Finite Group Databasebeta

← #14909048

Subgroups — #14909048

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077518C211yesmaximal, characteristic
3#13070835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070791C212yesmaximal, complemented
5#13070696C212yesmaximal, complemented
6#13070569C211yesmaximal, characteristic
7#13070566C211yesmaximal, characteristic
8#13070510C212yesmaximal, complemented
9#13070506C212yesmaximal, complemented
10#13070429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623156—21no—
15C11×#470C2211yescharacteristic
16C11×#430C2211yescharacteristic
17#10622797C2211yescharacteristic, complemented
18#10622794C2211yescharacteristic, complemented
19#10622792C2212yes—
20#10622752—21no—
21#10622750C2211yescharacteristic
22#10622735C2211yescharacteristic
23#10622664—21no—
24#10622522C2212yes—
25#10622508—21no—
26#10622508C2212yes—
27#10622507—21no—
28#10622507C2212yes—
29#10622471C2211yescharacteristic, complemented
30#10622466C2211yescharacteristic, complemented
31#10622410—21no—
32#10622403—21no—
33C11×#365C2212yescomplemented
34C11×#362C2212yescomplemented
35C11×#349C2211yescharacteristic
36#10622191C2211yescharacteristic
37#10622156C2212yes—
38#10622150C2212yescomplemented
39#10622149C2212yescomplemented
40#10622134C2212yescomplemented
41#10622132C2212yescomplemented
42#10622126C2212yes—
43C2×#4339—21no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16C2311yescharacteristic
47C11×C22⋊Q8—21no—
48Q8×Dic11—21no—
49#66997—21no—
50C2×#4326—21no—
51#66979D411yescharacteristic
52#66977—21no—
53C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
54#66962—22no—
55#66961—22no—
56#66960—22no—
57#66960—22no—
58#66960—41no—
59#66960—41no—
60C2×Dic44C2311yescharacteristic
61#66957—21no—
62#66957C2312yes—
63C2×#4313—41no—
64C2×C8×D11—41no—
65#66943—21no—
66#66943—41no—
67#66942—41no—
68#66940—21no—
69#66932—41no—
70#66932—41no—
71C11×M32C2312yes—
72C11×#108—21no—
73C11×#108C2312yes—
74C11×#106C2311yescharacteristic
75C11×#103—21no—
76#66899—21no—
77#66893—22no—
78#66892—22no—
79#66889—22no—
80#66889—22no—
81#66881C2311yescharacteristic
82#66880—21no—
83#66879D411yescharacteristic
84#66879C2311yescharacteristic
85C8×Dic11D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87#66876C2312yes—
88#66874—21no—
89#66871—21no—
90Dic88—22no—
91#66864—22no—
92#33693—111nomaximal, Sylow
93C2×Q8×C11—21no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—41no—
96#4339—22no—
97#4339—22no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100C2×D44—21no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C11×Q16—22no—
105C11×M16—22no—
106C11×M16—22no—
107C11×M16—41no—
108C2×C8×C11—41no—
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2411yescharacteristic
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic11—21no—
115C22⋊Dic11—41no—
116#4326—41no—
117#4326—41no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—41no—
121C4⋊Dic11—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11—41no—
129C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic44—21no—
136Dic44—22no—
137Dic44#4112yes—
138D88—21no—
139D88#4112yes—
140#4314—22no—
141#4314—22no—
142#4313—42no—
143#4313—42no—
144C8×D11—42no—
145C8×D11—42no—
146C11×C16—22no—
147C11⋊C16—22no—
148#3177—111no—
149#2955—111no—
150#2239—111no—
151#2239D1111yescharacteristic, complemented
152#2231—112no—
153#2214—112no—
154#2191—111no—
155#2191—111no—
156#2180—112no—
157#2180—112no—
158#2166—111no—
159C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D11—41no—
161Q8×C11—41no—
162Q8×C11—41no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D11—42no—
170C22⋊D11—42no—
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176D44—22no—
177D44—41no—
178C4×D11—42no—
179C4×D11—42no—
180Dic22—22no—
181Dic22—41no—
182Dic22—41no—
183Dic22—41no—
184C8×C11—21no—
185C8×C11—42no—
186C8×C11C2×#4112yes—
187C11⋊C8—21no—
188C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190#575—111no—
191C2×#131—221no—
192#541—221no—
193#510—112no—
194#510—112no—
195#499—111no—
196#494—111no—
197#491—221no—
198#470—111no—
199#470C2×D1111yescharacteristic
200#467—221no—
201#444—112no—
202#444—221no—
203#443—112no—
204#443—221no—
205#441—111no—
206#441—111no—
207C4×Q16—221no—
208#430C2×D1111yescharacteristic
209#421—221no—
210#405—111no—
211#365—112no—
212#365C2×D1112yescomplemented
213#364—112no—
214#362—112no—
215#362C2×D1112yescomplemented
216#360—112no—
217#360—112no—
218#349—111no—
219#349C2×D1111yescharacteristic
220#347—112no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×D11—42no—
225C2×D11—82no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—81no—
228C4×C11—81no—
229C4×C11#52511yescharacteristic
230C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic11—41no—
232Dic11—41no—
233Dic11—42no—
234Dic11—81no—
235Dic11—81no—
236C2×#41—221no—
237#137—222no—
238AGL(1,ℤ/8)—222no—
239#135—112no—
240#135—221no—
241C2×Q16—111no—
242C2×Q16—221no—
243C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
244#131—222no—
245#131—222no—
246#131—441no—
247#131—441no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—441no—
250C2×M16C22×D1111yescharacteristic
251C22×C8—111no—
252C22×C8—441no—
253C4⋊Q8—221no—
254#126—441no—
255#126—441no—
256#125—221no—
257#125—441no—
258#125—441no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—221no—
261C4×Q8—221no—
262C4×Q8—221no—
263#117—111no—
264Q32—222no—
265Q32—222no—
266SD32—222no—
267SD32—222no—
268M32—112no—
269M32C22×D1112yes—
270#108—21no—
271#108C22×D1112yes—
272#107—221no—
273#106—111no—
274#106C22×D1111yescharacteristic
275#104—222no—
276#104—222no—
277#103—21no—
278#103—221no—
279#103—221no—
280#103—221no—
281#97—111no—
282#97—111no—
283C4×C8—111no—
284C4×C8—111no—
285C2×C11—21no—
286C2×C11—41no—
287C2×C11#310911yescharacteristic
288D11—82no—
289#41—222no—
290#41—222no—
291#41—441no—
292#41—441no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—221no—
295C2×Q8—221no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—441no—
298C22×C4—441no—
299C22×C4D4×D1111yescharacteristic
300Q16—22no—
301Q16—112no—
302Q16—221no—
303Q16—222no—
304Q16—441no—
305Q16—441no—
306SD16—222no—
307SD16—222no—
308D8—112no—
309D8—221no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—41no—
313M16—442no—
314M16—442no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—111no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8—221no—
320C2×C8—442no—
321C2×C8—442no—
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C2×C8C23×D1111yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C4⋊C4—441no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—441no—
333C4⋊C4—441no—
334C4⋊C4—441no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—221no—
337C22⋊C4—441no—
338C42—111no—
339C42—111no—
340C42—441no—
341C42—441no—
342C16—22no—
343C16—222no—
344C11#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—441no—
346C23#6696711yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—222no—
350Q8—441no—
351Q8—441no—
352Q8—441no—
353D4—222no—
354D4—441no—
355D4—442no—
356D4—442no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—221no—
362C2×C4—221no—
363C2×C4—442no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4#6696711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—111no—
373C8—111no—
374C8—221no—
375C8#41×D1112yes—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—442no—
379C22—882no—
380C22C2×#6696711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—441no—
385C4—441no—
386C4—442no—
387C4—881no—
388C4—881no—
389C4#1062318711yescharacteristic
390C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—882no—
394C2#1307870411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13078704
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2239C2
socleC2×C11#3109
prime radical#10623279C22
hypercenter#2239D11
hypocenterC11#33693
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079270C2semidirect
3. #13070835C2semidirect
4. #13070791C2semidirect
5. #13070696C2semidirect
8. #13070510C2semidirect
9. #13070506C2semidirect
10. #13070429C2semidirect
11. C11×#2239C2semidirect
17. #10622797C22semidirect
18. #10622794C22semidirect
29. #10622471C22semidirect
30. #10622466C22semidirect
33. C11×#365C22semidirect
34. C11×#362C22semidirect
38. #10622150C22semidirect
39. #10622149C22semidirect
40. #10622134C22semidirect
41. #10622132C22semidirect
151. #2239D11semidirect
212. #365C2×D11semidirect
215. #362C2×D11semidirect
344. C11#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792702
#130775182
#130708352
#130707912
#130706962
#130705692
#130705662
#130705102
#130705062
#130704292
C11×#22392
#3369311