Subgroups — C₂×#13070884 #14909188

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#66892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10622794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070884	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#10622140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₁×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#67000	—	2	1	no	—
12	C₂×#66997	—	2	1	no	—
13	C₂²×#4326	—	2	1	no	—
14	C₂²×#4325	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×Q₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622804	—	2	2	no	—
21	#10622804	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622794	—	2	2	no	—
23	#10622794	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#66893	—	2	4	no	—
25	C₂×#66893	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#66892	—	2	4	no	—
27	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#66864	—	2	4	no	—
31	C₂×#66864	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622140	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#67000	—	2	4	no	—
47	#67000	—	4	2	no	—
48	#66997	—	2	4	no	—
49	#66997	—	4	2	no	—
50	C₂×#4326	—	2	4	no	—
51	C₂×#4326	—	4	4	no	—
52	C₂×#4325	—	2	4	no	—
53	C₂×#4325	—	4	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×Q₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#66893	—	2	8	no	—
70	#66892	—	2	8	no	—
71	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#66864	—	2	8	no	—
76	C₂×#2251	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
99	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#4326	—	4	8	no	—
110	#4325	—	4	8	no	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₄₄	—	2	2	no	—
118	Dic₄₄	—	2	2	no	—
119	Dic₄₄	—	4	2	no	—
120	D₈₈	—	2	2	no	—
121	D₈₈	—	2	2	no	—
122	D₈₈	—	4	2	no	—
123	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
126	C₂²×Q₃₂	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
128	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
129	C₂×#495	—	11	1	no	—
130	C₂×#494	—	11	1	no	—
131	#2251	—	11	8	no	—
132	C₂×#346	—	11	1	no	—
133	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
137	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
142	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	D₄₄	—	4	2	no	—
156	D₄₄	—	4	2	no	—
157	D₄₄	—	8	2	no	—
158	Dic₂₂	—	4	2	no	—
159	Dic₂₂	—	4	2	no	—
160	Dic₂₂	—	8	2	no	—
161	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
172	C₂×#124	—	22	1	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₃₂	—	11	4	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
176	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
177	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#495	—	11	4	no	—
184	#495	—	22	2	no	—
185	#494	—	11	4	no	—
186	#494	—	22	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
188	#346	—	11	4	no	—
189	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	#510	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
194	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
195	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₁	—	2	4	no	—
201	Dic₁₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
222	C₂×D₈	—	11	2	no	—
223	C₂×D₈	—	22	2	no	—
224	C₂×D₈	—	22	1	no	—
225	C₂×D₈	—	22	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	44	2	no	—
230	#124	—	22	4	no	—
231	#124	—	44	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
235	Q₃₂	—	2	8	no	—
236	Q₃₂	—	22	8	no	—
237	SD₃₂	—	22	8	no	—
238	SD₃₂	—	22	8	no	—
239	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	—	11	2	no	—
244	C₄×C₈	—	11	2	no	—
245	C₂×C₁₁	#2251	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	2	yes	—
248	D₁₁	—	16	2	no	—
249	C₂⁴	—	44	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
262	C₂×D₄	—	22	2	no	—
263	C₂×D₄	—	44	2	no	—
264	C₂×D₄	—	44	1	no	—
265	C₂×D₄	—	44	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	2	2	no	—
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	2	2	no	—
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	Q₁₆	—	4	2	no	—
276	Q₁₆	—	4	2	no	—
277	Q₁₆	—	22	2	no	—
278	Q₁₆	—	22	2	no	—
279	Q₁₆	—	44	8	no	—
280	Q₁₆	—	44	2	no	—
281	SD₁₆	—	44	8	no	—
282	D₈	—	22	2	no	—
283	D₈	—	22	2	no	—
284	D₈	—	44	2	no	—
285	C₂×C₈	—	11	4	no	—
286	C₂×C₈	—	11	2	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
293	C₄²	—	11	2	no	—
294	C₄²	—	11	2	no	—
295	C₁₆	—	11	4	no	—
296	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
297	C₁₁	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	44	2	no	—
299	C₂³	—	88	2	no	—
300	C₂³	—	88	4	no	—
301	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	44	2	no	—
309	Q₈	—	44	2	no	—
310	Q₈	—	88	2	no	—
311	D₄	—	44	2	no	—
312	D₄	—	44	2	no	—
313	D₄	—	88	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	11	4	no	—
319	C₂×C₄	—	22	4	no	—
320	C₂×C₄	—	44	2	no	—
321	C₂×C₄	—	88	2	no	—
322	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	11	4	no	—
327	C₈	#66993	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	88	4	no	—
331	C₂²	—	88	2	no	—
332	C₂²	—	176	4	no	—
333	C₂²	#10622531	1	4	yes	—
334	C₂²	#10622764	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	22	4	no	—
339	C₄	—	88	2	no	—
340	C₄	#10622764	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	176	2	no	—
344	C₂	#13070884	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#10622764	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#10622531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×Q₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66893	C₂	semidirect
5. C₂×#10622794	C₂	semidirect
6. #13070884	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#10622140	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₁×Q₃₂	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	semidirect
23. #10622794	C₂²	semidirect
25. C₂×#66893	C₂²	semidirect
32. #10622140	C₂²	semidirect
126. C₂²×Q₃₂	D₁₁	semidirect
176. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	semidirect
245. C₂×C₁₁	#2251	semidirect
297. C₁₁	C₂×#2251	semidirect
344. C₂	#13070884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66893	2
C₂²×#66864	2
C₂²×#66892	2
C₂×#10622804	2
C₂×#10622794	2
#13070884	2
C₂×#10622140	2
C₂²×C₁₁×Q₃₂	2
C₂×#2251	11

Subgroups — C2×#13070884 #14909188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070884 #14909188