Subgroups — D₁₁×#2241 #14909059

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₁×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₁×#358	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₁₆×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₁₆×D₁₁	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	D₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₁₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622794	—	2	1	no	—
17	#10622794	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622705	—	2	1	no	—
19	#10622691	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₁×#107	—	2	1	no	—
22	D₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622487	—	2	1	no	—
24	#10622487	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁×#358	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622202	C₂²	1	4	yes	—
31	#10622141	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622130	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₁	—	4	1	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	#66997	—	2	2	no	—
42	#66997	—	4	1	no	—
43	C₂×#4326	—	2	2	no	—
44	C₂×#4326	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₁₁	—	2	8	no	—
46	Q₁₆×D₁₁	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
55	#66941	—	2	2	no	—
56	#66941	—	4	1	no	—
57	#66941	—	4	1	no	—
58	#66941	—	4	1	no	—
59	C₄²×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#66922	—	2	1	no	—
61	#66922	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#66882	—	2	1	no	—
67	#66882	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#66871	—	2	2	no	—
72	#66871	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×#2241	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
78	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
79	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
80	Q₈×D₁₁	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
90	C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#4326	—	4	4	no	—
100	#4326	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
106	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₄₄	—	2	4	no	—
115	Dic₄₄	—	4	2	no	—
116	C₈×D₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₁	#41	1	4	yes	—
118	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×#500	—	11	1	no	—
121	C₂×#494	—	11	1	no	—
122	#2241	—	11	1	no	—
123	#2241	—	11	1	no	—
124	#2241	—	11	4	no	—
125	#2241	—	11	1	no	—
126	#2241	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
127	C₂×#358	—	11	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
129	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
144	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
145	C₄×D₁₁	SD₃₂	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₁	Q₃₂	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₁	#124	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	Dic₂₂	—	4	2	no	—
150	Dic₂₂	—	4	2	no	—
151	Dic₂₂	—	8	2	no	—
152	Dic₂₂	—	8	4	no	—
153	Dic₂₂	—	8	4	no	—
154	C₈×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₁₁⋊C₈	#124	1	2	yes	—
157	C₁₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
163	#500	—	11	2	no	—
164	#500	—	11	1	no	—
165	#500	—	22	1	no	—
166	#500	—	22	1	no	—
167	#500	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#494	—	11	2	no	—
169	#494	—	11	1	no	—
170	#494	—	22	1	no	—
171	#494	—	22	1	no	—
172	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	—	11	2	no	—
174	C₂×#107	—	22	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
176	#358	—	11	4	no	—
177	#358	—	11	4	no	—
178	#358	—	11	4	no	—
179	#358	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
181	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
182	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₁	#486	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₁	—	8	2	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₁	#486	1	2	yes	—
196	Dic₁₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
197	Dic₁₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	44	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	22	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	22	4	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	11	2	no	—
230	#107	—	22	2	no	—
231	#107	—	22	2	no	—
232	#107	—	22	1	no	—
233	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	—	11	1	no	—
235	C₄×C₈	—	11	1	no	—
236	C₄×C₈	—	11	1	no	—
237	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
241	D₁₁	#2241	1	4	yes	direct product factor
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
256	Q₁₆	—	2	4	no	—
257	Q₁₆	—	4	2	no	—
258	Q₁₆	—	22	4	no	—
259	Q₁₆	—	44	4	no	—
260	Q₁₆	—	44	4	no	—
261	Q₁₆	—	44	2	no	—
262	C₂×C₈	—	11	1	no	—
263	C₂×C₈	—	11	1	no	—
264	C₂×C₈	—	11	4	no	—
265	C₂×C₈	—	11	4	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
280	C₄²	—	11	1	no	—
281	C₄²	—	11	1	no	—
282	C₄²	—	11	1	no	—
283	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	22	2	no	—
286	C₁₁	C₂×#2241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	11	1	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	44	2	no	—
292	Q₈	—	44	2	no	—
293	Q₈	—	88	4	no	—
294	Q₈	—	88	4	no	—
295	Q₈	—	88	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	11	1	no	—
299	C₂×C₄	—	11	1	no	—
300	C₂×C₄	—	11	1	no	—
301	C₂×C₄	—	11	2	no	—
302	C₂×C₄	—	11	4	no	—
303	C₂×C₄	—	11	4	no	—
304	C₂×C₄	—	11	2	no	—
305	C₂×C₄	—	44	2	no	—
306	C₂×C₄	—	44	2	no	—
307	C₂×C₄	—	88	4	no	—
308	C₂×C₄	—	88	4	no	—
309	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	11	2	no	—
313	C₈	—	11	2	no	—
314	C₈	SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
315	C₈	#41×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₂²	—	11	2	no	—
317	C₂²	—	11	2	no	—
318	C₂²	—	11	2	no	—
319	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	11	2	no	—
323	C₄	—	11	2	no	—
324	C₄	—	11	2	no	—
325	C₄	—	88	2	no	—
326	C₄	—	88	2	no	—
327	C₄	D₁₁×SD₃₂	1	2	yes	—
328	C₄	D₁₁×Q₃₂	1	2	yes	—
329	C₄	D₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	11	4	no	—
332	C₂	D₁₁×#486	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₁×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×D₁₁×Q₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2241	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₁	C₂×D₈
hypercenter	#2241	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2241
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070845	C₂	semidirect
4. #13070844	C₂	semidirect
5. #13070843	C₂	semidirect
6. #13070842	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2241	C₂	semidirect
126. #2241	D₁₁	direct (N × H)
241. D₁₁	#2241	direct (N × H)
286. C₁₁	C₂×#2241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₁×#500	2
D₁₁×#494	2
#13070845	2
#13070844	2
#13070843	2
#13070842	2
D₁₁×#358	2
C₄×C₁₆×D₁₁	2
C₁₁×#2241	2
C₂×#2241	11

Subgroups — D11×#2241 #14909059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₁×#2241 #14909059