Subgroups — #14909139

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13070849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13070331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	M₃₂×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#67000	—	2	1	no	—
12	C₂²×#4325	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10623048	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622804	—	2	1	no	—
18	#10622804	—	2	1	no	—
19	#10622804	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622804	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622611	—	2	1	no	—
25	#10622491	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622487	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10622471	—	2	1	no	—
28	#10622468	—	2	1	no	—
29	C₁₁×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622202	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10622147	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622140	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622129	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
43	#67000	—	2	2	no	—
44	#67000	—	2	2	no	—
45	#67000	—	4	2	no	—
46	C₂×#4325	—	2	2	no	—
47	C₂×#4325	—	2	2	no	—
48	C₂×#4325	—	4	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
50	#66979	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#66943	—	2	2	no	—
58	#66941	—	2	2	no	—
59	#66931	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₂₂	—	4	2	no	—
61	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
65	#66882	C₂³	1	2	yes	—
66	#66881	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#66876	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#66872	—	2	2	no	—
74	#66871	—	2	2	no	—
75	#33706	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
89	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
100	#4325	—	4	4	no	—
101	#4325	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
106	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₈₈	—	2	2	no	—
116	D₈₈	—	2	2	no	—
117	D₈₈	—	4	2	no	—
118	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	#3160	—	11	1	no	—
121	C₂×#495	—	11	1	no	—
122	#2243	—	11	4	no	—
123	#2242	—	11	4	no	—
124	#2141	—	11	1	no	—
125	#2141	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2140	—	11	1	no	—
127	#2140	—	11	1	no	—
128	C₄×M₃₂	—	11	1	no	—
129	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
133	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₄₄	—	4	2	no	—
148	D₄₄	—	4	2	no	—
149	D₄₄	—	8	2	no	—
150	Dic₂₂	—	8	4	no	—
151	C₈×C₁₁	#124	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₁₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₁₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
158	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
159	#533	—	22	1	no	—
160	C₂×#124	—	22	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
162	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	#500	—	11	2	no	—
164	#499	—	11	2	no	—
165	#499	—	22	1	no	—
166	#498	—	22	1	no	—
167	#495	—	11	2	no	—
168	#495	—	11	2	no	—
169	#495	—	22	1	no	—
170	#495	—	22	1	no	—
171	#427	—	11	1	no	—
172	#427	—	22	1	no	—
173	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
175	#358	—	11	4	no	—
176	#358	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
177	#357	—	11	4	no	—
178	#357	—	11	4	no	—
179	#346	—	11	2	no	—
180	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	#486	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
186	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
187	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₁	#486	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₁	—	2	2	no	—
193	Dic₁₁	—	2	2	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
204	C₂×D₈	—	11	2	no	—
205	C₂×D₈	—	22	2	no	—
206	C₂×D₈	—	22	1	no	—
207	C₂×D₈	—	22	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
211	#125	—	22	2	no	—
212	#124	—	22	2	no	—
213	#124	—	22	2	no	—
214	#124	—	44	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	44	2	no	—
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	—	22	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
221	M₃₂	—	2	2	no	—
222	M₃₂	—	22	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	#107	—	11	2	no	—
226	#107	—	22	2	no	—
227	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	#106	—	2	1	no	—
229	#106	—	22	2	no	—
230	#106	—	22	1	no	—
231	C₄×C₈	—	11	1	no	—
232	C₄×C₈	—	11	1	no	—
233	C₄×C₈	—	11	1	no	—
234	C₄×C₈	—	11	1	no	—
235	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	#3414	1	2	yes	—
238	D₁₁	—	16	2	no	—
239	C₂⁴	—	44	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
245	C₂×D₄	—	22	2	no	—
246	C₂×D₄	—	44	2	no	—
247	C₂×D₄	—	44	1	no	—
248	C₂×D₄	—	44	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	2	2	no	—
254	Q₁₆	—	4	2	no	—
255	SD₁₆	—	44	4	no	—
256	SD₁₆	—	44	4	no	—
257	D₈	—	22	2	no	—
258	D₈	—	22	2	no	—
259	D₈	—	44	2	no	—
260	C₂×C₈	—	11	4	no	—
261	C₂×C₈	—	11	1	no	—
262	C₂×C₈	—	11	1	no	—
263	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	11	2	no	—
278	C₄²	—	11	1	no	—
279	C₄²	—	11	1	no	—
280	C₄²	—	44	1	no	—
281	C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₁₆	—	22	2	no	—
283	C₁₁	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	44	2	no	—
285	C₂³	—	88	4	no	—
286	C₂³	—	88	2	no	—
287	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	88	4	no	—
292	D₄	—	44	2	no	—
293	D₄	—	44	2	no	—
294	D₄	—	88	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	11	2	no	—
299	C₂×C₄	—	11	2	no	—
300	C₂×C₄	—	44	2	no	—
301	C₂×C₄	—	44	2	no	—
302	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	11	2	no	—
307	C₈	—	11	2	no	—
308	C₈	#66938	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
310	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	88	2	no	—
313	C₂²	—	88	4	no	—
314	C₂²	—	176	4	no	—
315	C₂²	#10622373	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	22	2	no	—
320	C₄	—	22	2	no	—
321	C₄	—	88	2	no	—
322	C₄	#10622373	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#66938	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	176	2	no	—
327	C₂	C₂×#10622373	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13081751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
hypercenter	#2141	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079128	C₂	semidirect
3. #13070854	C₂	semidirect
4. #13070849	C₂	semidirect
5. #13070336	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₁₁	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2141	C₂	semidirect
25. #10622491	C₂²	semidirect
26. #10622487	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#358	C₂²	semidirect
30. #10622202	C₂²	semidirect
32. #10622140	C₂²	semidirect
33. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
125. #2141	D₁₁	semidirect
176. #358	C₂×D₁₁	semidirect
283. C₁₁	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079128	2
C₂×#10622804	2
#13070854	2
#13070849	2
#13070336	2
#13070333	2
#13070331	2
M₃₂×Dic₁₁	2
C₁₁×#2141	2
#33706	11