Finite Group Databasebeta

← #14909019

Subgroups — #14909019

Order 2816.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070560C211yesmaximal, characteristic
11#13070512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623299C2211yescharacteristic
17#10623281—21no—
18#10623088—21no—
19C11×#509C2211yescharacteristic
20C11×#444C2211yescharacteristic
21C11×#442C2211yescharacteristic, complemented
22#10622809C2211yescharacteristic
23#10622808C2211yescharacteristic
24#10622772C2211yescharacteristic
25#10622768C2211yescharacteristic, complemented
26#10622760C2211yescharacteristic
27#10622757—21no—
28#10622631—21no—
29#10622522C2211yescharacteristic
30#10622508C2211yescharacteristic
31#10622506C2211yescharacteristic
32#10622481C2211yescharacteristic
33#10622471C2211yescharacteristic, complemented
34#10622436—21no—
35D11×#104—21no—
36#10622393—21no—
37#10622381—21no—
38#10622330C2211yescharacteristic
39#10622329C2211yescharacteristic, complemented
40#10622320C2211yescharacteristic
41C11×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C11×#361C2211yescharacteristic, complemented
43C11×#360C2211yescharacteristic
44C11×#347C2211yescharacteristic, complemented
45#10622204C2211yescharacteristic
46#10622201C2211yescharacteristic, complemented
47#10622156C2211yescharacteristic
48#10622155C2211yescharacteristic, complemented
49#10622152C2211yescharacteristic
50#10622152C2211yescharacteristic
51#10622151C2211yescharacteristic, complemented
52#10622149C2211yescharacteristic, complemented
53#10622149C2211yescharacteristic, complemented
54#10622134C2211yescharacteristic, complemented
55#10622132C2211yescharacteristic, complemented
56#10622126C2211yescharacteristic
57#10622125C2211yescharacteristic, complemented
58#10622104C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D11—21no—
60C11×#135C2311yescharacteristic
61C2×C11×D8C2311yescharacteristic
62C11×#131—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64#67003—21no—
65#67001—21no—
66#66991—21no—
67#66989—21no—
68C2×#4324—21no—
69C4×C22⋊D11—41no—
70#66979—41no—
71#66971—21no—
72#66968—21no—
73#66967—21no—
74#66964—21no—
75#66960—21no—
76#66960—41no—
77M16×D11—21no—
78M16×D11—41no—
79C2×Dic44C2311yescharacteristic
80#66957C2311yescharacteristic
81#66954—21no—
82#66954—41no—
83C2×#4313—41no—
84C2×#4313D411yescharacteristic
85C2×#4313C2311yescharacteristic
86#66950—21no—
87#66943—21no—
88#66936—41no—
89#66932—41no—
90C42×D11D411yescharacteristic
91C4×Dic22—21no—
92C11×SD32—21no—
93C11×D16—21no—
94C11×M32C2311yescharacteristic
95C11×M32C2311yescharacteristic
96C11×#108C2311yescharacteristic
97C11×#106C2311yescharacteristic
98C11×#104—21no—
99C11×#102—21no—
100C11×#97C2311yescharacteristic
101#66901—21no—
102#66896—21no—
103#66893—21no—
104#66891—21no—
105#66891—21no—
106#66890—21no—
107#66889—21no—
108#66886—21no—
109#66883C2311yescharacteristic
110#66881C2311yescharacteristic
111#66880—21no—
112C8×Dic11D411yescharacteristic
113C8×Dic11C2311yescharacteristic
114#66876C2311yescharacteristic
115#66876C2311yescharacteristic
116#66874—21no—
117#66871—21no—
118#66869—21no—
119#66867D411yescharacteristic
120Dic88—21no—
121#66864—21no—
122#33690—111nomaximal, Sylow
123C11×#41—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C22×C4×C11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127#4343—21no—
128Q8×D11—21no—
129#4341—21no—
130#4341—41no—
131D4×D11—21no—
132D4×D11—41no—
133#4339—21no—
134#4339—41no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic22—21no—
139C11×Q16#4111yescharacteristic
140C11×SD16—21no—
141C11×D8—21no—
142C11×D8—21no—
143C11×D8#4111yescharacteristic
144C11×M16—21no—
145C11×M16—41no—
146C2×C8×C11—41no—
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2411yescharacteristic
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—41no—
153C22⋊Dic11—41no—
154C22⋊Dic11—41no—
155#4326—21no—
156#4325—21no—
157#4324—21no—
158#4324—41no—
159#4324—41no—
160#4323—21no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11—41no—
165Dic11⋊C4—41no—
166Dic11⋊C4—41no—
167C4×Dic11—21no—
168C4×Dic11—41no—
169C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
170#4318—21no—
171#4318—41no—
172C2×C11⋊C8—41no—
173C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic44—21no—
176Dic44—21no—
177Dic44#4111yescharacteristic
178D88#4111yescharacteristic
179#4314—21no—
180#4313—21no—
181#4313—21no—
182#4313—21no—
183#4313—21no—
184#4313—41no—
185#4313—41no—
186#4313—41no—
187C8×D11—41no—
188C8×D11—41no—
189C8×D11—41no—
190C11×C16—21no—
191C11×C16—21no—
192C11⋊C16—21no—
193C11⋊C16—21no—
194#3183—111no—
195#2956—111no—
196#2239—111no—
197#2238—111no—
198#2231—111no—
199#2231—111no—
200#2212—111no—
201#2212—111no—
202#2191—111no—
203#2190—111no—
204AGL(1,ℤ/16)—111no—
205AGL(1,ℤ/16)D1111yescharacteristic, complemented
206#2180—111no—
207#2180—111no—
208#2165—111no—
209C23×C11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212Q8×C11—21no—
213D4×C11—21no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—82no—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D11—41no—
223C22⋊D11—41no—
224C22⋊D11—41no—
225C22⋊D11—82no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231D44—21no—
232D44—41no—
233C4×D11—21no—
234C4×D11—21no—
235C4×D11—41no—
236C4×D11—41no—
237C4×D11—41no—
238C4×D11—81no—
239Dic22—21no—
240Dic22—41no—
241Dic22—41no—
242Dic22—41no—
243C8×C11—21no—
244C8×C11—41no—
245C8×C11C2×#4111yescharacteristic
246C8×C11C2×#4111yescharacteristic
247C11⋊C8—21no—
248C11⋊C8—41no—
249C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251#575—111no—
252#568—221no—
253#529—221no—
254#510—111no—
255#510—111no—
256#509—111no—
257#509C2×D1111yescharacteristic
258#499—111no—
259#495—111no—
260#488—221no—
261#470—111no—
262#469—111no—
263#468—221no—
264#444—111no—
265#444—221no—
266#444C2×D1111yescharacteristic
267#443—111no—
268#443—111no—
269#443—221no—
270#442C2×D1111yescharacteristic, complemented
271#441—111no—
272#440—221no—
273#430—111no—
274C2×#104—221no—
275C4×M16—111no—
276#365—111no—
277#365—111no—
278#365—111no—
279#365C2×D1111yescharacteristic, complemented
280#364—111no—
281#364—111no—
282#362—111no—
283#362—111no—
284#361—111no—
285#361C2×D1111yescharacteristic, complemented
286#360—111no—
287#360—111no—
288#360—111no—
289#360C2×D1111yescharacteristic
290#349—111no—
291#349—111no—
292#347—111no—
293#347C2×D1111yescharacteristic, complemented
294C22×C11—41no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D11—21no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—161no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—81no—
306C4×C11#52511yescharacteristic
307C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic11—21no—
309Dic11—41no—
310Dic11—41no—
311Dic11—81no—
312Dic11—81no—
313C2×#41—221no—
314#137—221no—
315#137—221no—
316AGL(1,ℤ/8)—221no—
317AGL(1,ℤ/8)—221no—
318#135—111no—
319#135—221no—
320#135C22×D1111yescharacteristic
321C2×Q16—111no—
322C2×SD16—221no—
323C2×D8C22×D1111yescharacteristic
324#131—21no—
325#131—221no—
326#131—221no—
327#131—221no—
328#131—441no—
329#131—441no—
330C2×M16—111no—
331C2×M16—111no—
332C2×M16—221no—
333C2×M16—441no—
334C2×M16—441no—
335#126—441no—
336#125—221no—
337#124—221no—
338#123—441no—
339C22⋊Q8—221no—
340#121—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—441no—
344#117—441no—
345C2×C42—111no—
346Q32—221no—
347Q32—221no—
348SD32—21no—
349SD32—221no—
350SD32—221no—
351SD32—221no—
352D16—21no—
353D16—221no—
354M32—111no—
355M32—111no—
356M32C22×D1111yescharacteristic
357M32C22×D1111yescharacteristic
358#108—111no—
359#108—221no—
360#108C22×D1111yescharacteristic
361#107—221no—
362#106—111no—
363#106C22×D1111yescharacteristic
364#104—21no—
365#104—221no—
366#104—221no—
367#104—221no—
368#103—221no—
369#103—221no—
370#102—21no—
371#102—221no—
372#97—111no—
373#97C22×D1111yescharacteristic
374C4×C8—111no—
375C4×C8—111no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—81no—
378C2×C11—161no—
379C2×C11#310911yescharacteristic
380D11—41no—
381D11—81no—
382#41—21no—
383#41—221no—
384#41—221no—
385#41—221no—
386#41—441no—
387#41—441no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—111no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—441no—
398Q16—111no—
399Q16—221no—
400Q16—221no—
401Q16—221no—
402Q16#433911yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—221no—
405SD16—221no—
406SD16—221no—
407SD16—441no—
408SD16—441no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—111no—
412D8—221no—
413D8#433911yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—221no—
417M16—221no—
418M16—221no—
419M16—221no—
420M16—221no—
421M16—441no—
422M16—441no—
423M16—441no—
424M16—441no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—111no—
427C2×C8—111no—
428C2×C8—441no—
429C2×C8—441no—
430C2×C8—441no—
431C2×C8—441no—
432C2×C8D4×D1111yescharacteristic
433C2×C8C23×D1111yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—441no—
437C4⋊C4—441no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—441no—
442C22⋊C4—441no—
443C22⋊C4—441no—
444C22⋊C4—441no—
445C42—111no—
446C42—221no—
447C42—441no—
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C16—21no—
450C16—21no—
451C16—221no—
452C16—221no—
453C11#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—41no—
455C23—111no—
456C23—441no—
457Q8—21no—
458Q8—221no—
459Q8—441no—
460Q8—441no—
461Q8—441no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—221no—
467D4—441no—
468D4—441no—
469D4—441no—
470D4—441no—
471D4—882no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—111no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—881no—
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—111no—
491C8—111no—
492C8—221no—
493C8—441no—
494C8C2×#433911yescharacteristic
495C8#41×D1111yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—221no—
501C22—441no—
502C22—441no—
503C22—1761no—
504C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—221no—
509C4—441no—
510C4—441no—
511C4—881no—
512C4—881no—
513C4#1062307811yescharacteristic
514C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—441no—
519C2—881no—
520C2#1307870511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13078705
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C11#3109
prime radical#13070560C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D11
hypocenterC11#33690
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079343C2semidirect
2. #13077524C2semidirect
3. #13070837C2semidirect
4. #13070829C2semidirect
5. #13070791C2semidirect
6. #13070790C2semidirect
7. #13070684C2semidirect
8. #13070683C2semidirect
9. #13070568C2semidirect
11. #13070512C2semidirect
12. #13070509C2semidirect
13. #13070507C2semidirect
14. #13070426C2semidirect
15. C11×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
21. C11×#442C22semidirect
25. #10622768C22semidirect
33. #10622471C22semidirect
39. #10622329C22semidirect
41. C11×#365C22semidirect
42. C11×#361C22semidirect
44. C11×#347C22semidirect
46. #10622201C22semidirect
48. #10622155C22semidirect
51. #10622151C22semidirect
52. #10622149C22semidirect
53. #10622149C22semidirect
54. #10622134C22semidirect
55. #10622132C22semidirect
57. #10622125C22semidirect
58. #10622104C22semidirect
205. AGL(1,ℤ/16)D11semidirect
270. #442C2×D11semidirect
279. #365C2×D11semidirect
285. #361C2×D11semidirect
293. #347C2×D11semidirect
453. C11#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793432
#130775242
#130708372
#130708292
#130707912
#130707902
#130706842
#130706832
#130705682
#130705602
#130705122
#130705092
#130705072
#130704262
C11×AGL(1,ℤ/16)2
#3369011