Finite Group Databasebeta

← #14909214

Subgroups — #14909214

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622528C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622524C212yesmaximal, complemented
3#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070876C212yesmaximal, complemented
9#13070874C212yesmaximal, complemented
10#13070209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D11—21no—
14C2×#66965—21no—
15C2×#66965C2212yes—
16C2×D8×D11C2211yescharacteristic
17#10623247—21no—
18D11×#124—21no—
19C2×C11×SD32C2212yescomplemented
20C2×C11×D16C2212yes—
21C11×#495C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
23#10622804C2211yescharacteristic
24C2×#66893C2212yescomplemented
25#10622781—21no—
26#10622768—21no—
27#10622768C2211yescharacteristic
28#10622768C2212yescomplemented
29C2×#66891C2212yes—
30C2×#66891C2212yescomplemented
31C2×#66890C2212yes—
32#10622689—21no—
33#10622672—21no—
34#10622528—28no—
35#10622524—28no—
36C2×Dic88C2212yescomplemented
37C2×#66864C2212yes—
38C2×#66862C2212yes—
39#10622312C2211yescharacteristic, complemented
40#10622309C2211yescharacteristic
41C4×C8×D11C2211yescharacteristic
42C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
43C16×Dic11C2212yescomplemented
44#10622099C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Q8×D11—21no—
46C2×#4341—22no—
47C2×D4×D11—21no—
48C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C11×SD16—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8C2312yes—
52C2×C11×D8C2311yescharacteristic
53C11×#127—21no—
54C11×#124—21no—
55#67000—21no—
56C2×#4326—21no—
57C2×#4325—21no—
58#66991—42no—
59#66989—22no—
60#66989—21no—
61D4×Dic11—42no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4324—21no—
64C2×#4324—22no—
65C2×#4323—21no—
66Q16×D11—24no—
67SD16×D11—44no—
68#66965—24no—
69#66965—24no—
70#66965—44no—
71D8×D11—24no—
72C2×Dic44—21no—
73C2×Dic44C2312yes—
74C2×Dic44C2311yescharacteristic
75C2×D88C2311yescharacteristic
76C2×#4314—21no—
77C2×C8×D11D411yescharacteristic
78C2×C8×D11C2311yescharacteristic
79#66938—42no—
80C22⋊C4×D11—42no—
81#66928—21no—
82C42×D11D411yescharacteristic
83#66922—21no—
84C11×SD32—24no—
85C11×D16—24no—
86C2×C11×C16C2312yes—
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88#66893—24no—
89#66891—24no—
90#66891—24no—
91#66890—24no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C11⋊C16C2312yes—
95C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
96Dic88—24no—
97#66864—24no—
98#66862D418yescomplemented
99#33719—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—41no—
101C2×Q8×C11—21no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106C2×C22⋊D11—42no—
107C22×Dic11—42no—
108Q8×D11—42no—
109Q8×D11—42no—
110#4341—44no—
111#4341—44no—
112D4×D11—42no—
113D4×D11—42no—
114C2×D44—21no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×C4×D11D812yes—
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—41no—
121C11×Q16—22no—
122C11×SD16—42no—
123C11×D8—22no—
124C11×D8—22no—
125C11×D8—22no—
126C11×D8—42no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2411yescharacteristic
129C11×C22⋊C4—42no—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—42no—
132C22⋊Dic11—44no—
133#4326—42no—
134#4325—42no—
135#4324—44no—
136#4324—44no—
137#4324—42no—
138#4323—42no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic11—42no—
142C4×Dic11D812yes—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic44—22no—
147Dic44—22no—
148Dic44—22no—
149Dic44—42no—
150D88—22no—
151#4314—42no—
152C8×D11D814yes—
153C8×D11C2×D414yes—
154C11×C16C2×D414yes—
155C11⋊C16C2×D414yes—
156C2×#510—112no—
157C2×#509—112no—
158#3147—111no—
159C2×#495—111no—
160#2251—111no—
161#2251—111no—
162#2250—111no—
163#2250D1111yescharacteristic, complemented
164#2249—112no—
165#2249—112no—
166C4×M32—111no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—42no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—84no—
171C22×D11—82no—
172C22×D11C2×D811yescharacteristic
173Q8×C11—41no—
174Q8×C11—41no—
175D4×C11—41no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—41no—
179D4×C11—84no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11C2×D812yes—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D11—84no—
184C22⋊D11—82no—
185C2×Dic11—42no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—84no—
188C2×Dic11C2×D812yes—
189C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
190D44—41no—
191D44—41no—
192C4×D11—42no—
193C4×D11—82no—
194C4×D11#12712yes—
195C4×D11C2×D812yes—
196Dic22—42no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199Dic22—42no—
200Dic22—82no—
201C8×C11C2×D812yes—
202C8×C11C22×D412yes—
203C11⋊C8#12712yes—
204C11⋊C8C2×D812yes—
205C2×#135—112no—
206C2×#135—221no—
207C22×Q16—111no—
208C22×SD16—221no—
209C22×D8—111no—
210#532—221no—
211C2×#124—221no—
212#510—228no—
213#509—228no—
214C2×Q32—112no—
215C2×Q32—112no—
216C2×SD32—112no—
217C2×SD32—112no—
218C2×SD32—112no—
219C2×SD32C2×D1112yescomplemented
220C2×D16—112no—
221C2×D16C2×D1112yes—
222C2×M32—112no—
223#495—111no—
224#495—111no—
225#495—112no—
226#495—111no—
227#495—221no—
228#495—221no—
229#495—221no—
230#495C2×D1111yescharacteristic
231#494—111no—
232#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
233#492—221no—
234C2×C4×C8—111no—
235#346—111no—
236#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
237C4×C16—112no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—84no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11C22×D811yescharacteristic
243C2×D11—22no—
244C2×D11—81no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—164no—
247C2×D11#49312yes—
248C4×C11—22no—
249C4×C11—81no—
250C4×C11C2×#12711yescharacteristic
251C4×C11C22×D811yescharacteristic
252Dic11—22no—
253Dic11—81no—
254Dic11—82no—
255Dic11#49312yes—
256C2×#41—222no—
257C22×Q8—221no—
258C22×D4—221no—
259#135—224no—
260#135—224no—
261#135—444no—
262C2×Q16—111no—
263C2×Q16—112no—
264C2×Q16—224no—
265C2×Q16—221no—
266C2×Q16—221no—
267C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—221no—
270C2×SD16—222no—
271C2×SD16—222no—
272C2×SD16—221no—
273C2×SD16—221no—
274C2×SD16—444no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—111no—
277C2×D8—224no—
278C2×D8—221no—
279C2×D8C22×D1111yescharacteristic
280C2×D8C22×D1112yes—
281C22×C8—111no—
282C22×C8—111no—
283C4⋊Q8—221no—
284#127—21no—
285#124—21no—
286#124—221no—
287#124—222no—
288#124—221no—
289#124—221no—
290#124—442no—
291#121—442no—
292C4×D4—442no—
293C2×C22⋊C4—442no—
294C2×C42—111no—
295Q32—224no—
296Q32—224no—
297SD32—24no—
298SD32—224no—
299SD32—224no—
300SD32—224no—
301D16—24no—
302D16—224no—
303M32—118no—
304C2×C16—112no—
305C2×C16C22×D1112yes—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8C22×D1111yescharacteristic
310C2×C11—161no—
311C2×C11—162no—
312C2×C11C2×#49311yescharacteristic
313C2×C11#341412yes—
314D11—22no—
315D11—161no—
316C24—441no—
317#41—444no—
318#41—444no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—221no—
321C2×Q8—222no—
322C2×Q8—441no—
323C2×Q8—442no—
324C2×Q8—442no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—221no—
329C2×D4—442no—
330C2×D4—442no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—442no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—112no—
335C22×C4—441no—
336C22×C4—442no—
337Q16—22no—
338Q16—222no—
339Q16—222no—
340Q16—222no—
341Q16—442no—
342Q16—442no—
343SD16—42no—
344SD16—442no—
345SD16—444no—
346SD16—444no—
347SD16—442no—
348SD16—442no—
349D8—22no—
350D8—22no—
351D8—22no—
352D8—42no—
353D8—222no—
354D8—442no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—111no—
357C2×C8—114no—
358C2×C8—114no—
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C2×C8C23×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—442no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—442no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—444no—
366C22⋊C4—442no—
367C42—112no—
368C42—111no—
369C42D4×D1111yescharacteristic
370C16—114no—
371C16D4×D1114yes—
372C11#3371911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—111no—
376C23—441no—
377C23—882no—
378C23—884no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—442no—
382Q8—441no—
383Q8—441no—
384Q8—442no—
385Q8—882no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—84no—
391D4—441no—
392D4—441no—
393D4—882no—
394D4—884no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—111no—
397C2×C4—112no—
398C2×C4—112no—
399C2×C4—112no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—882no—
404C2×C4—884no—
405C2×C4D8×D1112yes—
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C8—112no—
408C8—112no—
409C8D8×D1112yes—
410C8C2×D4×D1112yes—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—112no—
416C22—222no—
417C22—882no—
418C22—881no—
419C22—1764no—
420C22C2×D8×D1111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—81no—
423C4—112no—
424C4—222no—
425C4—882no—
426C4—881no—
427C4D11×#12711yescharacteristic
428C4C2×D8×D1111yescharacteristic
429C2—161no—
430C2—162no—
431C2—222no—
432C2—1761no—
433C2D11×#49311yescharacteristic
434C2#1308174812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2250C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2250D11
hypocenterC11#33719
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622528C2semidirect
2. C2×#10622524C2semidirect
3. #13079043C2semidirect
4. D11×#495C2semidirect
5. #13070888C2semidirect
6. #13070887C2semidirect
7. #13070880C2semidirect
8. #13070876C2semidirect
9. #13070874C2semidirect
10. #13070209C2semidirect
11. C11×#2250C2semidirect
19. C2×C11×SD32C22semidirect
22. C11×#493C22semidirect
24. C2×#66893C22semidirect
28. #10622768C22semidirect
30. C2×#66891C22semidirect
36. C2×Dic88C22semidirect
39. #10622312C22semidirect
42. C11×#346C22semidirect
43. C16×Dic11C22semidirect
44. #10622099C22semidirect
98. #66862D4semidirect
163. #2250D11semidirect
219. C2×SD32C2×D11semidirect
232. #493C2×D11semidirect
236. #346C2×D11semidirect
372. C11#33719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225282
C2×#106225242
#130790432
D11×#4952
#130708882
#130708872
#130708802
#130708762
#130708742
#130702092
C11×#22502
#3371911