Subgroups — #14909194

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13079040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10622140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₁×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	#10623363	—	2	2	no	—
12	C₂×#67003	—	2	2	no	—
13	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#508	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622807	—	2	8	no	—
20	#10622804	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622794	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622788	—	2	2	no	—
25	#10622781	—	2	2	no	—
26	#10622768	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622764	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622517	—	2	4	no	—
34	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622140	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#4339	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
41	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#67003	—	4	8	no	—
47	#67000	—	2	2	no	—
48	#66997	—	2	2	no	—
49	C₂×#4326	—	2	2	no	—
50	C₂×#4325	—	2	2	no	—
51	#66993	—	2	2	no	—
52	#66992	—	4	4	no	—
53	#66989	—	2	2	no	—
54	C₂×#4324	—	2	2	no	—
55	C₂×#4323	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#66957	—	2	4	no	—
61	#66957	—	2	4	no	—
62	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#4314	—	2	2	no	—
64	C₁₁×Q₃₂	—	2	2	no	—
65	C₁₁×SD₃₂	—	2	4	no	—
66	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#66893	—	2	4	no	—
71	#66892	—	2	4	no	—
72	#66891	—	2	4	no	—
73	#66890	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₈₈	—	2	2	no	—
79	#66864	—	2	4	no	—
80	D₁₇₆	—	2	2	no	—
81	#33716	—	11	1	no	maximal, Sylow
82	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
83	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
92	#4339	—	4	4	no	—
93	#4339	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
97	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
100	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
101	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
107	#4326	—	4	4	no	—
108	#4325	—	4	4	no	—
109	#4324	—	4	4	no	—
110	#4323	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₄₄	—	2	2	no	—
118	Dic₄₄	—	2	2	no	—
119	D₈₈	—	2	2	no	—
120	D₈₈	—	2	2	no	—
121	#4314	—	4	4	no	—
122	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#508	—	11	1	no	—
126	C₂×#508	—	11	2	no	—
127	C₂×#508	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3147	—	11	2	no	—
129	#2251	—	11	2	no	—
130	#2251	—	11	2	no	—
131	#2250	—	11	2	no	—
132	#2250	—	11	2	no	—
133	C₂×#346	—	11	1	no	—
134	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
149	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	D₄₄	—	4	2	no	—
154	D₄₄	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
156	Dic₂₂	—	4	2	no	—
157	Dic₂₂	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
162	C₂×#135	—	11	2	no	—
163	C₂×#135	—	22	2	no	—
164	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	#532	—	22	2	no	—
166	#508	—	2	4	no	—
167	#508	—	22	8	no	—
168	#508	—	22	4	no	—
169	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
170	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
171	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
173	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
175	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
177	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
178	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#495	—	11	2	no	—
182	#495	—	11	2	no	—
183	#495	—	22	2	no	—
184	#494	—	11	2	no	—
185	#493	—	11	2	no	—
186	#492	—	22	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
188	#346	—	11	2	no	—
189	#346	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
197	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₁	—	2	4	no	—
202	Dic₁₁	—	8	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	22	2	no	—
205	#135	—	2	4	no	—
206	#135	—	2	4	no	—
207	#135	—	22	4	no	—
208	#135	—	22	4	no	—
209	#135	—	44	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
217	C₂×D₈	—	11	2	no	—
218	C₂×D₈	—	22	2	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
223	#127	—	22	2	no	—
224	#124	—	22	2	no	—
225	#124	—	22	2	no	—
226	#121	—	44	4	no	—
227	C₄×D₄	—	44	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
229	Q₃₂	—	2	2	no	—
230	Q₃₂	—	22	4	no	—
231	Q₃₂	—	22	2	no	—
232	SD₃₂	—	2	4	no	—
233	SD₃₂	—	22	4	no	—
234	SD₃₂	—	22	4	no	—
235	SD₃₂	—	22	4	no	—
236	D₁₆	—	2	2	no	—
237	D₁₆	—	22	4	no	—
238	D₁₆	—	22	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	—	11	2	no	—
245	C₄×C₈	—	11	2	no	—
246	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
248	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₁	#3414	1	2	yes	—
250	D₁₁	—	16	2	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	44	4	no	—
254	#41	—	44	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	22	2	no	—
260	C₂×D₄	—	44	4	no	—
261	C₂×D₄	—	44	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	22	2	no	—
269	Q₁₆	—	22	2	no	—
270	Q₁₆	—	44	4	no	—
271	SD₁₆	—	4	4	no	—
272	SD₁₆	—	44	4	no	—
273	SD₁₆	—	44	4	no	—
274	SD₁₆	—	44	4	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	22	2	no	—
278	D₈	—	22	2	no	—
279	D₈	—	44	4	no	—
280	C₂×C₈	—	11	4	no	—
281	C₂×C₈	—	11	2	no	—
282	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
289	C₄²	—	11	2	no	—
290	C₄²	—	11	2	no	—
291	C₁₆	—	11	4	no	—
292	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
294	C₁₁	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	44	2	no	—
297	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	44	2	no	—
301	Q₈	—	44	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	44	2	no	—
306	D₄	—	44	2	no	—
307	D₄	—	88	8	no	—
308	D₄	—	88	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	11	4	no	—
312	C₂×C₄	—	44	2	no	—
313	C₂×C₄	—	44	2	no	—
314	C₂×C₄	—	88	4	no	—
315	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	11	4	no	—
320	C₈	#66993	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
322	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	88	4	no	—
327	C₂²	—	88	2	no	—
328	C₂²	#10622764	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	22	4	no	—
332	C₄	—	88	2	no	—
333	C₄	#10622764	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	176	2	no	—
339	C₂	C₂×#10622764	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13081749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622517	C₂	semidirect
2. C₂×#10622807	C₂	semidirect
3. #13079040	C₂	semidirect
4. #13070886	C₂	semidirect
5. #13070884	C₂	semidirect
6. #13070881	C₂	semidirect
7. #13070879	C₂	semidirect
8. C₂×#10622140	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₁×#508	C₂	semidirect
67. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
76. C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
127. C₂×#508	D₁₁	semidirect
241. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	semidirect
294. C₁₁	#33716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622517	2
C₂×#10622807	2
#13079040	2
#13070886	2
#13070884	2
#13070881	2
#13070879	2
C₂×#10622140	2
C₂×C₁₁×#508	2
#33716	11