Finite Group Databasebeta

← #14909206

Subgroups — #14909206

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079040C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070886C212yesmaximal, complemented
7#13070884C212yesmaximal, complemented
8#13070870C212yesmaximal, complemented
9#13070867C212yesmaximal, complemented
10M32×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15C2×#67003—21no—
16C2×#66997—21no—
17C22×#4326—21no—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20C11×#510—24no—
21C2×C11×Q32C2212yes—
22C2×C11×SD32C2212yes—
23C2×C11×M32C2211yescharacteristic
24#10622808—24no—
25#10622804C2211yescharacteristic
26#10622794—21no—
27#10622794—21no—
28#10622794C2211yescharacteristic
29#10622794C2212yes—
30#10622794C2212yes—
31C2×#66893C2212yes—
32C2×#66893C2212yes—
33#10622792—24no—
34C2×#66892C2212yes—
35#10622788—21no—
36#10622781—21no—
37#10622768C2211yescharacteristic
38#10622764C2211yescharacteristic
39C2×#66891C2212yes—
40C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
41C2×#66876C2211yescharacteristic
42#10622522—24no—
43C2×Dic88C2212yes—
44C2×#66864C2212yes—
45#10622140C2212yes—
46C16×Dic11C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C2×#4339—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C11×#135—22no—
52C11×#135—22no—
53C2×C11×Q16—22no—
54C2×C11×Q16—22no—
55C2×C11×Q16—21no—
56C2×C11×Q16C2312yes—
57C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
58C2×C11×SD16—21no—
59C2×C11×D8C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61#67003—44no—
62#67000—21no—
63#66997—21no—
64#66997—22no—
65#66997—22no—
66#66997—42no—
67C2×#4326—21no—
68C2×#4326—22no—
69C2×#4326—22no—
70C2×#4326—44no—
71C2×#4325—21no—
72#66993—21no—
73#66992—42no—
74#66989—21no—
75C2×#4324—21no—
76C2×#4323—21no—
77C4×C22⋊D11—42no—
78C2×Dic11⋊C4—42no—
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
81C2×Dic44—22no—
82C2×Dic44—22no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44C2311yescharacteristic
85C2×Dic44C2312yes—
86#66957—22no—
87#66957—22no—
88C2×D88C2311yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C11×Q32—24no—
91C11×SD32—24no—
92C11×M32D414yescomplemented
93C2×C11×C16C2312yes—
94#66893—24no—
95#66893—24no—
96#66892—24no—
97#66891—24no—
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99C8×Dic11D411yescharacteristic
100C8×Dic11C2311yescharacteristic
101C8×Dic11C2311yescharacteristic
102#66876D414yescomplemented
103C2×C11⋊C16C2312yes—
104Dic88—24no—
105#66864—24no—
106#33718—111nomaximal, Sylow
107C11×#41—42no—
108C11×#41—42no—
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—41no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—41no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121C22×Dic11—41no—
122C22×Dic11D812yes—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125C2×D44—21no—
126C2×C4×D11—41no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—42no—
130C2×Dic22—42no—
131C2×Dic22—41no—
132C11×Q16—22no—
133C11×Q16—21no—
134C11×Q16—22no—
135C11×Q16—21no—
136C11×Q16—42no—
137C11×SD16—42no—
138C11×D8—21no—
139C11×D8—21no—
140C2×C8×C11C2×D412yes—
141C2×C8×C11C2×D412yes—
142C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C11C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—42no—
145#4326—44no—
146#4326—44no—
147#4326—42no—
148#4325—42no—
149#4324—42no—
150#4323—42no—
151(C2×D11)⋊C4—42no—
152Dic11⋊C4—44no—
153Dic11⋊C4—44no—
154Dic11⋊C4—42no—
155C4×Dic11D812yes—
156C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×C11⋊C8D814yes—
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161Dic44—22no—
162Dic44—21no—
163Dic44—22no—
164Dic44—21no—
165Dic44—42no—
166D88—21no—
167D88—21no—
168#4314—42no—
169C11×C16C2×D414yes—
170C11⋊C16C2×D414yes—
171C2×#510—111no—
172C2×#510—111no—
173C2×#510—111no—
174C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
175#3147—111no—
176C2×#494—111no—
177#2251—112no—
178#2251—112no—
179#2248—112no—
180#2247—112no—
181C4×M32—111no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11C2×D811yescharacteristic
184C22×D11—41no—
185Q8×C11—41no—
186Q8×C11—42no—
187Q8×C11—41no—
188Q8×C11—42no—
189Q8×C11—82no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—82no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—82no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11#12712yes—
198C2×C4×C11C2×D812yes—
199C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D11—82no—
202C22⋊D11—84no—
203C2×Dic11—24no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—82no—
207C2×Dic11C2×D812yes—
208C2×Dic11C2×D812yes—
209D44—41no—
210D44—41no—
211C4×D11—82no—
212Dic22—41no—
213Dic22—42no—
214Dic22—41no—
215Dic22—42no—
216Dic22—82no—
217C8×C11#12712yes—
218C8×C11C22×D411yescharacteristic
219C8×C11C22×D411yescharacteristic
220C11⋊C8C2×D812yes—
221C11⋊C8C2×D812yes—
222C2×#135—111no—
223C2×#135—221no—
224C2×#135C2×D1111yescharacteristic
225C22×Q16—111no—
226C22×Q16—221no—
227C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
228#532—221no—
229C2×C4⋊Q8—221no—
230#510—24no—
231#510—224no—
232#510—224no—
233#510—224no—
234C2×Q32—112no—
235C2×Q32—112no—
236C2×Q32—112no—
237C2×Q32C2×D1112yes—
238C2×SD32—112no—
239C2×SD32—112no—
240C2×SD32—112no—
241C2×SD32C2×D1112yes—
242C2×M32—111no—
243C2×M32C2×D1111yescharacteristic
244#495—111no—
245#495—111no—
246#495—221no—
247#494—112no—
248#494—112no—
249#494—111no—
250#494—221no—
251#494—221no—
252#493—111no—
253#492—221no—
254C2×C4×C8—111no—
255#346—112no—
256C4×C16—112no—
257C22×C11—22no—
258C22×C11—81no—
259C22×C11—82no—
260C22×C11#49312yes—
261C22×C11C22×D811yescharacteristic
262C2×D11—81no—
263C2×D11—82no—
264C4×C11—81no—
265C4×C11—82no—
266C4×C11#49312yes—
267C4×C11C2×#12711yescharacteristic
268C4×C11C22×D811yescharacteristic
269Dic11—22no—
270Dic11—82no—
271Dic11—81no—
272Dic11#51014yescomplemented
273C2×#41—21no—
274C2×#41—221no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—221no—
277#135—22no—
278#135—22no—
279#135—222no—
280#135—222no—
281#135—444no—
282C2×Q16—22no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—112no—
286C2×Q16—111no—
287C2×Q16—222no—
288C2×Q16—222no—
289C2×Q16—221no—
290C2×Q16—222no—
291C2×Q16—221no—
292C2×Q16—222no—
293C2×Q16—444no—
294C2×Q16C22×D1112yes—
295C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—221no—
298C2×SD16—221no—
299C2×SD16—221no—
300C2×D8—111no—
301C2×D8—221no—
302C2×D8C22×D1111yescharacteristic
303C22×C8—111no—
304C22×C8C22×D1111yescharacteristic
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—442no—
309#127—221no—
310#124—221no—
311#124—221no—
312#121—442no—
313C4×D4—442no—
314C2×C4⋊C4—442no—
315C2×C42—111no—
316Q32—24no—
317Q32—224no—
318Q32—224no—
319Q32—224no—
320SD32—24no—
321SD32—224no—
322SD32—224no—
323SD32—224no—
324M32—114no—
325M32C22⋊D1114yescomplemented
326C2×C16—112no—
327C2×C16C22×D1112yes—
328C4×C8—111no—
329C4×C8—111no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8—111no—
332C2×C11—22no—
333C2×C11—161no—
334C2×C11C2×#49311yescharacteristic
335C2×C11C2×#51012yes—
336D11—161no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—442no—
340#41—442no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—441no—
349C2×Q8—442no—
350C2×Q8—442no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—442no—
355C2×D4—441no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—112no—
359C22×C4—441no—
360C22×C4—441no—
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362Q16—22no—
363Q16—21no—
364Q16—22no—
365Q16—21no—
366Q16—42no—
367Q16—222no—
368Q16—221no—
369Q16—222no—
370Q16—221no—
371Q16—444no—
372Q16—444no—
373Q16—442no—
374Q16—442no—
375SD16—42no—
376SD16—442no—
377SD16—442no—
378SD16—442no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—221no—
382D8—221no—
383D8—442no—
384C2×C8—114no—
385C2×C8—111no—
386C2×C8—111no—
387C2×C8D4×D1111yescharacteristic
388C2×C8D4×D1112yes—
389C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
390C2×C8C23×D1111yescharacteristic
391C4⋊C4—444no—
392C4⋊C4—444no—
393C4⋊C4—442no—
394C22⋊C4—442no—
395C22⋊C4—442no—
396C42—112no—
397C42—111no—
398C42—111no—
399C16—114no—
400C16C2×C22⋊D1114yes—
401C11#3371811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—41no—
403C23—441no—
404C23D8×D1111yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—441no—
411Q8—442no—
412Q8—441no—
413Q8—442no—
414Q8—882no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—82no—
418D4—441no—
419D4—441no—
420D4—884no—
421D4—882no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—112no—
427C2×C4—112no—
428C2×C4—224no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—882no—
432C2×C4—882no—
433C2×C4D8×D1111yescharacteristic
434C2×C4D8×D1112yes—
435C2×C4#6699312yes—
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C8—112no—
438C8—112no—
439C8#6699312yes—
440C8C2×D4×D1111yescharacteristic
441C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22—22no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—882no—
446C22—881no—
447C22#1062276412yes—
448C22C2×D8×D1111yescharacteristic
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—114no—
452C4—222no—
453C4—881no—
454C4—882no—
455C4#1062276412yes—
456C4C2×D8×D1111yescharacteristic
457C4C2×#6699311yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—161no—
460C2—1761no—
461C2C2×#1062276411yescharacteristic
462C2D11×#51012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079040C2
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33718
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
2. C2×#10622792C2semidirect
3. C2×#10622808C2semidirect
5. C2×#10622794C2semidirect
6. #13070886C2semidirect
7. #13070884C2semidirect
8. #13070870C2semidirect
9. #13070867C2semidirect
10. M32×Dic11C2semidirect
11. C2×C11×#510C2semidirect
92. C11×M32D4semidirect
102. #66876D4semidirect
174. C2×#510D11semidirect
272. Dic11#510semidirect
325. M32C22⋊D11semidirect
401. C11#33718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
C2×#106227922
C2×#106228082
#130790402
C2×#106227942
#130708862
#130708842
#130708702
#130708672
M32×Dic112
C2×C11×#5102
#3371811