Finite Group Databasebeta

← #14909029

Subgroups — #14909029

Order 2816.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070786C212yesmaximal, complemented
5#13070684C212yesmaximal, complemented
6#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070561C211yesmaximal, characteristic
8#13070517C212yesmaximal, complemented
9#13070506C212yesmaximal, complemented
10#13070429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623134—21no—
15C11×#469C2211yescharacteristic
16C11×#430C2211yescharacteristic
17#10622768C2211yescharacteristic, complemented
18#10622765C2211yescharacteristic, complemented
19#10622760C2212yes—
20#10622752—21no—
21#10622750C2211yescharacteristic
22#10622735C2211yescharacteristic
23#10622654—21no—
24#10622522C2212yes—
25#10622508—21no—
26#10622508C2212yes—
27#10622507—21no—
28#10622507C2212yes—
29#10622468C2211yescharacteristic, complemented
30#10622466C2211yescharacteristic, complemented
31#10622378—21no—
32#10622371—21no—
33C11×#365C2212yescomplemented
34C11×#361C2212yescomplemented
35C11×#349C2211yescharacteristic
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622156C2212yes—
38#10622150C2212yescomplemented
39#10622149C2212yescomplemented
40#10622134C2212yescomplemented
41#10622132C2212yescomplemented
42#10622126C2212yes—
43C2×#4339—21no—
44C2×C11×D8C2311yescharacteristic
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16C2311yescharacteristic
47C11×#121—21no—
48#66989—21no—
49#66989—41no—
50#66988—41no—
51D4×Dic11—21no—
52C2×#4324—21no—
53#66979D411yescharacteristic
54#66977—21no—
55C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
56#66962—22no—
57#66961—22no—
58#66960—22no—
59#66960—22no—
60#66960—41no—
61#66960—41no—
62C2×Dic44C2311yescharacteristic
63#66957—21no—
64#66957C2312yes—
65C2×#4313—41no—
66C2×C8×D11—41no—
67#66941—21no—
68#66940—21no—
69#66932—41no—
70#66931—41no—
71C11×M32C2312yes—
72C11×#108—21no—
73C11×#108C2312yes—
74C11×#106C2311yescharacteristic
75C11×#102—21no—
76#66896—21no—
77#66891—22no—
78#66890—22no—
79#66889—22no—
80#66889—22no—
81#66881C2311yescharacteristic
82#66880—21no—
83#66879D411yescharacteristic
84#66879C2311yescharacteristic
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87#66876C2312yes—
88#66874—21no—
89#66872—21no—
90Dic88—22no—
91#66864—22no—
92#33691—111nomaximal, Sylow
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—41no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97C22×Dic11—41no—
98#4339—22no—
99#4339—22no—
100#4339—41no—
101#4339—41no—
102C2×D44—21no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—41no—
107C11×D8—22no—
108C11×M16—22no—
109C11×M16—22no—
110C11×M16—41no—
111C2×C8×C11—41no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic11—21no—
117C22⋊Dic11—41no—
118C22⋊Dic11—41no—
119C22⋊Dic11—41no—
120C22⋊Dic11—41no—
121#4324—41no—
122#4324—41no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128C4×Dic11—41no—
129C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic44—21no—
136Dic44—22no—
137Dic44#4112yes—
138D88—21no—
139D88#4112yes—
140#4314—22no—
141#4314—22no—
142#4313—42no—
143#4313—42no—
144C8×D11—42no—
145C8×D11—42no—
146C11×C16—22no—
147C11⋊C16—22no—
148#3173—111no—
149#2955—111no—
150#2239—111no—
151#2238D1111yescharacteristic, complemented
152#2230—112no—
153#2212—112no—
154#2191—111no—
155#2190—111no—
156AGL(1,ℤ/16)—112no—
157#2180—112no—
158#2166—111no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D11—41no—
162D4×C11—41no—
163D4×C11—41no—
164D4×C11—161no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D11—42no—
171C22⋊D11—42no—
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—161no—
178D44—22no—
179D44—41no—
180C4×D11—42no—
181C4×D11—42no—
182Dic22—22no—
183Dic22—41no—
184Dic22—41no—
185Dic22—41no—
186Dic22—161no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11C2×#4112yes—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193#575—111no—
194C2×#131—221no—
195#542—221no—
196#510—112no—
197#509—112no—
198#498—111no—
199#495—111no—
200#489—221no—
201#470—111no—
202#469C2×D1111yescharacteristic
203#465—221no—
204#444—112no—
205#444—221no—
206#443—112no—
207#443—221no—
208#442—111no—
209#441—111no—
210C4×SD16—221no—
211#430C2×D1111yescharacteristic
212#421—221no—
213#405—111no—
214#365—112no—
215#365C2×D1112yescomplemented
216#364—112no—
217#362—112no—
218#361C2×D1112yescomplemented
219#360—112no—
220#360—112no—
221#349—111no—
222#349C2×D1111yescharacteristic
223#347—112no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—81no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×D11—42no—
231C2×D11—82no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—81no—
234C4×C11#52511yescharacteristic
235C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic11—41no—
237Dic11—41no—
238Dic11—42no—
239Dic11—81no—
240Dic11—81no—
241C2×#41—221no—
242#137—222no—
243AGL(1,ℤ/8)—222no—
244#135—112no—
245#135—221no—
246C2×Q16—111no—
247C2×SD16—221no—
248C2×D8C22×D1111yescharacteristic
249#131—222no—
250#131—222no—
251#131—441no—
252#131—441no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—441no—
255C2×M16C22×D1111yescharacteristic
256C22×C8—111no—
257C22×C8—441no—
258C4⋊Q8—221no—
259#126—441no—
260#124—221no—
261#124—441no—
262#123—441no—
263C22⋊Q8—221no—
264C22⋊Q8—441no—
265#121—21no—
266C4×Q8—221no—
267C4×D4—221no—
268#117—111no—
269Q32—222no—
270SD32—222no—
271SD32—222no—
272D16—222no—
273M32—112no—
274M32C22×D1112yes—
275#108—21no—
276#108C22×D1112yes—
277#106—111no—
278#106—221no—
279#106C22×D1111yescharacteristic
280#104—222no—
281#104—222no—
282#103—221no—
283#103—221no—
284#102—21no—
285#102—221no—
286#97—111no—
287#97—111no—
288C4×C8—111no—
289C4×C8—111no—
290C2×C11—21no—
291C2×C11—41no—
292C2×C11—161no—
293C2×C11#310911yescharacteristic
294D11—82no—
295#41—222no—
296#41—222no—
297#41—441no—
298#41—441no—
299C2×Q8—221no—
300C2×Q8—221no—
301C2×Q8—441no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—441no—
306C22×C4—441no—
307C22×C4—441no—
308C22×C4D4×D1111yescharacteristic
309Q16—112no—
310Q16—221no—
311Q16—222no—
312SD16—222no—
313SD16—222no—
314SD16—441no—
315SD16—441no—
316D8—22no—
317D8—112no—
318D8—221no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—442no—
323M16—442no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—111no—
326C2×C8—111no—
327C2×C8—221no—
328C2×C8—221no—
329C2×C8—442no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8D4×D1111yescharacteristic
332C2×C8C23×D1111yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—441no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—221no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C42—111no—
346C42—111no—
347C42—441no—
348C16—22no—
349C16—222no—
350C11#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—441no—
353C23#6696711yescharacteristic
354Q8—222no—
355Q8—441no—
356Q8—441no—
357Q8—441no—
358Q8—1761no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—222no—
363D4—441no—
364D4—442no—
365D4—442no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—442no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—1761no—
377C2×C4#6696711yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—111no—
382C8—111no—
383C8—221no—
384C8#41×D1112yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—442no—
391C22—882no—
392C22C2×#6696711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—441no—
396C4—441no—
397C4—442no—
398C4—881no—
399C4—881no—
400C4#1062318711yescharacteristic
401C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—882no—
406C2#1307870411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13078704
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2238C2
socleC2×C11#3109
prime radical#13070561C2
hypercenter#2238D11
hypocenterC11#33691
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079228C2semidirect
2. #13077518C2semidirect
3. #13070835C2semidirect
4. #13070786C2semidirect
5. #13070684C2semidirect
6. #13070569C2semidirect
8. #13070517C2semidirect
9. #13070506C2semidirect
10. #13070429C2semidirect
11. C11×#2238C2semidirect
17. #10622768C22semidirect
18. #10622765C22semidirect
29. #10622468C22semidirect
30. #10622466C22semidirect
33. C11×#365C22semidirect
34. C11×#361C22semidirect
38. #10622150C22semidirect
39. #10622149C22semidirect
40. #10622134C22semidirect
41. #10622132C22semidirect
151. #2238D11semidirect
215. #365C2×D11semidirect
218. #361C2×D11semidirect
350. C11#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792282
#130775182
#130708352
#130707862
#130706842
#130705692
#130705612
#130705172
#130705062
#130704292
C11×#22382
#3369111