no—
310C4×Q8—221no—
311C4×Q8—221no—
312C4×Q8—221no—
313C4×Q8—441no—
314C4×Q8—441no—
315#117—111no—
316#117—221no—
317#117—441no—
318#117—441no—
319Q32—22no—
320Q32—22no—
321Q32—222no—
322Q32—222no—
323C2×C16—111no—
324C2×C16—111no—
325C2×C16C22×D1111yescharacteristic
326C2×C16C22×D1111yescharacteristic
327#107—111no—
328#107—111no—
329#107—111no—
330#107C22×D1111yescharacteristic
331#106—221no—
332#106—221no—
333#103—21no—
334#103—221no—
335#103—221no—
336#103—221no—
337#103—221no—
338#103—221no—
339#103—221no—
340#103—221no—
341#97—111no—
342#97—111no—
343C4×C8—111no—
344C4×C8C22×D1111yescharacteristic
345C2×C11#310011yescharacteristic
346C2×C11#341711yescharacteristic
347C2×C11#341711yescharacteristic
348D11—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—224no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8—441no—
355C2×Q8—442no—
356C22×C4—111no—
357C22×C4—441no—
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—42no—
364Q16—112no—
365Q16—224no—
366Q16—221no—
367Q16#434112yes—
368M16—441no—
369C2×C8—111no—
370C2×C8—111no—
371C2×C8—221no—
372C2×C8—221no—
373C2×C8D4×D1111yescharacteristic
374C2×C8C23×D1111yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—111no—
380C4⋊C4—111no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—441no—
385C4⋊C4—441no—
386C4⋊C4—441no—
387C4⋊C4—441no—
388C4⋊C4—441no—
389C4⋊C4—441no—
390C4⋊C4—441no—
391C4⋊C4—441no—
392C4⋊C4—441no—
393C22⋊C4—111no—
394C22⋊C4—111no—
395C22⋊C4—441no—
396C22⋊C4—441no—
397C22⋊C4—441no—
398C42—41no—
399C42—111no—
400C42—441no—
401C42—441no—
402C42—441no—
403C42—441no—
404C42—441no—
405C42—441no—
406C42D4×D1111yescharacteristic
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—221no—
410C16—221no—
411C11#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—111no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—222no—
420Q8—444no—
421Q8—441no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—111no—
427C2×C4—111no—
428C2×C4—111no—
429C2×C4—221no—
430C2×C4—221no—
431C2×C4—444no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—441no—
434C2×C4—441no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4D8×D1111yescharacteristic
437C2×C4D8×D1111yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—221no—
441C8—221no—
442C8C2×#434111yescharacteristic
443C8#41×D1111yescharacteristic
444C22—221no—
445C22—221no—
446C22—221no—
447C22C2×D8×D1111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—221no—
455C4—221no—
456C4—221no—
457C4—442no—
458C4—881no—
459C4—881no—
460C4—881no—
461C4#1062313711yescharacteristic
462C4#1062330411yescharacteristic
463C2—441no—
464C2#1307861511yescharacteristic
465C2#1308176511yescharacteristic
466C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC22×D11C2×D8
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33687
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13070781C2semidirect
6. #13070780C2semidirect
7. #13070663C2semidirect
10. #13070487C2semidirect
11. #13070484C2semidirect
12. Q32×Dic11C2semidirect
13. #13070472C2semidirect
15. C11×#2209C2semidirect
186. #2209D11semidirect
411. C11#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792722
#130774792
#130708232
#130708222
#130707812
#130707802
#130706632
#130705482
#130704872
#130704842
Q32×Dic112
#130704722
#130704222
C11×#22092
#3368711