Subgroups — C₂×#13070879 #14909182

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#66890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070879	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#10622140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₁×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66993	—	2	1	no	—
12	C₂×#66989	—	2	1	no	—
13	C₂²×#4324	—	2	1	no	—
14	C₂²×#4323	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×D₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622768	—	2	2	no	—
21	#10622768	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#10622764	—	2	2	no	—
23	#10622764	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#66891	—	2	4	no	—
25	C₂×#66891	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#66890	—	2	4	no	—
27	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#66864	—	2	4	no	—
31	C₂×#66864	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10622140	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
48	#66993	—	2	4	no	—
49	#66993	—	4	2	no	—
50	#66989	—	2	4	no	—
51	#66989	—	4	2	no	—
52	C₂×#4324	—	2	4	no	—
53	C₂×#4324	—	4	4	no	—
54	C₂×#4323	—	2	4	no	—
55	C₂×#4323	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×D₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#66891	—	2	8	no	—
70	#66890	—	2	8	no	—
71	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#66864	—	2	8	no	—
76	C₂×#2250	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
101	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
102	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
103	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
104	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
105	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
106	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
112	#4324	—	4	8	no	—
113	#4323	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₄₄	—	2	2	no	—
119	Dic₄₄	—	2	2	no	—
120	Dic₄₄	—	4	2	no	—
121	D₈₈	—	2	2	no	—
122	D₈₈	—	2	2	no	—
123	D₈₈	—	4	2	no	—
124	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
125	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
127	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
128	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
129	C₂²×D₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#495	—	11	1	no	—
131	C₂×#493	—	11	1	no	—
132	#2250	—	11	8	no	—
133	C₂×#346	—	11	1	no	—
134	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
144	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
149	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₁	—	8	16	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	D₄₄	—	4	2	no	—
160	D₄₄	—	4	2	no	—
161	D₄₄	—	8	2	no	—
162	Dic₂₂	—	4	2	no	—
163	Dic₂₂	—	4	2	no	—
164	Dic₂₂	—	8	2	no	—
165	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
170	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
171	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
172	C₂²×D₈	—	22	1	no	—
173	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	—	22	1	no	—
176	C₂×#124	—	22	1	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
181	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
183	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
184	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	#495	—	11	4	no	—
188	#495	—	22	2	no	—
189	#493	—	11	4	no	—
190	#493	—	22	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
192	#346	—	11	4	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
198	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
199	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₁	#509	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
204	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
205	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₁	—	2	4	no	—
209	Dic₁₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	44	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	11	2	no	—
228	C₂×D₈	—	22	4	no	—
229	C₂×D₈	—	22	2	no	—
230	C₂×D₈	—	22	1	no	—
231	C₂×D₈	—	22	2	no	—
232	C₂×D₈	—	44	4	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	22	4	no	—
238	#127	—	44	2	no	—
239	#124	—	22	4	no	—
240	#124	—	44	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
243	SD₃₂	—	22	8	no	—
244	SD₃₂	—	22	8	no	—
245	D₁₆	—	2	8	no	—
246	D₁₆	—	22	8	no	—
247	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
248	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	—	11	2	no	—
252	C₄×C₈	—	11	2	no	—
253	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
254	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
255	C₂×C₁₁	#2250	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	2	yes	—
258	D₁₁	—	16	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	44	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	22	2	no	—
275	C₂×D₄	—	44	8	no	—
276	C₂×D₄	—	44	2	no	—
277	C₂×D₄	—	44	1	no	—
278	C₂×D₄	—	44	2	no	—
279	C₂×D₄	—	88	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	22	2	no	—
284	Q₁₆	—	22	2	no	—
285	Q₁₆	—	44	2	no	—
286	SD₁₆	—	44	8	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	4	2	no	—
292	D₈	—	4	2	no	—
293	D₈	—	22	2	no	—
294	D₈	—	22	2	no	—
295	D₈	—	44	8	no	—
296	D₈	—	44	2	no	—
297	C₂×C₈	—	11	4	no	—
298	C₂×C₈	—	11	2	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
304	C₄²	—	11	2	no	—
305	C₄²	—	11	2	no	—
306	C₁₆	—	11	4	no	—
307	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
308	C₁₁	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	44	2	no	—
316	C₂³	—	88	2	no	—
317	C₂³	—	88	4	no	—
318	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	44	2	no	—
320	Q₈	—	44	2	no	—
321	Q₈	—	88	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	44	2	no	—
329	D₄	—	44	2	no	—
330	D₄	—	88	16	no	—
331	D₄	—	88	2	no	—
332	C₂×C₄	—	11	4	no	—
333	C₂×C₄	—	22	4	no	—
334	C₂×C₄	—	44	2	no	—
335	C₂×C₄	—	88	2	no	—
336	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	11	4	no	—
341	C₈	#66993	1	2	yes	—
342	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	16	4	no	—
349	C₂²	—	16	4	no	—
350	C₂²	—	88	4	no	—
351	C₂²	—	88	2	no	—
352	C₂²	—	176	4	no	—
353	C₂²	#10622524	1	4	yes	—
354	C₂²	#10622764	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	22	4	no	—
357	C₄	—	88	2	no	—
358	C₄	#10622764	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	—	176	2	no	—
364	C₂	#13070879	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#10622764	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#10622524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×D₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2250
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66864	C₂	semidirect
2. C₂²×#66891	C₂	semidirect
3. C₂²×#66890	C₂	semidirect
4. C₂×#10622768	C₂	semidirect
5. C₂×#10622764	C₂	semidirect
6. #13070879	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#10622140	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₁×D₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	semidirect
21. #10622768	C₂²	semidirect
23. #10622764	C₂²	semidirect
25. C₂×#66891	C₂²	semidirect
27. C₂×#66890	C₂²	semidirect
31. C₂×#66864	C₂²	semidirect
32. #10622140	C₂²	semidirect
67. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
73. C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
124. C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
125. C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
129. C₂²×D₁₆	D₁₁	semidirect
184. C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
249. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	semidirect
255. C₂×C₁₁	#2250	semidirect
307. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect
308. C₁₁	C₂×#2250	semidirect
364. C₂	#13070879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66864	2
C₂²×#66891	2
C₂²×#66890	2
C₂×#10622768	2
C₂×#10622764	2
#13070879	2
C₂×#10622140	2
C₂²×C₁₁×D₁₆	2
C₂×#2250	11

Subgroups — C2×#13070879 #14909182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070879 #14909182