Finite Group Databasebeta

← #14909040

Subgroups — #14909040

Order 2816.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070791C212yesmaximal, complemented
5#13070691C212yesmaximal, complemented
6#13070564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070517C212yesmaximal, complemented
9#13070513C212yesmaximal, complemented
10#13070429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623150—21no—
15C11×#469C2211yescharacteristic
16C11×#430C2211yescharacteristic
17#10622765C2211yescharacteristic, complemented
18#10622764C2211yescharacteristic, complemented
19#10622760C2212yes—
20#10622752—21no—
21#10622748C2211yescharacteristic
22#10622735C2211yescharacteristic
23#10622651—21no—
24#10622521C2212yes—
25#10622508—21no—
26#10622508C2212yes—
27#10622507—21no—
28#10622507C2212yes—
29#10622482C2211yescharacteristic, complemented
30#10622471C2211yescharacteristic, complemented
31#10622377—21no—
32#10622369—21no—
33C11×#365C2212yescomplemented
34C11×#361C2212yescomplemented
35C11×#349C2211yescharacteristic
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622156C2212yes—
38#10622150C2212yescomplemented
39#10622149C2212yescomplemented
40#10622133C2212yescomplemented
41#10622132C2212yescomplemented
42#10622126C2212yes—
43C2×#4339—21no—
44C2×C11×D8C2311yescharacteristic
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16C2311yescharacteristic
47C11×#121—21no—
48#66993—21no—
49#66992—41no—
50#66991—41no—
51D4×Dic11—21no—
52C2×#4323—21no—
53#66983—21no—
54#66979D411yescharacteristic
55C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
56#66962—22no—
57#66961—22no—
58#66960—22no—
59#66960—22no—
60#66960—41no—
61#66960—41no—
62#66957—21no—
63#66957C2312yes—
64C2×D88C2311yescharacteristic
65C2×#4313—41no—
66C2×C8×D11—41no—
67#66946—21no—
68#66943—21no—
69#66939—41no—
70#66936—41no—
71C11×M32C2312yes—
72C11×#108—21no—
73C11×#108C2312yes—
74C11×#106C2311yescharacteristic
75C11×#102—21no—
76#66896—21no—
77#66891—22no—
78#66890—22no—
79#66889—22no—
80#66889—22no—
81#66885—21no—
82#66881C2311yescharacteristic
83#66879D411yescharacteristic
84#66879C2311yescharacteristic
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87#66876C2312yes—
88#66873—21no—
89#66871—21no—
90#66864—22no—
91D176—22no—
92#33692—111nomaximal, Sylow
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—41no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C22×Dic11—41no—
101#4339—22no—
102#4339—22no—
103#4339—41no—
104#4339—41no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×Dic22—21no—
110C11×D8—22no—
111C11×M16—22no—
112C11×M16—22no—
113C11×M16—41no—
114C2×C8×C11—41no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic11—21no—
120C22⋊Dic11—41no—
121#4323—41no—
122#4323—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic44—21no—
136Dic44#4112yes—
137D88—21no—
138D88—22no—
139D88#4112yes—
140#4314—22no—
141#4314—22no—
142#4313—42no—
143#4313—42no—
144C8×D11—42no—
145C8×D11—42no—
146C11×C16—22no—
147C11⋊C16—22no—
148#3176—111no—
149#2955—111no—
150#2238—111no—
151#2238D1111yescharacteristic, complemented
152#2231—112no—
153#2213—112no—
154#2190—111no—
155#2190—111no—
156AGL(1,ℤ/16)—112no—
157AGL(1,ℤ/16)—112no—
158#2166—111no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163D4×C11—41no—
164D4×C11—41no—
165D4×C11—161no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D11—42no—
172C22⋊D11—42no—
173C22⋊D11—161no—
174C22⋊D11—161no—
175C22⋊D11—161no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—161no—
181D44—22no—
182D44—41no—
183D44—41no—
184D44—41no—
185C4×D11—42no—
186C4×D11—42no—
187C4×D11—161no—
188Dic22—22no—
189Dic22—41no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—42no—
192C8×C11C2×#4112yes—
193C11⋊C8—21no—
194C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196#575—111no—
197C2×#131—221no—
198#540—221no—
199#509—112no—
200#509—112no—
201#499—111no—
202#493—111no—
203#490—221no—
204#469—111no—
205#469C2×D1111yescharacteristic
206#466—221no—
207#444—112no—
208#444—221no—
209#443—112no—
210#443—221no—
211#442—111no—
212#442—111no—
213C4×D8—221no—
214#430C2×D1111yescharacteristic
215#421—221no—
216#405—111no—
217#365—112no—
218#365C2×D1112yescomplemented
219#364—112no—
220#361—112no—
221#361C2×D1112yescomplemented
222#360—112no—
223#360—112no—
224#349—111no—
225#349C2×D1111yescharacteristic
226#347—112no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—41no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D11—42no—
234C2×D11—82no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—81no—
240C4×C11#52511yescharacteristic
241C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Dic11—41no—
243Dic11—41no—
244Dic11—42no—
245Dic11—81no—
246C2×#41—221no—
247#137—222no—
248AGL(1,ℤ/8)—222no—
249#135—112no—
250#135—221no—
251C2×D8—111no—
252C2×D8—221no—
253C2×D8C22×D1111yescharacteristic
254#131—222no—
255#131—222no—
256#131—441no—
257#131—441no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—441no—
260C2×M16C22×D1111yescharacteristic
261C22×C8—111no—
262C22×C8—441no—
263#127—221no—
264#125—221no—
265#123—441no—
266#123—441no—
267#121—21no—
268#121—221no—
269#121—441no—
270#121—441no—
271C4×D4—221no—
272C4×D4—221no—
273#117—111no—
274SD32—222no—
275SD32—222no—
276D16—222no—
277D16—222no—
278M32—112no—
279M32C22×D1112yes—
280#108—21no—
281#108C22×D1112yes—
282#107—221no—
283#106—111no—
284#106C22×D1111yescharacteristic
285#104—222no—
286#104—222no—
287#102—21no—
288#102—221no—
289#102—221no—
290#102—221no—
291#97—111no—
292#97—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C2×C11—21no—
296C2×C11—41no—
297C2×C11—161no—
298C2×C11#310911yescharacteristic
299D11—82no—
300D11—161no—
301#41—222no—
302#41—222no—
303#41—441no—
304#41—441no—
305C2×Q8—221no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—441no—
312C2×D4—441no—
313C2×D4—441no—
314C22×C4—441no—
315C22×C4—441no—
316C22×C4—441no—
317C22×C4D4×D1111yescharacteristic
318Q16—112no—
319Q16—221no—
320SD16—222no—
321SD16—222no—
322D8—22no—
323D8—112no—
324D8—221no—
325D8—222no—
326D8—441no—
327D8—441no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—442no—
332M16—442no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—111no—
335C2×C8—111no—
336C2×C8—221no—
337C2×C8—221no—
338C2×C8—442no—
339C2×C8—442no—
340C2×C8D4×D1111yescharacteristic
341C2×C8C23×D1111yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—441no—
346C4⋊C4—441no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—221no—
349C22⋊C4—441no—
350C22⋊C4—441no—
351C22⋊C4—441no—
352C42—111no—
353C42—111no—
354C16—22no—
355C16—222no—
356C11#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—41no—
358C23—441no—
359C23—441no—
360C23#6696711yescharacteristic
361Q8—222no—
362Q8—441no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366D4—222no—
367D4—441no—
368D4—442no—
369D4—442no—
370D4—441no—
371D4—441no—
372D4—1761no—
373D4—1761no—
374D4—1761no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—1761no—
385C2×C4—1761no—
386C2×C4#6696711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—111no—
391C8—111no—
392C8—221no—
393C8#41×D1112yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—442no—
400C22—881no—
401C22—881no—
402C22—882no—
403C22—881no—
404C22C2×#6696711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—441no—
408C4—441no—
409C4—442no—
410C4—881no—
411C4#1062318711yescharacteristic
412C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—882no—
417C2—1761no—
418C2#1307870411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13078704
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2238C2
socleC2×C11#3109
hypercenter#2238D11
hypocenterC11#33692
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079261C2semidirect
2. #13077518C2semidirect
3. #13070830C2semidirect
4. #13070791C2semidirect
5. #13070691C2semidirect
6. #13070564C2semidirect
7. #13070561C2semidirect
8. #13070517C2semidirect
9. #13070513C2semidirect
10. #13070429C2semidirect
11. C11×#2238C2semidirect
17. #10622765C22semidirect
18. #10622764C22semidirect
29. #10622482C22semidirect
30. #10622471C22semidirect
33. C11×#365C22semidirect
34. C11×#361C22semidirect
38. #10622150C22semidirect
39. #10622149C22semidirect
40. #10622133C22semidirect
41. #10622132C22semidirect
151. #2238D11semidirect
218. #365C2×D11semidirect
221. #361C2×D11semidirect
356. C11#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792612
#130775182
#130708302
#130707912
#130706912
#130705642
#130705612
#130705172
#130705132
#130704292
C11×#22382
#3369211