Finite Group Databasebeta

← #14909002

Subgroups — #14909002

Order 2816.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070786C212yesmaximal, complemented
5#13070691C212yesmaximal, complemented
6#13070564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070517C212yesmaximal, complemented
9#13070513C212yesmaximal, complemented
10#13070425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13#10623276—21no—
14#10623127—21no—
15C11×#469C2211yescharacteristic
16C11×#430C2211yescharacteristic
17#10622765C2211yescharacteristic, complemented
18#10622764C2211yescharacteristic, complemented
19#10622760C2212yes—
20C2×#66889—21no—
21#10622748C2211yescharacteristic
22M16×Dic11C2211yescharacteristic
23#10622652—21no—
24#10622521C2212yes—
25#10622508—21no—
26#10622508C2212yes—
27#10622507—21no—
28#10622507C2212yes—
29#10622482C2211yescharacteristic, complemented
30#10622468C2211yescharacteristic, complemented
31#10622398—21no—
32#10622373—21no—
33C11×#365C2212yescomplemented
34C11×#361C2212yescomplemented
35C11×#349C2211yescharacteristic
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622156C2212yes—
38#10622150C2212yescomplemented
39#10622149C2212yescomplemented
40#10622133C2212yescomplemented
41#10622132C2212yescomplemented
42#10622126C2212yes—
43C2×#4341—41no—
44C2×#4339—21no—
45C2×C11×D8C2311yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16C2311yescharacteristic
48C11×#121—21no—
49#66993—21no—
50#66992—41no—
51D4×Dic11—21no—
52C2×#4323—21no—
53#66983—21no—
54C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4318D411yescharacteristic
56#66962—22no—
57#66961—22no—
58#66960—22no—
59#66960—22no—
60M16×D11—42no—
61#66957—21no—
62#66957C2312yes—
63C2×D88C2311yescharacteristic
64#66954—42no—
65#66946—21no—
66#66941—21no—
67#66938—41no—
68(C22⋊D11)⋊C4—41no—
69C11×M32C2312yes—
70C11×#108—21no—
71C11×#108C2312yes—
72C11×#106C2311yescharacteristic
73C11×#102—21no—
74#66896—21no—
75#66891—22no—
76#66890—22no—
77#66889—22no—
78#66889—22no—
79#66885—21no—
80#66881C2311yescharacteristic
81#66879D411yescharacteristic
82#66879C2311yescharacteristic
83C8×Dic11D411yescharacteristic
84C8×Dic11C2311yescharacteristic
85#66876C2312yes—
86#66873—21no—
87#66872—21no—
88#66864—22no—
89D176—22no—
90#33688—111nomaximal, Sylow
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—41no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—41no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—41no—
100#4341—84no—
101#4339—22no—
102#4339—22no—
103#4339—41no—
104#4339—41no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—41no—
111C11×D8—22no—
112C11×M16—22no—
113C11×M16—22no—
114C11×M16—41no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic11—41no—
121#4323—42no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic11—21no—
125Dic11⋊C4—41no—
126C4×Dic11—21no—
127C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
129#4318—22no—
130C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic44—21no—
133Dic44#4112yescomplemented
134D88—21no—
135D88—22no—
136D88#4112yescomplemented
137#4314—22no—
138#4314—22no—
139#4313—42no—
140#4313—42no—
141C8×D11—42no—
142C8×D11—42no—
143C11×C16—22no—
144C11⋊C16—22no—
145#3184—111no—
146#2956—111no—
147#2238—111no—
148#2238D1111yescharacteristic, complemented
149#2230—112no—
150#2213—112no—
151#2190—111no—
152#2190—111no—
153AGL(1,ℤ/16)—112no—
154AGL(1,ℤ/16)—112no—
155#2165—111no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160D4×C11—41no—
161D4×C11—41no—
162D4×C11—82no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D11—42no—
169C22⋊D11—42no—
170C22⋊D11—82no—
171C22⋊D11—82no—
172C22⋊D11—82no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—82no—
179D44—22no—
180D44—41no—
181D44—41no—
182D44—41no—
183C4×D11—42no—
184C4×D11—42no—
185C4×D11—82no—
186Dic22—22no—
187Dic22—41no—
188Dic22—82no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11C2×#4112yes—
192C11⋊C8—21no—
193C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
194#575—111no—
195#568—221no—
196#532—221no—
197#509—112no—
198#509—112no—
199#498—111no—
200#493—111no—
201#486—221no—
202#469—111no—
203#469—221no—
204#469C2×D1111yescharacteristic
205#444—112no—
206#444—221no—
207#443—112no—
208#443—221no—
209#442—111no—
210#442—111no—
211#442—221no—
212#430C2×D1111yescharacteristic
213C2×#104—221no—
214C4×M16—111no—
215#365—112no—
216#365C2×D1112yescomplemented
217#364—112no—
218#361—112no—
219#361C2×D1112yescomplemented
220#360—112no—
221#360—112no—
222#349—111no—
223#349C2×D1111yescharacteristic
224#347—112no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×D11—42no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—161no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11#52511yescharacteristic
239C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic11—22no—
241Dic11—41no—
242Dic11—42no—
243Dic11—81no—
244C2×#41—221no—
245C2×#41—441no—
246#137—222no—
247AGL(1,ℤ/8)—222no—
248#135—112no—
249#135—221no—
250C2×D8—111no—
251C2×D8—221no—
252C2×D8C22×D1111yescharacteristic
253#131—222no—
254#131—222no—
255#131—442no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—111no—
258C2×M16—442no—
259C2×M16C22×D1111yescharacteristic
260C4⋊Q8—221no—
261#127—221no—
262#124—441no—
263#121—21no—
264#121—221no—
265#121—441no—
266C4×D4—221no—
267C4×D4—221no—
268C4×D4—441no—
269C2×C42—111no—
270SD32—222no—
271SD32—222no—
272D16—222no—
273D16—222no—
274M32—112no—
275M32C22×D1112yes—
276#108—21no—
277#108C22×D1112yes—
278#106—111no—
279#106—221no—
280#106C22×D1111yescharacteristic
281#104—222no—
282#104—222no—
283#102—21no—
284#102—221no—
285#102—221no—
286#102—221no—
287#97—111no—
288#97—111no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—111no—
291C2×C11—21no—
292C2×C11—41no—
293C2×C11—161no—
294C2×C11#310911yescharacteristic
295D11—82no—
296D11—161no—
297#41—222no—
298#41—222no—
299#41—441no—
300#41—441no—
301#41—884no—
302C2×Q8—221no—
303C2×Q8—441no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—221no—
308C2×D4—441no—
309C2×D4—441no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—441no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—441no—
314C22×C4—441no—
315C22×C4—441no—
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317Q16—112no—
318Q16—221no—
319SD16—222no—
320SD16—222no—
321D8—22no—
322D8—112no—
323D8—221no—
324D8—222no—
325D8—442no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—222no—
330M16—442no—
331M16—442no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—111no—
334C2×C8—111no—
335C2×C8—442no—
336C2×C8—442no—
337C2×C8D4×D1111yescharacteristic
338C2×C8C23×D1111yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—441no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C42—111no—
347C42—111no—
348C42—221no—
349C16—22no—
350C16—222no—
351C11#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—41no—
353C23—441no—
354C23—441no—
355C23#6696711yescharacteristic
356Q8—222no—
357Q8—441no—
358Q8—882no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—222no—
363D4—441no—
364D4—442no—
365D4—442no—
366D4—441no—
367D4—441no—
368D4—882no—
369D4—882no—
370D4—882no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—221no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—882no—
382C2×C4—882no—
383C2×C4#6696711yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—112no—
388C8—221no—
389C8#41×D1112yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—442no—
396C22—881no—
397C22—881no—
398C22—881no—
399C22—1761no—
400C22C2×#6696711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—222no—
404C4—441no—
405C4—442no—
406C4—881no—
407C4#1062318711yescharacteristic
408C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—882no—
413C2—1761no—
414C2#1307870411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13078704
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2238C2
socleC2×C11#3109
hypercenter#2238D11
hypocenterC11#33688
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079349C2semidirect
2. #13077525C2semidirect
3. #13070830C2semidirect
4. #13070786C2semidirect
5. #13070691C2semidirect
6. #13070564C2semidirect
7. #13070561C2semidirect
8. #13070517C2semidirect
9. #13070513C2semidirect
10. #13070425C2semidirect
11. C11×#2238C2semidirect
17. #10622765C22semidirect
18. #10622764C22semidirect
29. #10622482C22semidirect
30. #10622468C22semidirect
33. C11×#365C22semidirect
34. C11×#361C22semidirect
38. #10622150C22semidirect
39. #10622149C22semidirect
40. #10622133C22semidirect
41. #10622132C22semidirect
133. Dic44#41semidirect
136. D88#41semidirect
148. #2238D11semidirect
216. #365C2×D11semidirect
219. #361C2×D11semidirect
351. C11#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793492
#130775252
#130708302
#130707862
#130706912
#130705642
#130705612
#130705172
#130705132
#130704252
C11×#22382
#3368811