Finite Group Databasebeta

← #14909010

Subgroups — #14909010

Order 2816.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077525C211yesmaximal, characteristic
3#13070835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070786C212yesmaximal, complemented
5#13070696C212yesmaximal, complemented
6#13070569C211yesmaximal, characteristic
7#13070566C211yesmaximal, characteristic
8#13070510C212yesmaximal, complemented
9#13070506C212yesmaximal, complemented
10#13070425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13#10623276—21no—
14#10623153—21no—
15C11×#470C2211yescharacteristic
16C11×#430C2211yescharacteristic
17#10622797C2211yescharacteristic, complemented
18#10622794C2211yescharacteristic, complemented
19#10622792C2212yes—
20C2×#66889—21no—
21#10622750C2211yescharacteristic
22M16×Dic11C2211yescharacteristic
23#10622665—21no—
24#10622522C2212yes—
25#10622508—21no—
26#10622508C2212yes—
27#10622507—21no—
28#10622507C2212yes—
29#10622468C2211yescharacteristic, complemented
30#10622466C2211yescharacteristic, complemented
31#10622405—21no—
32#10622402—21no—
33C11×#365C2212yescomplemented
34C11×#362C2212yescomplemented
35C11×#349C2211yescharacteristic
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622156C2212yes—
38#10622150C2212yescomplemented
39#10622149C2212yescomplemented
40#10622134C2212yescomplemented
41#10622132C2212yescomplemented
42#10622126C2212yes—
43C2×#4339—21no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16C2311yescharacteristic
47C11×C22⋊Q8—21no—
48Q8×Dic11—21no—
49#66997—21no—
50C2×#4326—21no—
51#66977—21no—
52C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
53C2×#4318D411yescharacteristic
54#66962—22no—
55#66961—22no—
56#66960—22no—
57#66960—22no—
58M16×D11—42no—
59C2×Dic44C2311yescharacteristic
60#66957—21no—
61#66957C2312yes—
62#66954—42no—
63#66942—41no—
64#66941—21no—
65#66940—21no—
66#66940—41no—
67#66931—41no—
68#66930—41no—
69C11×M32C2312yes—
70C11×#108—21no—
71C11×#108C2312yes—
72C11×#106C2311yescharacteristic
73C11×#103—21no—
74#66899—21no—
75#66893—22no—
76#66892—22no—
77#66889—22no—
78#66889—22no—
79#66881C2311yescharacteristic
80#66880—21no—
81#66879D411yescharacteristic
82#66879C2311yescharacteristic
83C8×Dic11D411yescharacteristic
84C8×Dic11C2311yescharacteristic
85#66876C2312yes—
86#66874—21no—
87#66872—21no—
88Dic88—22no—
89#66864—22no—
90#33689—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—41no—
94C22×Dic11—21no—
95#4339—22no—
96#4339—22no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99C2×D44—21no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—41no—
104C11×Q16—22no—
105C11×M16—22no—
106C11×M16—22no—
107C11×M16—41no—
108C2×C8×C11—41no—
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2411yescharacteristic
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic11—41no—
115#4326—42no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123C4×Dic11—21no—
124C4×Dic11—41no—
125C4×Dic11—41no—
126C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
128#4318—22no—
129C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
131Dic44—21no—
132Dic44—22no—
133Dic44#4112yes—
134D88—21no—
135D88#4112yes—
136#4314—22no—
137#4314—22no—
138#4313—42no—
139#4313—42no—
140C8×D11—42no—
141C8×D11—42no—
142C11×C16—22no—
143C11⋊C16—22no—
144#3185—111no—
145#2956—111no—
146#2239—111no—
147#2239D1111yescharacteristic, complemented
148#2230—112no—
149#2214—112no—
150#2191—111no—
151#2191—111no—
152#2180—112no—
153#2180—112no—
154#2165—111no—
155C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D11—41no—
157Q8×C11—41no—
158Q8×C11—41no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D11—42no—
166C22⋊D11—42no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173D44—22no—
174D44—41no—
175C4×D11—42no—
176C4×D11—42no—
177Dic22—22no—
178Dic22—41no—
179Dic22—41no—
180Dic22—41no—
181Dic22—82no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11—42no—
184C8×C11C2×#4112yes—
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
187#575—111no—
188#568—221no—
189#533—221no—
190#510—112no—
191#510—112no—
192#498—111no—
193#494—111no—
194#487—221no—
195#470—111no—
196#470—221no—
197#470C2×D1111yescharacteristic
198#444—112no—
199#444—221no—
200#443—112no—
201#443—221no—
202#441—111no—
203#441—111no—
204#441—221no—
205#430C2×D1111yescharacteristic
206C2×#104—221no—
207C4×M16—111no—
208#365—112no—
209#365C2×D1112yescomplemented
210#364—112no—
211#362—112no—
212#362C2×D1112yescomplemented
213#360—112no—
214#360—112no—
215#349—111no—
216#349C2×D1111yescharacteristic
217#347—112no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×D11—42no—
222C2×D11—161no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—81no—
225C4×C11—81no—
226C4×C11#52511yescharacteristic
227C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228Dic11—22no—
229Dic11—41no—
230Dic11—42no—
231Dic11—81no—
232Dic11—81no—
233C2×#41—221no—
234#137—222no—
235AGL(1,ℤ/8)—222no—
236#135—112no—
237#135—221no—
238C2×Q16—111no—
239C2×Q16—221no—
240C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
241#131—222no—
242#131—222no—
243#131—442no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—111no—
246C2×M16—442no—
247C2×M16C22×D1111yescharacteristic
248C4⋊Q8—221no—
249C4⋊Q8—221no—
250#125—441no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—221no—
253C22⋊Q8—441no—
254C4×Q8—221no—
255C4×Q8—221no—
256C4×Q8—441no—
257#117—441no—
258C2×C42—111no—
259Q32—222no—
260Q32—222no—
261SD32—222no—
262SD32—222no—
263M32—112no—
264M32C22×D1112yes—
265#108—21no—
266#108C22×D1112yes—
267#106—111no—
268#106—221no—
269#106C22×D1111yescharacteristic
270#104—222no—
271#104—222no—
272#103—21no—
273#103—221no—
274#103—221no—
275#103—221no—
276#97—111no—
277#97—111no—
278C4×C8—111no—
279C4×C8—111no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11—41no—
282C2×C11#310911yescharacteristic
283D11—82no—
284#41—222no—
285#41—222no—
286#41—441no—
287#41—441no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—441no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—441no—
294C22×C4—221no—
295C22×C4—441no—
296C22×C4D4×D1111yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—112no—
299Q16—221no—
300Q16—222no—
301Q16—442no—
302SD16—222no—
303SD16—222no—
304D8—112no—
305D8—221no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—222no—
310M16—442no—
311M16—442no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—111no—
314C2×C8—111no—
315C2×C8—442no—
316C2×C8—442no—
317C2×C8D4×D1111yescharacteristic
318C2×C8C23×D1111yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C4⋊C4—441no—
326C4⋊C4—441no—
327C4⋊C4—441no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—441no—
330C42—111no—
331C42—111no—
332C42—221no—
333C42—441no—
334C42—441no—
335C16—22no—
336C16—222no—
337C11#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—441no—
339C23#6696711yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—222no—
343Q8—441no—
344Q8—441no—
345Q8—441no—
346Q8—882no—
347D4—222no—
348D4—441no—
349D4—442no—
350D4—442no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—221no—
356C2×C4—221no—
357C2×C4—442no—
358C2×C4—442no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4#6696711yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—112no—
368C8—221no—
369C8#41×D1112yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—442no—
373C22—1761no—
374C22C2×#6696711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—222no—
379C4—441no—
380C4—442no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C4#1062318711yescharacteristic
384C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—882no—
388C2#1307870411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13078704
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2239C2
socleC2×C11#3109
prime radical#10623279C22
hypercenter#2239D11
hypocenterC11#33689
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079356C2semidirect
3. #13070835C2semidirect
4. #13070786C2semidirect
5. #13070696C2semidirect
8. #13070510C2semidirect
9. #13070506C2semidirect
10. #13070425C2semidirect
11. C11×#2239C2semidirect
17. #10622797C22semidirect
18. #10622794C22semidirect
29. #10622468C22semidirect
30. #10622466C22semidirect
33. C11×#365C22semidirect
34. C11×#362C22semidirect
38. #10622150C22semidirect
39. #10622149C22semidirect
40. #10622134C22semidirect
41. #10622132C22semidirect
147. #2239D11semidirect
209. #365C2×D11semidirect
212. #362C2×D11semidirect
337. C11#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793562
#130775252
#130708352
#130707862
#130706962
#130705692
#130705662
#130705102
#130705062
#130704252
C11×#22392
#3368911