Finite Group Databasebeta

← #14909018

Subgroups — #14909018

Order 2816.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070791C212yesmaximal, complemented
5#13070684C212yesmaximal, complemented
6#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070561C211yesmaximal, characteristic
8#13070517C212yesmaximal, complemented
9#13070506C212yesmaximal, complemented
10#13070425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13#10623276—21no—
14#10623131—21no—
15C11×#469C2211yescharacteristic
16C11×#430C2211yescharacteristic
17#10622768C2211yescharacteristic, complemented
18#10622765C2211yescharacteristic, complemented
19#10622760C2212yes—
20C2×#66889—21no—
21#10622750C2211yescharacteristic
22M16×Dic11C2211yescharacteristic
23#10622655—21no—
24#10622522C2212yes—
25#10622508—21no—
26#10622508C2212yes—
27#10622507—21no—
28#10622507C2212yes—
29#10622471C2211yescharacteristic, complemented
30#10622466C2211yescharacteristic, complemented
31#10622381—21no—
32#10622370—21no—
33C11×#365C2212yescomplemented
34C11×#361C2212yescomplemented
35C11×#349C2211yescharacteristic
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622156C2212yes—
38#10622150C2212yescomplemented
39#10622149C2212yescomplemented
40#10622134C2212yescomplemented
41#10622132C2212yescomplemented
42#10622126C2212yes—
43C2×#4339—21no—
44C2×C11×D8C2311yescharacteristic
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16C2311yescharacteristic
47C11×#121—21no—
48#66989—21no—
49#66988—41no—
50D4×Dic11—21no—
51D4×Dic11—41no—
52C2×#4324—21no—
53#66977—21no—
54C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4318D411yescharacteristic
56#66962—22no—
57#66961—22no—
58#66960—22no—
59#66960—22no—
60M16×D11—42no—
61C2×Dic44C2311yescharacteristic
62#66957—21no—
63#66957C2312yes—
64#66954—42no—
65#66943—21no—
66#66940—21no—
67#66932—41no—
68#66930—41no—
69C11×M32C2312yes—
70C11×#108—21no—
71C11×#108C2312yes—
72C11×#106C2311yescharacteristic
73C11×#102—21no—
74#66896—21no—
75#66891—22no—
76#66890—22no—
77#66889—22no—
78#66889—22no—
79#66881C2311yescharacteristic
80#66880—21no—
81#66879D411yescharacteristic
82#66879C2311yescharacteristic
83C8×Dic11D411yescharacteristic
84C8×Dic11C2311yescharacteristic
85#66876C2312yes—
86#66874—21no—
87#66871—21no—
88Dic88—22no—
89#66864—22no—
90#33690—111nomaximal, Sylow
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—41no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—41no—
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—41no—
97#4339—22no—
98#4339—22no—
99#4339—41no—
100#4339—41no—
101C2×D44—21no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C11×D8—22no—
106C11×M16—22no—
107C11×M16—22no—
108C11×M16—41no—
109C2×C8×C11—41no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic11—41no—
115C22⋊Dic11—41no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—41no—
118#4324—42no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—21no—
125C4×Dic11—41no—
126C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
128#4318—22no—
129C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
131Dic44—21no—
132Dic44—22no—
133Dic44#4112yes—
134D88—21no—
135D88#4112yes—
136#4314—22no—
137#4314—22no—
138#4313—42no—
139#4313—42no—
140C8×D11—42no—
141C8×D11—42no—
142C11×C16—22no—
143C11⋊C16—22no—
144#3183—111no—
145#2956—111no—
146#2239—111no—
147#2238D1111yescharacteristic, complemented
148#2231—112no—
149#2212—112no—
150#2191—111no—
151#2190—111no—
152AGL(1,ℤ/16)—112no—
153#2180—112no—
154#2165—111no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D11—41no—
158D4×C11—41no—
159D4×C11—41no—
160D4×C11—82no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D11—42no—
167C22⋊D11—42no—
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—81no—
174C2×Dic11—82no—
175D44—22no—
176D44—41no—
177C4×D11—42no—
178C4×D11—42no—
179Dic22—22no—
180Dic22—41no—
181Dic22—41no—
182Dic22—41no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—42no—
185C8×C11C2×#4112yes—
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
188#575—111no—
189#568—221no—
190#529—221no—
191#510—112no—
192#509—112no—
193#499—111no—
194#495—111no—
195#488—221no—
196#470—111no—
197#469C2×D1111yescharacteristic
198#468—221no—
199#444—112no—
200#444—221no—
201#443—112no—
202#443—221no—
203#442—111no—
204#441—111no—
205#440—221no—
206#430C2×D1111yescharacteristic
207C2×#104—221no—
208C4×M16—111no—
209#365—112no—
210#365C2×D1112yescomplemented
211#364—112no—
212#362—112no—
213#361C2×D1112yescomplemented
214#360—112no—
215#360—112no—
216#349—111no—
217#349C2×D1111yescharacteristic
218#347—112no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×D11—42no—
226C2×D11—161no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—81no—
229C4×C11#52511yescharacteristic
230C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic11—41no—
232Dic11—41no—
233Dic11—42no—
234Dic11—81no—
235Dic11—81no—
236C2×#41—221no—
237#137—222no—
238AGL(1,ℤ/8)—222no—
239#135—112no—
240#135—221no—
241C2×Q16—111no—
242C2×SD16—221no—
243C2×D8C22×D1111yescharacteristic
244#131—222no—
245#131—222no—
246#131—442no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—111no—
249C2×M16—442no—
250C2×M16C22×D1111yescharacteristic
251#126—441no—
252#125—221no—
253#124—221no—
254#123—441no—
255C22⋊Q8—221no—
256#121—21no—
257C4×Q8—221no—
258C4×D4—221no—
259C4×D4—441no—
260#117—441no—
261C2×C42—111no—
262Q32—222no—
263SD32—222no—
264SD32—222no—
265D16—222no—
266M32—112no—
267M32C22×D1112yes—
268#108—21no—
269#108C22×D1112yes—
270#107—221no—
271#106—111no—
272#106C22×D1111yescharacteristic
273#104—222no—
274#104—222no—
275#103—221no—
276#103—221no—
277#102—21no—
278#102—221no—
279#97—111no—
280#97—111no—
281C4×C8—111no—
282C4×C8—111no—
283C2×C11—21no—
284C2×C11—41no—
285C2×C11—161no—
286C2×C11#310911yescharacteristic
287D11—82no—
288#41—222no—
289#41—222no—
290#41—441no—
291#41—441no—
292C2×Q8—221no—
293C2×Q8—221no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—441no—
298C22×C4—221no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4—441no—
301C22×C4D4×D1111yescharacteristic
302Q16—112no—
303Q16—221no—
304Q16—222no—
305SD16—222no—
306SD16—222no—
307SD16—442no—
308D8—22no—
309D8—112no—
310D8—221no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—222no—
315M16—442no—
316M16—442no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—111no—
319C2×C8—111no—
320C2×C8—442no—
321C2×C8—442no—
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C2×C8C23×D1111yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—441no—
327C4⋊C4—441no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C42—111no—
336C42—111no—
337C42—221no—
338C42—441no—
339C16—22no—
340C16—222no—
341C11#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—41no—
343C23—441no—
344C23#6696711yescharacteristic
345Q8—222no—
346Q8—441no—
347Q8—441no—
348Q8—441no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—222no—
353D4—441no—
354D4—442no—
355D4—442no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—221no—
360C2×C4—221no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—442no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—881no—
367C2×C4—882no—
368C2×C4#6696711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—112no—
373C8—221no—
374C8#41×D1112yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—442no—
381C22—1761no—
382C22C2×#6696711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—441no—
386C4—441no—
387C4—442no—
388C4—881no—
389C4—881no—
390C4#1062318711yescharacteristic
391C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—882no—
396C2#1307870411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13078704
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2238C2
socleC2×C11#3109
prime radical#13070561C2
hypercenter#2238D11
hypocenterC11#33690
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079340C2semidirect
2. #13077525C2semidirect
3. #13070835C2semidirect
4. #13070791C2semidirect
5. #13070684C2semidirect
6. #13070569C2semidirect
8. #13070517C2semidirect
9. #13070506C2semidirect
10. #13070425C2semidirect
11. C11×#2238C2semidirect
17. #10622768C22semidirect
18. #10622765C22semidirect
29. #10622471C22semidirect
30. #10622466C22semidirect
33. C11×#365C22semidirect
34. C11×#361C22semidirect
38. #10622150C22semidirect
39. #10622149C22semidirect
40. #10622134C22semidirect
41. #10622132C22semidirect
147. #2238D11semidirect
210. #365C2×D11semidirect
213. #361C2×D11semidirect
341. C11#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793402
#130775252
#130708352
#130707912
#130706842
#130705692
#130705612
#130705172
#130705062
#130704252
C11×#22382
#3369011