Subgroups — C₂×#13070846 #14909065

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070846	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66989	—	2	1	no	—
11	C₂²×#4324	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66943	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622768	—	2	2	no	—
17	#10622768	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66872	—	2	1	no	—
22	#10622491	—	2	2	no	—
23	#10622491	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₁×#357	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622200	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622141	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622130	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
39	#66989	—	2	4	no	—
40	#66989	—	4	2	no	—
41	C₂×#4324	—	2	4	no	—
42	C₂×#4324	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#66943	—	2	4	no	—
53	#66943	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#66882	—	2	1	no	—
59	#66882	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#66872	—	2	4	no	—
65	C₂×#2242	—	11	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
81	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
82	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
83	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
92	#4324	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
96	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	Dic₄₄	—	2	2	no	—
102	Dic₄₄	—	2	2	no	—
103	Dic₄₄	—	4	2	no	—
104	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×#499	—	11	1	no	—
107	C₂×#495	—	11	1	no	—
108	#2242	—	11	8	no	—
109	C₂×#358	—	11	1	no	—
110	C₂×#358	—	11	1	no	—
111	C₂×#357	—	11	1	no	—
112	C₂×#357	D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
120	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
121	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	Dic₂₂	—	4	2	no	—
137	Dic₂₂	—	4	2	no	—
138	Dic₂₂	—	8	2	no	—
139	C₈×C₁₁	#124	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₁₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
144	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
145	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	—	22	1	no	—
147	C₂×#124	—	22	1	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
149	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	#499	—	11	4	no	—
151	#499	—	22	2	no	—
152	#495	—	11	4	no	—
153	#495	—	22	2	no	—
154	C₂×#107	—	11	1	no	—
155	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	—	22	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
158	#358	—	11	4	no	—
159	#358	—	11	4	no	—
160	#357	—	11	4	no	—
161	#357	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₆	—	11	4	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
167	C₂²×C₁₁	#486	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#508	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#508	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₁	#486	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₁	—	2	2	no	—
176	Dic₁₁	—	2	2	no	—
177	Dic₁₁	—	8	2	no	—
178	Dic₁₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	#125	—	22	4	no	—
194	#125	—	44	2	no	—
195	#124	—	22	4	no	—
196	#124	—	44	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
204	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	#107	—	2	1	no	—
209	#107	—	11	2	no	—
210	#107	—	22	1	no	—
211	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
212	#106	—	22	4	no	—
213	C₄×C₈	—	11	2	no	—
214	C₄×C₈	—	11	2	no	—
215	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
216	C₂×C₁₁	#2242	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	22	2	no	—
236	Q₁₆	—	22	2	no	—
237	Q₁₆	—	44	2	no	—
238	SD₁₆	—	44	8	no	—
239	D₈	—	2	2	no	—
240	D₈	—	2	2	no	—
241	D₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	11	4	no	—
243	C₂×C₈	—	11	2	no	—
244	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
256	C₄²	—	11	2	no	—
257	C₄²	—	11	2	no	—
258	C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₁₆	—	22	2	no	—
260	C₁₁	C₂×#2242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	44	2	no	—
267	Q₈	—	44	2	no	—
268	Q₈	—	88	2	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	11	2	no	—
275	C₂×C₄	—	11	2	no	—
276	C₂×C₄	—	22	2	no	—
277	C₂×C₄	—	22	2	no	—
278	C₂×C₄	—	44	2	no	—
279	C₂×C₄	—	44	2	no	—
280	C₂×C₄	—	88	2	no	—
281	C₂×C₄	—	88	2	no	—
282	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	11	4	no	—
287	C₈	#66938	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
289	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	16	4	no	—
294	C₂²	#10622373	1	2	yes	—
295	C₂²	#10622525	1	2	yes	—
296	C₂²	#10622529	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	22	2	no	—
300	C₄	—	22	2	no	—
301	C₄	—	88	2	no	—
302	C₄	—	88	2	no	—
303	C₄	#10622373	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#66938	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	16	2	no	—
307	C₂	#13070846	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#10622373	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#10622525	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#10622529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2242
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622491	C₂	semidirect
3. #13070846	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622141	C₂	semidirect
5. C₂×#10622130	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
23. #10622491	C₂²	semidirect
26. #10622141	C₂²	semidirect
27. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
28. #10622130	C₂²	semidirect
216. C₂×C₁₁	#2242	semidirect
260. C₁₁	C₂×#2242	semidirect
307. C₂	#13070846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622491	2
C₂×#10622768	2
#13070846	2
C₂×#10622141	2
C₂×#10622130	2
C₂×#10622200	2
C₂×C₁₆×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#357	2
C₂×#2242	11

Subgroups — C2×#13070846 #14909065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070846 #14909065