Subgroups — C₂×#13070838 #14909055

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070838	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66993	—	2	1	no	—
11	C₂²×#4323	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66941	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622764	—	2	2	no	—
17	#10622764	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66871	—	2	1	no	—
22	#10622487	—	2	2	no	—
23	#10622487	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₁×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#10622200	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10622147	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622129	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	4	1	no	—
34	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#66993	—	2	4	no	—
41	#66993	—	4	2	no	—
42	C₂×#4323	—	2	4	no	—
43	C₂×#4323	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#66941	—	2	4	no	—
53	#66941	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#66882	—	2	1	no	—
59	#66882	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#66871	—	2	4	no	—
65	C₂×#2240	—	11	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	8	4	no	—
87	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
88	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
89	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	#4323	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
99	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	D₈₈	—	2	2	no	—
105	D₈₈	—	2	2	no	—
106	D₈₈	—	4	2	no	—
107	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×#500	—	11	1	no	—
110	C₂×#493	—	11	1	no	—
111	#2240	—	11	8	no	—
112	C₂×#357	—	11	1	no	—
113	C₂×#357	—	11	1	no	—
114	C₂×#357	—	11	1	no	—
115	C₂×#357	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
126	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
136	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	D₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	SD₃₂	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₄₄	—	4	2	no	—
144	D₄₄	—	4	2	no	—
145	D₄₄	—	8	2	no	—
146	Dic₂₂	—	8	8	no	—
147	C₈×C₁₁	#124	1	2	yes	—
148	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₁₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	22	1	no	—
153	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
155	C₂×#127	—	22	1	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#500	—	11	4	no	—
159	#500	—	22	2	no	—
160	#493	—	11	4	no	—
161	#493	—	22	2	no	—
162	C₂×#107	—	11	1	no	—
163	C₂×#107	—	22	1	no	—
164	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
166	#357	—	11	4	no	—
167	#357	—	11	4	no	—
168	#357	—	11	4	no	—
169	#357	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₁₆	—	11	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
175	C₂²×C₁₁	#486	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
180	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
183	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₁	#486	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₁	—	8	2	no	—
188	Dic₁₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
189	Dic₁₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	44	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	11	2	no	—
199	C₂×D₈	—	22	4	no	—
200	C₂×D₈	—	22	2	no	—
201	C₂×D₈	—	22	1	no	—
202	C₂×D₈	—	22	2	no	—
203	C₂×D₈	—	44	4	no	—
204	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	44	2	no	—
209	#127	—	22	4	no	—
210	#127	—	44	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
218	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
219	#107	—	2	1	no	—
220	#107	—	11	2	no	—
221	#107	—	22	4	no	—
222	#107	—	22	1	no	—
223	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	—	11	2	no	—
225	C₄×C₈	—	11	2	no	—
226	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
227	C₂×C₁₁	#2240	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
231	D₁₁	—	16	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	44	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	22	2	no	—
241	C₂×D₄	—	44	4	no	—
242	C₂×D₄	—	44	4	no	—
243	C₂×D₄	—	44	2	no	—
244	C₂×D₄	—	44	1	no	—
245	C₂×D₄	—	44	2	no	—
246	C₂×D₄	—	88	4	no	—
247	C₂×D₄	—	88	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	D₈	—	2	2	no	—
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	4	2	no	—
256	D₈	—	22	2	no	—
257	D₈	—	22	2	no	—
258	D₈	—	44	8	no	—
259	D₈	—	44	2	no	—
260	C₂×C₈	—	11	4	no	—
261	C₂×C₈	—	11	2	no	—
262	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
271	C₄²	—	11	2	no	—
272	C₄²	—	11	2	no	—
273	C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₁₆	—	22	2	no	—
275	C₁₁	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	44	2	no	—
281	C₂³	—	88	2	no	—
282	C₂³	—	88	2	no	—
283	C₂³	—	88	2	no	—
284	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	88	8	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	44	2	no	—
290	D₄	—	44	2	no	—
291	D₄	—	88	8	no	—
292	D₄	—	88	8	no	—
293	D₄	—	88	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	11	2	no	—
297	C₂×C₄	—	11	2	no	—
298	C₂×C₄	—	11	4	no	—
299	C₂×C₄	—	11	4	no	—
300	C₂×C₄	—	44	2	no	—
301	C₂×C₄	—	88	2	no	—
302	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	11	4	no	—
307	C₈	#66938	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	—	88	2	no	—
315	C₂²	—	88	2	no	—
316	C₂²	—	88	2	no	—
317	C₂²	—	176	4	no	—
318	C₂²	#10622373	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₁×D₁₆	1	2	yes	—
320	C₂²	D₁₁×SD₃₂	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	11	4	no	—
324	C₄	—	11	4	no	—
325	C₄	—	88	2	no	—
326	C₄	#10622373	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#66938	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	—	176	2	no	—
331	C₂	#13070838	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#10622373	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₁×D₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×D₁₁×SD₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂×#10622764	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2240
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622487	C₂	semidirect
3. #13070838	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622147	C₂	semidirect
5. C₂×#10622200	C₂	semidirect
6. C₂×#10622129	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#357	C₂	semidirect
23. #10622487	C₂²	semidirect
24. C₁₁×#357	C₂²	semidirect
25. #10622200	C₂²	semidirect
26. #10622147	C₂²	semidirect
27. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
28. #10622129	C₂²	semidirect
115. C₂×#357	D₁₁	semidirect
169. #357	C₂×D₁₁	semidirect
227. C₂×C₁₁	#2240	semidirect
275. C₁₁	C₂×#2240	semidirect
331. C₂	#13070838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622487	2
C₂×#10622764	2
#13070838	2
C₂×#10622147	2
C₂×#10622200	2
C₂×#10622129	2
C₂×C₁₆×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#357	2
C₂×#2240	11

Subgroups — C2×#13070838 #14909055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070838 #14909055