Finite Group Databasebeta

← #14909034

Subgroups — #14909034

Order 2816.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070788C212yesmaximal, complemented
6#13070686C212yesmaximal, complemented
7#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070564C211yesmaximal, characteristic
9#13070516C212yesmaximal, complemented
10#13070509C212yesmaximal, complemented
11C11×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13C2×#66954—21no—
14#10623065—21no—
15C11×#405C2211yescharacteristic
16#10622750C2211yescharacteristic
17#10622748C2211yescharacteristic
18#10622738C2211yescharacteristic
19#10622727—21no—
20#10622618—21no—
21#10622522C2212yes—
22#10622521C2212yes—
23#10622330—21no—
24#10622330C2212yes—
25#10622329C2211yescharacteristic, complemented
26#10622327—21no—
27#10622324C2211yescharacteristic, complemented
28#10622313—21no—
29#10622313C2212yes—
30#10622309C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#4314—21no—
32#10622293C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#364C2212yescomplemented
34C11×#349C2211yescharacteristic
35C11×#349C2211yescharacteristic
36C11×#347C2212yescomplemented
37#10622156C2212yes—
38#10622156C2212yes—
39#10622155C2212yescomplemented
40#10622154C2212yescomplemented
41#10622151C2212yescomplemented
42#10622151C2212yescomplemented
43C2×#4339—21no—
44C2×C11×M16C2311yescharacteristic
45C22×C8×C11D411yescharacteristic
46C11×#117D411yescharacteristic
47#66983—21no—
48#66977—21no—
49C2×#4318—21no—
50#66962—22no—
51#66961—22no—
52C2×Dic44C2311yescharacteristic
53#66957—21no—
54#66957C2312yes—
55C2×D88C2311yescharacteristic
56C2×#4314—21no—
57#66954—22no—
58#66954—22no—
59#66954—41no—
60#66954—41no—
61C2×#4313—41no—
62C2×C8×D11—41no—
63#66951—41no—
64#66949—41no—
65#66938—41no—
66#66936—41no—
67#66928—21no—
68C4×D44—21no—
69#66922—21no—
70C4×Dic22—21no—
71C11×M32C2312yes—
72C11×M32C2312yes—
73C11×#97D411yescharacteristic
74C11×#97C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11D411yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66885—21no—
78#66885—21no—
79#66883—21no—
80#66883C2312yes—
81#66881—21no—
82#66881C2311yescharacteristic
83#66881C2311yescharacteristic
84#66880—21no—
85#66880—21no—
86#66869—22no—
87#66869—22no—
88Dic88—22no—
89#66864—22no—
90#66864—22no—
91D176—22no—
92#33691—111nomaximal, Sylow
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—41no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96#4339—22no—
97#4339—22no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—41no—
107C11×M16—22no—
108C2×C8×C11—21no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C22⋊C4—21no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic11—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128C4×Dic11—41no—
129#4318—22no—
130#4318—41no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132Dic44—21no—
133Dic44—22no—
134Dic44#4112yes—
135D88—21no—
136D88—22no—
137D88#4112yes—
138#4314—22no—
139#4314—22no—
140#4314—41no—
141#4314—41no—
142#4313—42no—
143#4313—42no—
144C8×D11—42no—
145C8×D11—42no—
146C11×C16—22no—
147C11×C16—22no—
148#3173—111no—
149#2955—111no—
150#2239—111no—
151#2238—111no—
152#2230—112no—
153#2212—112no—
154#2191—111no—
155#2190—111no—
156AGL(1,ℤ/16)—112no—
157#2180—112no—
158#2166D1111yescharacteristic, complemented
159C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D11—42no—
169C22⋊D11—42no—
170C22⋊D11—161no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175D44—22no—
176D44—41no—
177D44—41no—
178D44—41no—
179C4×D11—42no—
180C4×D11—42no—
181C4×D11—161no—
182Dic22—22no—
183Dic22—41no—
184Dic22—41no—
185Dic22—41no—
186Dic22—161no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—21no—
189C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C8×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C8×C11C2×#4112yes—
192C11⋊C8—42no—
193#575—111no—
194C2×#131—221no—
195#542—221no—
196#510—112no—
197#509—112no—
198#498—111no—
199#495—111no—
200#489—221no—
201#470—111no—
202#469—111no—
203#465—221no—
204#444—112no—
205#444—221no—
206#443—112no—
207#443—221no—
208#442—111no—
209#441—111no—
210C4×SD16—221no—
211#430—111no—
212#421—221no—
213#405C2×D1111yescharacteristic
214#365—112no—
215#365—112no—
216#364C2×D1112yescomplemented
217#362—112no—
218#361—112no—
219#360—112no—
220#360—112no—
221#349C2×D1111yescharacteristic
222#349C2×D1111yescharacteristic
223#347C2×D1112yescomplemented
224C22×C11—21no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×D11—42no—
228C2×D11—82no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—41no—
234C4×C11—41no—
235C4×C11#52511yescharacteristic
236C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Dic11—42no—
238Dic11—81no—
239Dic11—81no—
240Dic11—81no—
241C2×#41—221no—
242#137—222no—
243AGL(1,ℤ/8)—222no—
244#135—112no—
245#135—221no—
246C2×Q16—111no—
247C2×SD16—221no—
248C2×D8—111no—
249#131—222no—
250#131—222no—
251#131—441no—
252#131—441no—
253C2×M16—221no—
254C2×M16—441no—
255C2×M16C22×D1111yescharacteristic
256C22×C8—441no—
257C22×C8D4411yescharacteristic
258C4⋊Q8—221no—
259#126—441no—
260#124—221no—
261#124—441no—
262#123—441no—
263C22⋊Q8—221no—
264C22⋊Q8—441no—
265#121—221no—
266C4×Q8—221no—
267C4×D4—221no—
268#117D4411yescharacteristic
269Q32—222no—
270SD32—222no—
271SD32—222no—
272D16—222no—
273M32C22×D1112yes—
274M32C22×D1112yes—
275#108—112no—
276#108—221no—
277#106—111no—
278#106—111no—
279#106—221no—
280#104—222no—
281#104—222no—
282#103—221no—
283#103—221no—
284#102—221no—
285#102—221no—
286#97D4411yescharacteristic
287#97C22×D1111yescharacteristic
288C4×C8D4411yescharacteristic
289C4×C8C22×D1111yescharacteristic
290C2×C11—21no—
291C2×C11—41no—
292C2×C11#310911yescharacteristic
293D11—82no—
294D11—161no—
295#41—222no—
296#41—222no—
297#41—441no—
298#41—441no—
299C2×Q8—221no—
300C2×Q8—221no—
301C2×Q8—441no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—441no—
306C22×C4—441no—
307C22×C4—441no—
308C22×C4C2×D4411yescharacteristic
309Q16—112no—
310Q16—221no—
311Q16—222no—
312SD16—222no—
313SD16—222no—
314SD16—441no—
315SD16—441no—
316D8—112no—
317D8—221no—
318D8—222no—
319M16—22no—
320M16—222no—
321M16—442no—
322M16—441no—
323M16—442no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—442no—
327C2×C8—441no—
328C2×C8—442no—
329C2×C8C2×D4411yescharacteristic
330C2×C8C2×D4411yescharacteristic
331C2×C8C2×D4411yescharacteristic
332C2×C8C23×D1111yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—441no—
337C4⋊C4—441no—
338C4⋊C4—441no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—441no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C42—441no—
346C42C2×D4411yescharacteristic
347C42C2×D4411yescharacteristic
348C16—22no—
349C16—22no—
350C11#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23#6696111yescharacteristic
354Q8—222no—
355Q8—441no—
356Q8—441no—
357Q8—441no—
358Q8—1761no—
359D4—222no—
360D4—441no—
361D4—442no—
362D4—442no—
363D4—441no—
364D4—441no—
365D4—1761no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—442no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—442no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—1761no—
377C2×C4#6696111yescharacteristic
378C2×C4C22×D4411yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—442no—
382C8#6696111yescharacteristic
383C8#6696111yescharacteristic
384C8#41×D1112yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—442no—
388C22—881no—
389C22—881no—
390C22—882no—
391C22—881no—
392C22C2×#6696111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—442no—
397C4—881no—
398C4—881no—
399C4—881no—
400C4#1062305511yescharacteristic
401C4C2×#6696111yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—882no—
405C2—1761no—
406C2#1307870811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13078708
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2166C2
socleC2×C11#3109
prime radical#13070564C2
hypercenter#2166D11
hypocenterC11#33691
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079233C2semidirect
2. #13077520C2semidirect
3. #13070836C2semidirect
4. #13070831C2semidirect
5. #13070788C2semidirect
6. #13070686C2semidirect
7. #13070569C2semidirect
9. #13070516C2semidirect
10. #13070509C2semidirect
11. C11×#2166C2semidirect
25. #10622329C22semidirect
27. #10622324C22semidirect
30. #10622309C22semidirect
32. #10622293C22semidirect
33. C11×#364C22semidirect
36. C11×#347C22semidirect
39. #10622155C22semidirect
40. #10622154C22semidirect
41. #10622151C22semidirect
42. #10622151C22semidirect
158. #2166D11semidirect
216. #364C2×D11semidirect
223. #347C2×D11semidirect
350. C11#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792332
#130775202
#130708362
#130708312
#130707882
#130706862
#130705692
#130705642
#130705162
#130705092
C11×#21662
#3369111