Subgroups — C₂×#13070875 #14909170

Order 2816.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#66892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#66890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10622309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070875	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#124	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#4314	—	2	1	no	—
16	C₂×#66928	—	2	1	no	—
17	C₁₁×#495	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66893	—	2	4	no	—
21	C₂×#66893	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#66892	—	2	4	no	—
23	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#66891	—	2	4	no	—
25	C₂×#66891	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#66890	—	2	4	no	—
27	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622309	—	2	2	no	—
31	#10622309	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₁×#124	—	2	4	no	—
50	C₁₁×#124	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#4314	—	2	4	no	—
63	C₂×#4314	—	4	4	no	—
64	#66928	—	2	4	no	—
65	#66928	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#66893	—	2	8	no	—
69	#66892	—	2	8	no	—
70	#66891	—	2	8	no	—
71	#66890	—	2	8	no	—
72	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#2249	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
99	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₁₁×SD₁₆	—	4	8	no	—
103	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
104	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
105	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
116	Dic₄₄	—	2	2	no	—
117	Dic₄₄	—	2	2	no	—
118	Dic₄₄	—	4	2	no	—
119	D₈₈	—	2	2	no	—
120	D₈₈	—	2	2	no	—
121	D₈₈	—	4	2	no	—
122	#4314	—	4	8	no	—
123	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
126	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
127	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
128	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
129	C₂×#495	—	11	1	no	—
130	C₂×#495	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2249	—	11	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
133	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
136	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
140	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
143	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
156	D₄₄	—	4	2	no	—
157	D₄₄	—	4	2	no	—
158	D₄₄	—	8	2	no	—
159	Dic₂₂	—	4	2	no	—
160	Dic₂₂	—	4	2	no	—
161	Dic₂₂	—	8	2	no	—
162	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
171	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#124	—	2	1	no	—
173	C₂×#124	—	22	1	no	—
174	C₂×Q₃₂	—	11	4	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
180	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
181	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
184	#495	—	2	2	no	—
185	#495	—	11	4	no	—
186	#495	—	22	2	no	—
187	#495	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₆	—	11	4	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
193	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	#508	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
198	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
199	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
201	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	11	2	no	—
225	C₂×D₈	—	22	2	no	—
226	C₂×D₈	—	22	2	no	—
227	C₂×D₈	—	22	1	no	—
228	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	4	2	no	—
233	#124	—	22	4	no	—
234	#124	—	44	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	Q₃₂	—	22	8	no	—
239	SD₃₂	—	22	8	no	—
240	SD₃₂	—	22	8	no	—
241	D₁₆	—	22	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
246	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
249	C₂×C₁₁	#2249	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	2	yes	—
252	D₁₁	—	16	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	44	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	22	2	no	—
268	C₂×D₄	—	44	2	no	—
269	C₂×D₄	—	44	1	no	—
270	C₂×D₄	—	44	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
273	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	Q₁₆	—	2	2	no	—
277	Q₁₆	—	4	2	no	—
278	Q₁₆	—	22	2	no	—
279	Q₁₆	—	22	2	no	—
280	Q₁₆	—	44	2	no	—
281	SD₁₆	—	4	8	no	—
282	SD₁₆	—	44	8	no	—
283	D₈	—	2	2	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	4	2	no	—
286	D₈	—	22	2	no	—
287	D₈	—	22	2	no	—
288	D₈	—	44	2	no	—
289	C₂×C₈	#4323	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
297	C₄²	#4323	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
299	C₁₆	—	11	4	no	—
300	C₁₆	—	11	4	no	—
301	C₁₁	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	44	2	no	—
306	C₂³	—	88	4	no	—
307	C₂³	—	88	2	no	—
308	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	44	2	no	—
313	Q₈	—	44	2	no	—
314	Q₈	—	88	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	44	2	no	—
319	D₄	—	44	2	no	—
320	D₄	—	88	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	44	2	no	—
325	C₂×C₄	—	88	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#4323	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#4323	1	4	yes	—
332	C₈	#66993	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	88	4	no	—
339	C₂²	—	88	2	no	—
340	C₂²	—	176	4	no	—
341	C₂²	#10622686	1	2	yes	—
342	C₂²	#10622807	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	88	2	no	—
347	C₄	#10622686	1	2	yes	—
348	C₄	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	176	2	no	—
352	C₂	#13070875	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#10622686	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#10622807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#66890	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2249
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66893	C₂	semidirect
2. C₂²×#66891	C₂	semidirect
3. C₂²×#66892	C₂	semidirect
5. C₂×#10622309	C₂	semidirect
6. #13070875	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#495	C₂	semidirect
18. C₁₁×#495	C₂²	semidirect
21. C₂×#66893	C₂²	semidirect
23. C₂×#66892	C₂²	semidirect
25. C₂×#66891	C₂²	semidirect
31. #10622309	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
130. C₂×#495	D₁₁	semidirect
187. #495	C₂×D₁₁	semidirect
249. C₂×C₁₁	#2249	semidirect
301. C₁₁	C₂×#2249	semidirect
352. C₂	#13070875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66893	2
C₂²×#66891	2
C₂²×#66892	2
C₂²×#66890	2
C₂×#10622309	2
#13070875	2
C₂×C₄×C₁₁⋊C₁₆	2
C₂×C₁₁×#495	2
C₂×#2249	11

Subgroups — C2×#13070875 #14909170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070875 #14909170