Finite Group Databasebeta

← #14909196

Subgroups — #14909196

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622532C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622529C212yesmaximal, complemented
3#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070884C212yesmaximal, complemented
7#13070883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070881C212yesmaximal, complemented
10D11×#346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972C2211yescharacteristic
14C2×#66972C2212yes—
15C2×#66969—21no—
16C2×#66965C2211yescharacteristic
17#10623256—21no—
18#10623199—21no—
19C2×C11×Q32C2212yes—
20C2×C11×SD32C2212yes—
21C11×#495C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622804C2212yes—
25#10622794C2211yescharacteristic
26C2×#66893C2212yes—
27C2×#66892C2212yes—
28C2×#66892C2212yes—
29#10622788—21no—
30#10622764C2211yescharacteristic
31C2×#66890C2212yes—
32#10622698—21no—
33#10622672—21no—
34#10622532—28no—
35#10622529—28no—
36C2×#66864C2212yes—
37C2×D176C2212yes—
38C2×C16×D11C2212yes—
39#10622309C2211yescharacteristic
40#10622308C2211yescharacteristic
41C4×C8×D11C2211yescharacteristic
42C11×#346C2211yescharacteristic
43#10622140C2212yes—
44#10622099C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×#4343—21no—
47C2×#4341—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16C2312yes—
50C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C11×SD16—21no—
52C2×C11×D8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×#124—21no—
55#67000—22no—
56#66997—21no—
57C2×#4326—21no—
58C2×#4325—22no—
59C2×#4325—21no—
60C2×#4325—22no—
61#66993—21no—
62C2×#4324—21no—
63C2×#4323—21no—
64#66972—24no—
65#66972—24no—
66#66972—24no—
67#66972—44no—
68#66969—44no—
69#66965—24no—
70C2×Dic44C2311yescharacteristic
71C2×D88—21no—
72C2×D88C2312yes—
73C2×D88C2311yescharacteristic
74C2×#4314—21no—
75C2×C8×D11D411yescharacteristic
76C2×C8×D11C2311yescharacteristic
77#66948—42no—
78#66946—42no—
79#66937—42no—
80(C22⋊D11)⋊C4—42no—
81#66928—21no—
82#66927—21no—
83C42×D11D411yescharacteristic
84C11×Q32—24no—
85C11×SD32—24no—
86C2×C11×C16C2312yes—
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88#66893—24no—
89#66892—24no—
90#66892—24no—
91#66890—24no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C11⋊C16C2312yes—
95C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
96#66864—24no—
97D176—24no—
98C16×D11D418yescomplemented
99#33716—111nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11—21no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×C22⋊D11—42no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C22×Dic11—41no—
106#4343—44no—
107#4343—42no—
108#4343—42no—
109#4343—44no—
110#4341—42no—
111#4341—42no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—41no—
115C2×D44—42no—
116C2×D44—42no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×C4×D11—42no—
119C2×C4×D11D812yes—
120C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic22—21no—
122C11×Q16—22no—
123C11×Q16—22no—
124C11×Q16—22no—
125C11×Q16—42no—
126C11×SD16—42no—
127C11×D8—22no—
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2411yescharacteristic
130C11×C4⋊C4—42no—
131C11×C22⋊C4—42no—
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133#4326—42no—
134#4325—44no—
135#4325—42no—
136#4325—44no—
137#4324—42no—
138#4323—42no—
139(C2×D11)⋊C4—44no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11D812yes—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic44—22no—
147D88—22no—
148D88—22no—
149D88—22no—
150D88—42no—
151#4314—42no—
152C8×D11D814yes—
153C8×D11C2×D414yes—
154C11×C16C2×D414yes—
155C11⋊C16C2×D414yes—
156C2×#508—112no—
157C2×#508—112no—
158#3147—111no—
159#3147—111no—
160#2251—112no—
161#2251—111no—
162#2251D1111yescharacteristic, complemented
163#2250—112no—
164#2250—111no—
165#2250—111no—
166C2×#346—111no—
167C23×C11—41no—
168C22×D11—42no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11C2×D811yescharacteristic
171Q8×C11—41no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—41no—
175D4×C11—41no—
176D4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11C2×D812yes—
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D11—84no—
182C22⋊D11—82no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—82no—
185C2×Dic11C2×D812yes—
186C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
187D44—41no—
188D44—42no—
189D44—41no—
190D44—42no—
191D44—84no—
192D44—82no—
193D44—84no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—82no—
196C4×D11—84no—
197C4×D11#12712yes—
198C4×D11C2×D812yes—
199Dic22—41no—
200Dic22—41no—
201C8×C11C2×D812yes—
202C8×C11C22×D412yes—
203C11⋊C8#12712yes—
204C11⋊C8C2×D812yes—
205C2×#135—111no—
206C2×#135—112no—
207C2×#135—111no—
208C2×#135—221no—
209C2×#135—221no—
210#532—221no—
211#532—221no—
212#508—228no—
213#508—228no—
214C2×Q32—112no—
215C2×Q32C2×D1112yes—
216C2×SD32—112no—
217C2×SD32—112no—
218C2×SD32—112no—
219C2×SD32C2×D1112yes—
220C2×D16—112no—
221C2×D16—112no—
222C22×C16—112no—
223#495—112no—
224#495—111no—
225#495—221no—
226#495—221no—
227#495C2×D1111yescharacteristic
228#494—111no—
229#494C2×D1111yescharacteristic
230#493—111no—
231#493—111no—
232#492—221no—
233#492—221no—
234C2×C4×C8—111no—
235#346—112no—
236#346—111no—
237#346C2×D1111yescharacteristic
238C22×C11—81no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11C22×D811yescharacteristic
241C2×D11—22no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—84no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11#49312yes—
247C4×C11—22no—
248C4×C11—81no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11C2×#12711yescharacteristic
251C4×C11C22×D811yescharacteristic
252Dic11—22no—
253Dic11—81no—
254Dic11#49312yes—
255C2×#41—221no—
256C2×#41—221no—
257C2×#41—222no—
258#135—224no—
259#135—224no—
260#135—224no—
261#135—224no—
262#135—444no—
263#135—444no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—111no—
266C2×Q16—221no—
267C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
268C2×Q16C22×D1112yes—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—221no—
271C2×SD16—221no—
272C2×SD16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—221no—
275C2×D8—112no—
276C2×D8—111no—
277C2×D8—221no—
278C2×D8—221no—
279C2×D8C22×D1111yescharacteristic
280C22×C8—111no—
281C22×C8—111no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—221no—
284#127—221no—
285#127—221no—
286#124—21no—
287#124—222no—
288#124—221no—
289#121—442no—
290#121—442no—
291C4×D4—442no—
292C4×D4—442no—
293C2×C42—111no—
294Q32—24no—
295Q32—224no—
296SD32—24no—
297SD32—224no—
298SD32—224no—
299SD32—224no—
300D16—224no—
301D16—224no—
302C2×C16—112no—
303C2×C16—118no—
304C2×C16C22×D1112yes—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8C22×D1111yescharacteristic
309C2×C11—161no—
310C2×C11C2×#49311yescharacteristic
311C2×C11#341412yes—
312D11—22no—
313D11—162no—
314D11—161no—
315#41—442no—
316#41—442no—
317#41—444no—
318#41—442no—
319#41—442no—
320#41—444no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—221no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—441no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—442no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—442no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—112no—
334C22×C4—441no—
335C22×C4—442no—
336C22×C4—441no—
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—42no—
341Q16—222no—
342Q16—442no—
343SD16—42no—
344SD16—442no—
345SD16—444no—
346SD16—442no—
347SD16—444no—
348SD16—442no—
349D8—22no—
350D8—222no—
351D8—222no—
352D8—222no—
353D8—442no—
354D8—442no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—111no—
357C2×C8—114no—
358C2×C8—114no—
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C2×C8C23×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—442no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—444no—
365C22⋊C4—442no—
366C42—112no—
367C42—111no—
368C42D4×D1111yescharacteristic
369C16—114no—
370C16D4×D1114yes—
371C11#3371611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—41no—
373C23—111no—
374C23—442no—
375C23—441no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—441no—
381Q8—441no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—442no—
385D4—441no—
386D4—441no—
387D4—442no—
388D4—884no—
389D4—882no—
390D4—884no—
391D4—884no—
392D4—882no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—112no—
397C2×C4—112no—
398C2×C4—112no—
399C2×C4—442no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—882no—
402C2×C4—884no—
403C2×C4—882no—
404C2×C4D8×D1112yes—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C8—112no—
407C8—112no—
408C8D8×D1112yes—
409C8C2×D4×D1112yes—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—112no—
413C22—222no—
414C22—884no—
415C22—882no—
416C22—881no—
417C22—882no—
418C22C2×D8×D1111yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—112no—
423C4—222no—
424C4—881no—
425C4D11×#12711yescharacteristic
426C4C2×D8×D1111yescharacteristic
427C2—161no—
428C2—222no—
429C2—1762no—
430C2—1761no—
431C2D11×#49311yescharacteristic
432C2#1308175112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#33716
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622532C2semidirect
2. C2×#10622529C2semidirect
3. #13079045C2semidirect
4. #13079041C2semidirect
5. #13070885C2semidirect
6. #13070884C2semidirect
7. #13070883C2semidirect
8. #13070882C2semidirect
9. #13070881C2semidirect
10. D11×#346C2semidirect
11. C11×#2251C2semidirect
98. C16×D11D4semidirect
162. #2251D11semidirect
371. C11#33716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225322
C2×#106225292
#130790452
#130790412
#130708852
#130708842
#130708832
#130708822
#130708812
D11×#3462
C11×#22512
#3371611