Finite Group Databasebeta

← #14909023

Subgroups — #14909023

Order 2816.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070793C212yesmaximal, complemented
6#13070686C212yesmaximal, complemented
7#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070564C211yesmaximal, characteristic
9#13070516C212yesmaximal, complemented
10#13070509C212yesmaximal, complemented
11C11×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13#10623276—21no—
14#10623010—21no—
15C4×C11×M16C2211yescharacteristic
16#10622750C2211yescharacteristic
17#10622748C2211yescharacteristic
18#10622747—21no—
19#10622738C2211yescharacteristic
20C2×#66869—21no—
21#10622522C2212yes—
22#10622521C2212yes—
23#10622330—21no—
24#10622330C2212yes—
25#10622329C2211yescharacteristic, complemented
26#10622324C2211yescharacteristic, complemented
27#10622323—21no—
28#10622313—21no—
29#10622313C2212yes—
30#10622310—21no—
31#10622309C2211yescharacteristic, complemented
32#10622296C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#364C2212yescomplemented
34C11×#349C2211yescharacteristic
35C11×#349C2211yescharacteristic
36C11×#347C2212yescomplemented
37#10622156C2212yes—
38#10622156C2212yes—
39#10622155C2212yescomplemented
40#10622154C2212yescomplemented
41#10622151C2212yescomplemented
42#10622151C2212yescomplemented
43C2×#4339—21no—
44C2×C11×M16D411yescharacteristic
45C2×C11×M16C2311yescharacteristic
46C2×C42×C11D411yescharacteristic
47#66983—21no—
48#66982—41no—
49C4×C22⋊D11—41no—
50#66977—21no—
51C2×#4318—21no—
52#66962—22no—
53#66961—22no—
54#66960—42no—
55M16×D11—42no—
56C2×Dic44C2311yescharacteristic
57#66957—21no—
58#66957C2312yes—
59C2×D88C2311yescharacteristic
60C2×#4314—21no—
61#66954—22no—
62#66954—22no—
63#66929—41no—
64#66928—21no—
65C4×D44—21no—
66#66925—41no—
67#66923—21no—
68C4×Dic22—21no—
69C11×M32C2312yes—
70C11×M32C2312yes—
71C11×#97D411yescharacteristic
72C11×#97C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11D411yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66885—21no—
76#66885—21no—
77#66883—21no—
78#66883C2312yes—
79#66882—21no—
80#66881C2311yescharacteristic
81#66881C2311yescharacteristic
82#66880—21no—
83#66880—21no—
84#66869—22no—
85#66869—22no—
86Dic88—22no—
87#66864—22no—
88#66864—22no—
89D176—22no—
90#33690—111nomaximal, Sylow
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—41no—
94C2×C22⋊D11—41no—
95#4339—22no—
96#4339—22no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C11×M16—22no—
106C11×M16—22no—
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2411yescharacteristic
111C42×C11—21no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125C4×Dic11—41no—
126#4318—22no—
127#4318—41no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129Dic44—21no—
130Dic44—22no—
131Dic44#4112yes—
132D88—21no—
133D88—22no—
134D88#4112yes—
135#4314—22no—
136#4314—22no—
137#4314—42no—
138#4313—42no—
139#4313—42no—
140C8×D11—42no—
141C8×D11—42no—
142C11×C16—22no—
143C11×C16—22no—
144#3183—111no—
145#2956—111no—
146#2239—111no—
147#2238—111no—
148#2231—112no—
149#2212—112no—
150#2191—111no—
151#2190—111no—
152AGL(1,ℤ/16)—112no—
153#2180—112no—
154#2165D1111yescharacteristic, complemented
155C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—81no—
163C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D11—42no—
166C22⋊D11—42no—
167C22⋊D11—82no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172D44—22no—
173D44—41no—
174D44—41no—
175D44—41no—
176C4×D11—42no—
177C4×D11—42no—
178C4×D11—82no—
179Dic22—22no—
180Dic22—41no—
181Dic22—41no—
182Dic22—41no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—21no—
185C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C8×C11C2×#4112yes—
187C11⋊C8—42no—
188#575—111no—
189#568—221no—
190#529—221no—
191#510—112no—
192#509—112no—
193#499—111no—
194#495—111no—
195#488—221no—
196#470—111no—
197#469—111no—
198#468—221no—
199#444—112no—
200#444—221no—
201#443—112no—
202#443—221no—
203#442—111no—
204#441—111no—
205#440—221no—
206#430—111no—
207C2×#104—221no—
208C4×M16C2×D1111yescharacteristic
209#365—112no—
210#365—112no—
211#364C2×D1112yescomplemented
212#362—112no—
213#361—112no—
214#360—112no—
215#360—112no—
216#349C2×D1111yescharacteristic
217#349C2×D1111yescharacteristic
218#347C2×D1112yescomplemented
219C22×C11—21no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×D11—42no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—161no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—41no—
229C4×C11—41no—
230C4×C11#52511yescharacteristic
231C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Dic11—42no—
233Dic11—81no—
234Dic11—81no—
235Dic11—81no—
236C2×#41—221no—
237#137—222no—
238AGL(1,ℤ/8)—222no—
239#135—112no—
240#135—221no—
241C2×Q16—111no—
242C2×SD16—221no—
243C2×D8—111no—
244#131—222no—
245#131—222no—
246#131—442no—
247C2×M16—221no—
248C2×M16—442no—
249C2×M16D4411yescharacteristic
250C2×M16C22×D1111yescharacteristic
251#126—441no—
252#125—221no—
253#124—221no—
254#123—441no—
255C22⋊Q8—221no—
256#121—221no—
257C4×Q8—221no—
258C4×D4—221no—
259C4×D4—441no—
260#117—441no—
261C2×C42D4411yescharacteristic
262Q32—222no—
263SD32—222no—
264SD32—222no—
265D16—222no—
266M32C22×D1112yes—
267M32C22×D1112yes—
268#108—112no—
269#108—221no—
270#107—221no—
271#106—111no—
272#106—111no—
273#104—222no—
274#104—222no—
275#103—221no—
276#103—221no—
277#102—221no—
278#102—221no—
279#97D4411yescharacteristic
280#97C22×D1111yescharacteristic
281C4×C8D4411yescharacteristic
282C4×C8C22×D1111yescharacteristic
283C2×C11—21no—
284C2×C11—41no—
285C2×C11#310911yescharacteristic
286D11—82no—
287D11—161no—
288#41—222no—
289#41—222no—
290#41—441no—
291#41—441no—
292C2×Q8—221no—
293C2×Q8—221no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—441no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4—441no—
301C22×C4C2×D4411yescharacteristic
302Q16—112no—
303Q16—221no—
304Q16—222no—
305SD16—222no—
306SD16—222no—
307SD16—442no—
308D8—112no—
309D8—221no—
310D8—222no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—222no—
314M16—442no—
315M16—441no—
316M16—442no—
317C2×C8—442no—
318C2×C8—441no—
319C2×C8—442no—
320C2×C8C2×D4411yescharacteristic
321C2×C8C2×D4411yescharacteristic
322C2×C8C2×D4411yescharacteristic
323C2×C8C23×D1111yescharacteristic
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—441no—
327C4⋊C4—441no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C42—21no—
336C42—441no—
337C42C2×D4411yescharacteristic
338C42C2×D4411yescharacteristic
339C16—22no—
340C16—22no—
341C11#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—441no—
343C23—441no—
344C23#6696111yescharacteristic
345Q8—222no—
346Q8—441no—
347Q8—441no—
348Q8—441no—
349D4—222no—
350D4—441no—
351D4—442no—
352D4—442no—
353D4—441no—
354D4—441no—
355D4—882no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—442no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—882no—
368C2×C4#6696111yescharacteristic
369C2×C4C22×D4411yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—442no—
373C8#6696112yes—
374C8#41×D1112yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—442no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22—1761no—
382C22C2×#6696111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—442no—
387C4—881no—
388C4—881no—
389C4—881no—
390C4#1062305511yescharacteristic
391C4C2×#6696111yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—882no—
395C2—1761no—
396C2#1307870811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13078708
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2165C2
socleC2×C11#3109
prime radical#13070564C2
hypercenter#2165D11
hypocenterC11#33690
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079345C2semidirect
2. #13077527C2semidirect
3. #13070836C2semidirect
4. #13070831C2semidirect
5. #13070793C2semidirect
6. #13070686C2semidirect
7. #13070569C2semidirect
9. #13070516C2semidirect
10. #13070509C2semidirect
11. C11×#2165C2semidirect
25. #10622329C22semidirect
26. #10622324C22semidirect
31. #10622309C22semidirect
32. #10622296C22semidirect
33. C11×#364C22semidirect
36. C11×#347C22semidirect
39. #10622155C22semidirect
40. #10622154C22semidirect
41. #10622151C22semidirect
42. #10622151C22semidirect
154. #2165D11semidirect
211. #364C2×D11semidirect
218. #347C2×D11semidirect
341. C11#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793452
#130775272
#130708362
#130708312
#130707932
#130706862
#130705692
#130705642
#130705162
#130705092
C11×#21652
#3369011