Subgroups — #14909123

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13070838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	M₃₂×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66993	—	2	1	no	—
12	C₂²×#4323	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10623048	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622764	—	2	1	no	—
18	#10622764	—	2	1	no	—
19	#10622764	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622764	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622611	—	2	1	no	—
25	#10622491	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622487	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10622471	—	2	1	no	—
28	#10622468	—	2	1	no	—
29	C₁₁×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622200	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10622147	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10622140	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622129	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
44	#66993	—	2	2	no	—
45	#66993	—	2	2	no	—
46	#66993	—	4	2	no	—
47	C₂×#4323	—	2	2	no	—
48	C₂×#4323	—	2	2	no	—
49	C₂×#4323	—	4	4	no	—
50	#66979	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#66943	—	2	2	no	—
58	#66941	—	2	2	no	—
59	#66931	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₂₂	—	4	2	no	—
61	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
65	#66882	C₂³	1	2	yes	—
66	#66881	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#66876	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#66872	—	2	2	no	—
74	#66871	—	2	2	no	—
75	#33704	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
92	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
93	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
94	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
103	#4323	—	4	4	no	—
104	#4323	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₈₈	—	2	2	no	—
117	D₈₈	—	2	2	no	—
118	D₈₈	—	4	2	no	—
119	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
121	#3160	—	11	1	no	—
122	C₂×#493	—	11	1	no	—
123	#2244	—	11	4	no	—
124	#2240	—	11	4	no	—
125	#2140	—	11	1	no	—
126	#2140	—	11	1	no	—
127	#2140	—	11	1	no	—
128	#2140	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄×M₃₂	—	11	1	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
137	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
146	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	D₄₄	—	4	2	no	—
152	D₄₄	—	4	2	no	—
153	D₄₄	—	8	2	no	—
154	Dic₂₂	—	8	4	no	—
155	C₈×C₁₁	#124	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₁₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₁₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
161	C₂²×D₈	—	22	1	no	—
162	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	#533	—	22	1	no	—
164	C₂×#127	—	22	1	no	—
165	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
166	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	#500	—	11	2	no	—
168	#499	—	11	2	no	—
169	#499	—	22	1	no	—
170	#498	—	22	1	no	—
171	#493	—	11	2	no	—
172	#493	—	11	2	no	—
173	#493	—	22	1	no	—
174	#493	—	22	1	no	—
175	#427	—	11	1	no	—
176	#427	—	22	1	no	—
177	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
179	#357	—	11	4	no	—
180	#357	—	11	4	no	—
181	#357	—	11	4	no	—
182	#357	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
183	#346	—	11	2	no	—
184	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
189	C₂²×C₁₁	#486	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
193	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
194	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₁	#486	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₁	—	2	2	no	—
199	Dic₁₁	—	8	2	no	—
200	Dic₁₁	#509	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	44	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	11	2	no	—
208	C₂×D₈	—	22	2	no	—
209	C₂×D₈	—	22	2	no	—
210	C₂×D₈	—	22	2	no	—
211	C₂×D₈	—	22	1	no	—
212	C₂×D₈	—	22	2	no	—
213	C₂×D₈	—	44	4	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
218	#127	—	22	2	no	—
219	#127	—	22	2	no	—
220	#127	—	44	2	no	—
221	#125	—	22	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	44	2	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	22	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
227	M₃₂	—	2	2	no	—
228	M₃₂	—	22	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
231	#107	—	11	2	no	—
232	#107	—	22	2	no	—
233	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
234	#106	—	2	1	no	—
235	#106	—	22	2	no	—
236	#106	—	22	1	no	—
237	C₄×C₈	—	11	1	no	—
238	C₄×C₈	—	11	1	no	—
239	C₄×C₈	—	11	1	no	—
240	C₄×C₈	—	11	1	no	—
241	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
243	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	2	yes	—
245	D₁₁	—	16	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	44	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	22	2	no	—
254	C₂×D₄	—	44	4	no	—
255	C₂×D₄	—	44	4	no	—
256	C₂×D₄	—	44	2	no	—
257	C₂×D₄	—	44	1	no	—
258	C₂×D₄	—	44	2	no	—
259	C₂×D₄	—	88	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	2	2	no	—
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	4	2	no	—
265	D₈	—	22	2	no	—
266	D₈	—	22	2	no	—
267	D₈	—	44	4	no	—
268	D₈	—	44	4	no	—
269	D₈	—	44	2	no	—
270	C₂×C₈	—	11	4	no	—
271	C₂×C₈	—	11	1	no	—
272	C₂×C₈	—	11	1	no	—
273	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	11	2	no	—
286	C₄²	—	11	1	no	—
287	C₄²	—	11	1	no	—
288	C₄²	—	44	1	no	—
289	C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₁₆	—	22	2	no	—
291	C₁₁	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	44	2	no	—
296	C₂³	—	88	4	no	—
297	C₂³	—	88	2	no	—
298	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	88	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	44	2	no	—
304	D₄	—	44	2	no	—
305	D₄	—	88	8	no	—
306	D₄	—	88	8	no	—
307	D₄	—	88	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	11	2	no	—
310	C₂×C₄	—	11	2	no	—
311	C₂×C₄	—	22	4	no	—
312	C₂×C₄	—	44	2	no	—
313	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	11	2	no	—
318	C₈	—	11	2	no	—
319	C₈	#66938	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	88	2	no	—
327	C₂²	—	88	4	no	—
328	C₂²	—	176	4	no	—
329	C₂²	#10622373	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	11	4	no	—
333	C₄	—	22	2	no	—
334	C₄	—	88	2	no	—
335	C₄	#10622373	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#66938	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	176	2	no	—
341	C₂	C₂×#10622373	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₁₁×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2140	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10622764	C₂
hypercenter	#2140	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079128	C₂	semidirect
3. #13070856	C₂	semidirect
4. #13070838	C₂	semidirect
5. #13070333	C₂	semidirect
6. #13070332	C₂	semidirect
7. #13070331	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₁₁	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2140	C₂	semidirect
25. #10622491	C₂²	semidirect
26. #10622487	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#357	C₂²	semidirect
30. #10622200	C₂²	semidirect
31. #10622147	C₂²	semidirect
32. #10622140	C₂²	semidirect
33. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
34. #10622129	C₂²	semidirect
128. #2140	D₁₁	semidirect
182. #357	C₂×D₁₁	semidirect
291. C₁₁	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079128	2
C₂×#10622764	2
#13070856	2
#13070838	2
#13070333	2
#13070332	2
#13070331	2
M₃₂×Dic₁₁	2
C₁₁×#2140	2
#33704	11