Subgroups — C₂×#13070851 #14909078

Order 2816.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070851	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10622140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66989	—	2	1	no	—
11	C₂²×#4324	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66941	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622768	—	2	2	no	—
17	#10622768	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66871	—	2	1	no	—
22	#10622487	—	2	2	no	—
23	#10622487	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₁×#357	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622200	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622141	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10622140	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622130	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₂	—	4	1	no	—
32	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
40	#66989	—	2	4	no	—
41	#66989	—	4	2	no	—
42	C₂×#4324	—	2	4	no	—
43	C₂×#4324	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#66941	—	2	4	no	—
53	#66941	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#66882	—	2	1	no	—
59	#66882	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#66871	—	2	4	no	—
65	C₂×#2243	—	11	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	8	4	no	—
83	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
84	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
85	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
94	#4324	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
97	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Dic₄₄	—	2	2	no	—
103	Dic₄₄	—	2	2	no	—
104	Dic₄₄	—	4	2	no	—
105	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×#500	—	11	1	no	—
108	C₂×#495	—	11	1	no	—
109	#2243	—	11	8	no	—
110	C₂×#358	—	11	1	no	—
111	C₂×#358	—	11	1	no	—
112	C₂×#357	—	11	1	no	—
113	C₂×#357	D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#346	—	11	1	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
121	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
122	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	Dic₂₂	—	4	2	no	—
138	Dic₂₂	—	4	2	no	—
139	Dic₂₂	—	8	8	no	—
140	Dic₂₂	—	8	2	no	—
141	C₈×C₁₁	#124	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₁₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
146	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
147	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
149	C₂×#124	—	22	1	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	#500	—	11	4	no	—
153	#500	—	22	2	no	—
154	#495	—	11	4	no	—
155	#495	—	22	2	no	—
156	C₂×#107	—	11	1	no	—
157	C₂×#107	—	22	1	no	—
158	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
160	#358	—	11	4	no	—
161	#358	—	11	4	no	—
162	#357	—	11	4	no	—
163	#357	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
164	#346	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	#486	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#510	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₁	#486	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₁	—	2	2	no	—
178	Dic₁₁	—	2	2	no	—
179	Dic₁₁	—	8	2	no	—
180	Dic₁₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	44	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	44	2	no	—
198	#124	—	22	4	no	—
199	#124	—	44	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	#107	—	2	1	no	—
211	#107	—	11	2	no	—
212	#107	—	22	4	no	—
213	#107	—	22	1	no	—
214	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	—	11	2	no	—
216	C₄×C₈	—	11	2	no	—
217	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
218	C₂×C₁₁	#2243	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	22	2	no	—
240	Q₁₆	—	22	2	no	—
241	Q₁₆	—	44	2	no	—
242	SD₁₆	—	44	8	no	—
243	D₈	—	2	2	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	11	4	no	—
247	C₂×C₈	—	11	2	no	—
248	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
259	C₄²	—	11	2	no	—
260	C₄²	—	11	2	no	—
261	C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₁₆	—	22	2	no	—
263	C₁₁	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	44	2	no	—
270	Q₈	—	44	2	no	—
271	Q₈	—	88	8	no	—
272	Q₈	—	88	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	11	2	no	—
279	C₂×C₄	—	11	2	no	—
280	C₂×C₄	—	22	2	no	—
281	C₂×C₄	—	22	2	no	—
282	C₂×C₄	—	44	2	no	—
283	C₂×C₄	—	44	2	no	—
284	C₂×C₄	—	88	2	no	—
285	C₂×C₄	—	88	2	no	—
286	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	11	4	no	—
291	C₈	#66938	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	16	4	no	—
298	C₂²	#10622373	1	2	yes	—
299	C₂²	#10622524	1	2	yes	—
300	C₂²	#10622528	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	22	2	no	—
304	C₄	—	22	2	no	—
305	C₄	—	88	2	no	—
306	C₄	—	88	2	no	—
307	C₄	#10622373	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#66938	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	16	2	no	—
311	C₂	#13070851	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#10622373	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#10622524	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#10622528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2243
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622487	C₂	semidirect
3. #13070851	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622141	C₂	semidirect
5. C₂×#10622130	C₂	semidirect
7. C₂×#10622140	C₂	semidirect
23. #10622487	C₂²	semidirect
26. #10622141	C₂²	semidirect
27. #10622140	C₂²	semidirect
28. #10622130	C₂²	semidirect
218. C₂×C₁₁	#2243	semidirect
263. C₁₁	C₂×#2243	semidirect
311. C₂	#13070851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622487	2
C₂×#10622768	2
#13070851	2
C₂×#10622141	2
C₂×#10622130	2
C₂×#10622200	2
C₂×#10622140	2
C₂×C₁₁×#357	2
C₂×#2243	11

Subgroups — C2×#13070851 #14909078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070851 #14909078