Subgroups — D₁₁×#2249 #14909168

Order 2816.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₁×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₁₁×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₁×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13070874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₁₆×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×SD₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	D₁₁×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#10622804	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#10622781	—	2	2	no	—
24	#10622768	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622672	—	2	2	no	—
28	D₁₁×Q₃₂	—	2	4	no	—
29	D₁₁×SD₃₂	—	2	8	no	—
30	D₁₁×D₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622309	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×#124	—	2	2	no	—
48	#67000	—	2	2	no	—
49	C₂×#4326	—	2	2	no	—
50	C₂×#4325	—	2	2	no	—
51	#66989	—	2	2	no	—
52	C₂×#4324	—	2	2	no	—
53	C₂×#4323	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
56	SD₁₆×D₁₁	—	4	8	no	—
57	D₈×D₁₁	—	2	4	no	—
58	D₈×D₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#4314	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#66938	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
66	#66928	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₁×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#66893	—	2	4	no	—
75	#66892	—	2	4	no	—
76	#66891	—	2	4	no	—
77	#66890	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₈₈	—	2	2	no	—
84	#66864	—	2	4	no	—
85	D₁₇₆	—	2	2	no	—
86	C₁₆×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₁₆×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#2249	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
95	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
96	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
103	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
107	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
113	#4326	—	4	4	no	—
114	#4325	—	4	4	no	—
115	#4324	—	4	4	no	—
116	#4323	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₄₄	—	2	2	no	—
124	Dic₄₄	—	2	2	no	—
125	D₈₈	—	2	2	no	—
126	D₈₈	—	2	2	no	—
127	#4314	—	4	4	no	—
128	C₈×D₁₁	D₈	1	4	yes	—
129	C₈×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
136	C₂²×SD₃₂	—	11	2	no	—
137	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
138	C₂×#495	—	11	2	no	—
139	#2249	—	11	1	no	—
140	#2249	—	11	2	no	—
141	#2249	—	11	1	no	—
142	#2249	—	11	2	no	—
143	#2249	—	11	1	no	—
144	#2249	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
145	C₂×C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
146	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	D₄₄	—	4	2	no	—
163	D₄₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
166	C₄×D₁₁	#127	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	Dic₂₂	—	4	2	no	—
169	Dic₂₂	—	4	2	no	—
170	Dic₂₂	—	8	4	no	—
171	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₁₁⋊C₈	#127	1	2	yes	—
175	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	22	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
179	C₂×#124	—	22	2	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	22	8	no	—
188	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
189	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
190	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
191	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
192	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
195	#495	—	11	2	no	—
196	#495	—	11	2	no	—
197	#495	—	11	2	no	—
198	#495	—	22	2	no	—
199	#495	—	22	2	no	—
200	#495	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
202	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
203	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
204	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
205	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
211	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
212	C₂×D₁₁	#493	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₁	#508	1	4	yes	—
214	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₁	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁	—	8	2	no	—
220	Dic₁₁	#493	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	44	8	no	—
233	C₂×D₈	—	11	2	no	—
234	C₂×D₈	—	22	4	no	—
235	C₂×D₈	—	22	4	no	—
236	C₂×D₈	—	22	2	no	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
240	#124	—	2	2	no	—
241	#124	—	22	2	no	—
242	#124	—	22	2	no	—
243	#124	—	22	2	no	—
244	#124	—	44	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
247	Q₃₂	—	2	2	no	—
248	Q₃₂	—	22	4	no	—
249	Q₃₂	—	22	2	no	—
250	SD₃₂	—	2	4	no	—
251	SD₃₂	—	22	4	no	—
252	SD₃₂	—	22	4	no	—
253	SD₃₂	—	22	4	no	—
254	D₁₆	—	2	2	no	—
255	D₁₆	—	22	4	no	—
256	D₁₆	—	22	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	—	11	1	no	—
264	C₄×C₈	—	11	1	no	—
265	C₄×C₈	—	11	1	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
268	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	2	yes	—
270	D₁₁	—	16	2	no	—
271	D₁₁	#2249	1	4	yes	direct product factor
272	C₂⁴	—	44	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	22	2	no	—
280	C₂×D₄	—	44	4	no	—
281	C₂×D₄	—	44	4	no	—
282	C₂×D₄	—	44	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
286	Q₁₆	—	2	2	no	—
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	22	2	no	—
289	Q₁₆	—	22	2	no	—
290	Q₁₆	—	44	4	no	—
291	SD₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	44	4	no	—
293	SD₁₆	—	44	4	no	—
294	SD₁₆	—	44	4	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	22	2	no	—
298	D₈	—	22	2	no	—
299	D₈	—	44	4	no	—
300	C₂×C₈	—	11	1	no	—
301	C₂×C₈	—	11	1	no	—
302	C₂×C₈	—	11	4	no	—
303	C₂×C₈	—	11	2	no	—
304	C₂×C₈	—	11	2	no	—
305	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
311	C₄²	—	11	2	no	—
312	C₄²	—	11	1	no	—
313	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₁₆	—	11	2	no	—
315	C₁₆	—	11	2	no	—
316	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
317	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
318	C₁₁	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	11	1	no	—
321	C₂³	—	44	2	no	—
322	C₂³	—	88	4	no	—
323	C₂³	—	88	8	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	44	2	no	—
327	Q₈	—	44	2	no	—
328	Q₈	—	88	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	44	2	no	—
332	D₄	—	44	2	no	—
333	D₄	—	88	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	11	1	no	—
336	C₂×C₄	—	11	2	no	—
337	C₂×C₄	—	11	2	no	—
338	C₂×C₄	—	11	2	no	—
339	C₂×C₄	—	22	4	no	—
340	C₂×C₄	—	44	2	no	—
341	C₂×C₄	—	88	4	no	—
342	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	11	2	no	—
345	C₈	—	11	2	no	—
346	C₈	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	11	4	no	—
352	C₂²	—	11	2	no	—
353	C₂²	—	88	4	no	—
354	C₂²	—	88	2	no	—
355	C₂²	—	176	8	no	—
356	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	11	2	no	—
360	C₄	—	22	2	no	—
361	C₄	—	88	2	no	—
362	C₄	D₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	11	4	no	—
365	C₂	—	16	2	no	—
366	C₂	—	176	2	no	—
367	C₂	D₁₁×#493	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₁₁×#508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2249	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₁×D₁₆	C₂
hypercenter	#2249	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2249
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₁×Q₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₁×SD₃₂	C₂	semidirect
4. D₁₁×#495	C₂	semidirect
5. #13070878	C₂	semidirect
6. #13070877	C₂	semidirect
7. #13070876	C₂	semidirect
8. #13070875	C₂	semidirect
9. #13070874	C₂	semidirect
10. C₄×C₁₆×D₁₁	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2249	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	semidirect
19. C₁₁×#495	C₂²	semidirect
20. #10622804	C₂²	semidirect
21. C₂×#66893	C₂²	semidirect
22. C₂×#66892	C₂²	semidirect
24. #10622768	C₂²	semidirect
25. C₂×#66891	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₈₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#66864	C₂²	semidirect
36. #10622309	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
39. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
40. C₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
144. #2249	D₁₁	direct (N × H)
183. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	semidirect
188. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	semidirect
200. #495	C₂×D₁₁	semidirect
205. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
271. D₁₁	#2249	direct (N × H)
318. C₁₁	C₂×#2249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×Q₃₂	2
C₂×D₁₁×SD₃₂	2
C₂×D₁₁×D₁₆	2
D₁₁×#495	2
#13070878	2
#13070877	2
#13070876	2
#13070875	2
#13070874	2
C₄×C₁₆×D₁₁	2
C₁₁×#2249	2
C₂×#2249	11

Subgroups — D11×#2249 #14909168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₁×#2249 #14909168