Subgroups — #14909175

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13079040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₁×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623363	—	2	2	no	—
14	C₂×#67003	—	2	2	no	—
15	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#508	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622807	—	2	8	no	—
22	#10622804	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622794	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622788	—	2	2	no	—
27	#10622781	—	2	2	no	—
28	#10622768	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622764	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622517	—	2	4	no	—
36	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#4339	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#67003	—	4	8	no	—
51	#67000	—	2	2	no	—
52	#66997	—	2	2	no	—
53	C₂×#4326	—	2	2	no	—
54	C₂×#4325	—	2	2	no	—
55	#66993	—	2	2	no	—
56	#66992	—	4	4	no	—
57	#66989	—	2	2	no	—
58	C₂×#4324	—	2	2	no	—
59	C₂×#4323	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
64	#66957	—	2	4	no	—
65	#66957	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#4314	—	2	2	no	—
68	C₁₁×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₁×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#66893	—	2	4	no	—
75	#66892	—	2	4	no	—
76	#66891	—	2	4	no	—
77	#66890	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₈₈	—	2	2	no	—
86	#66864	—	2	4	no	—
87	D₁₇₆	—	2	2	no	—
88	#33713	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
90	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
99	#4339	—	4	4	no	—
100	#4339	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
104	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
108	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
114	#4326	—	4	4	no	—
115	#4325	—	4	4	no	—
116	#4324	—	4	4	no	—
117	#4323	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₄₄	—	2	2	no	—
127	Dic₄₄	—	2	2	no	—
128	D₈₈	—	2	2	no	—
129	D₈₈	—	2	2	no	—
130	#4314	—	4	4	no	—
131	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#508	—	11	1	no	—
136	C₂×#508	—	11	2	no	—
137	C₂×#508	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3147	—	11	2	no	—
139	#2249	—	11	1	no	—
140	#2249	—	11	2	no	—
141	#2249	—	11	1	no	—
142	#2248	—	11	2	no	—
143	#2247	—	11	1	no	—
144	#2246	—	11	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
146	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	D₄₄	—	4	2	no	—
167	D₄₄	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
169	Dic₂₂	—	4	2	no	—
170	Dic₂₂	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×#135	—	11	2	no	—
177	C₂×#135	—	22	2	no	—
178	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	#532	—	22	2	no	—
180	#508	—	2	4	no	—
181	#508	—	22	8	no	—
182	#508	—	22	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
191	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
192	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	#495	—	11	2	no	—
196	#495	—	11	2	no	—
197	#495	—	22	2	no	—
198	#494	—	11	2	no	—
199	#493	—	11	2	no	—
200	#492	—	22	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
202	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
203	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
204	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
205	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
213	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₁	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁	—	8	2	no	—
219	Dic₁₁	#508	1	4	yes	complemented
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	22	2	no	—
222	#135	—	2	4	no	—
223	#135	—	2	4	no	—
224	#135	—	22	4	no	—
225	#135	—	22	4	no	—
226	#135	—	44	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
234	C₂×D₈	—	11	2	no	—
235	C₂×D₈	—	22	2	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
240	#127	—	22	2	no	—
241	#124	—	22	2	no	—
242	#124	—	22	2	no	—
243	#121	—	44	4	no	—
244	C₄×D₄	—	44	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
246	Q₃₂	—	2	2	no	—
247	Q₃₂	—	22	4	no	—
248	Q₃₂	—	22	2	no	—
249	SD₃₂	—	2	4	no	—
250	SD₃₂	—	22	4	no	—
251	SD₃₂	—	22	4	no	—
252	SD₃₂	—	22	4	no	—
253	D₁₆	—	2	2	no	—
254	D₁₆	—	22	4	no	—
255	D₁₆	—	22	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
257	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
259	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	—	11	1	no	—
263	C₄×C₈	—	11	1	no	—
264	C₄×C₈	—	11	1	no	—
265	C₄×C₈	—	11	1	no	—
266	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
268	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	2	yes	—
270	D₁₁	—	16	2	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	44	4	no	—
274	#41	—	44	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	22	2	no	—
280	C₂×D₄	—	44	4	no	—
281	C₂×D₄	—	44	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	2	no	—
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	22	2	no	—
289	Q₁₆	—	22	2	no	—
290	Q₁₆	—	44	4	no	—
291	SD₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	44	4	no	—
293	SD₁₆	—	44	4	no	—
294	SD₁₆	—	44	4	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	22	2	no	—
298	D₈	—	22	2	no	—
299	D₈	—	44	4	no	—
300	C₂×C₈	—	11	4	no	—
301	C₂×C₈	—	11	1	no	—
302	C₂×C₈	—	11	1	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
310	C₄²	—	11	2	no	—
311	C₄²	—	11	1	no	—
312	C₄²	—	11	1	no	—
313	C₁₆	—	11	2	no	—
314	C₁₆	—	11	2	no	—
315	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
316	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
317	C₁₁	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	44	2	no	—
320	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	44	2	no	—
324	Q₈	—	44	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	44	2	no	—
329	D₄	—	44	2	no	—
330	D₄	—	88	8	no	—
331	D₄	—	88	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	11	2	no	—
335	C₂×C₄	—	11	2	no	—
336	C₂×C₄	—	22	4	no	—
337	C₂×C₄	—	44	2	no	—
338	C₂×C₄	—	88	4	no	—
339	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	11	2	no	—
344	C₈	—	11	2	no	—
345	C₈	#66993	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	88	4	no	—
352	C₂²	—	88	2	no	—
353	C₂²	#10622764	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	11	4	no	—
357	C₄	—	22	2	no	—
358	C₄	—	88	2	no	—
359	C₄	#10622764	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	176	2	no	—
365	C₂	C₂×#10622764	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₁₁×#508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622517	C₂	semidirect
2. C₂×#10622807	C₂	semidirect
3. #13079040	C₂	semidirect
4. #13070878	C₂	semidirect
5. #13070876	C₂	semidirect
6. #13070874	C₂	semidirect
7. #13070870	C₂	semidirect
8. #13070867	C₂	semidirect
9. #13070864	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×#508	C₂	semidirect
71. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
82. C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
137. C₂×#508	D₁₁	semidirect
219. Dic₁₁	#508	semidirect
259. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	semidirect
317. C₁₁	#33713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622517	2
C₂×#10622807	2
#13079040	2
#13070878	2
#13070876	2
#13070874	2
#13070870	2
#13070867	2
#13070864	2
C₂×C₁₆×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#508	2
#33713	11