Subgroups — #14909215

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13079044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#66876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#124	—	2	1	no	—
13	C₂×#66957	—	2	1	no	—
14	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
15	#10623008	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#495	—	2	1	no	—
17	C₁₁×#495	—	2	1	no	—
18	C₁₁×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66893	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#10622792	—	2	8	no	—
23	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#66891	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622760	—	2	8	no	—
26	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#66876	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10622309	—	2	1	no	—
30	#10622309	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10622306	—	2	1	no	—
33	#10622099	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#4339	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₁×#124	—	2	2	no	—
50	C₁₁×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₁×#124	—	4	2	no	—
52	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#66983	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#66957	—	2	4	no	—
58	#66957	—	2	4	no	—
59	#66957	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#4314	—	2	2	no	—
63	C₂×#4314	—	2	2	no	—
64	#66928	—	2	2	no	—
65	#66927	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄₄	—	4	2	no	—
67	#66922	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#66893	—	2	8	no	—
73	#66892	—	2	8	no	—
74	#66891	—	2	8	no	—
75	#66890	—	2	8	no	—
76	#66876	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#33719	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
92	#4339	—	4	4	no	—
93	#4339	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
98	C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
100	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
101	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
102	C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
103	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
117	Dic₄₄	—	2	2	no	—
118	Dic₄₄	—	2	2	no	—
119	Dic₄₄	—	4	2	no	—
120	D₈₈	—	2	2	no	—
121	D₈₈	—	2	2	no	—
122	D₈₈	—	4	2	no	—
123	#4314	—	4	4	no	—
124	#4314	—	4	4	no	—
125	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#510	—	11	2	no	—
127	C₂×#509	—	11	2	no	—
128	#3147	—	11	1	no	—
129	C₂×#495	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2251	—	11	2	no	—
131	#2250	—	11	2	no	—
132	#2249	—	11	4	no	—
133	C₄×M₃₂	—	11	1	no	—
134	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
136	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
142	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	D₄₄	—	4	2	no	—
157	D₄₄	—	4	2	no	—
158	D₄₄	—	8	4	no	—
159	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
160	Dic₂₂	—	4	2	no	—
161	Dic₂₂	—	4	2	no	—
162	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#135	—	11	2	no	—
167	C₂×#135	—	22	1	no	—
168	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#532	—	22	1	no	—
172	C₂×#124	—	2	1	no	—
173	#510	—	22	8	no	—
174	#509	—	22	8	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	11	4	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
178	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
179	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
180	#495	—	2	1	no	—
181	#495	—	2	1	no	—
182	#495	—	11	2	no	—
183	#495	—	22	1	no	—
184	#495	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	#495	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
186	#494	—	11	1	no	—
187	#493	—	11	1	no	—
188	#492	—	22	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	#346	—	11	2	no	—
191	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
196	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂×#41	—	22	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	#135	—	22	4	no	—
211	#135	—	22	4	no	—
212	#135	—	44	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₈	—	11	2	no	—
226	C₂×D₈	—	22	1	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
231	#127	—	22	1	no	—
232	#124	—	2	2	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	—	4	2	no	—
235	#124	—	22	2	no	—
236	#121	—	44	2	no	—
237	C₄×D₄	—	44	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	Q₃₂	—	22	8	no	—
241	SD₃₂	—	22	8	no	—
242	SD₃₂	—	22	8	no	—
243	D₁₆	—	22	8	no	—
244	M₃₂	—	11	8	no	—
245	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
246	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
252	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₁	#3414	1	2	yes	—
254	D₁₁	—	16	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	#41	—	44	4	no	—
257	#41	—	44	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	22	2	no	—
268	C₂×D₄	—	44	2	no	—
269	C₂×D₄	—	44	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
272	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	4	no	—
275	Q₁₆	—	4	2	no	—
276	Q₁₆	—	22	2	no	—
277	Q₁₆	—	22	2	no	—
278	Q₁₆	—	44	2	no	—
279	SD₁₆	—	4	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	4	no	—
281	SD₁₆	—	44	4	no	—
282	SD₁₆	—	44	4	no	—
283	D₈	—	2	4	no	—
284	D₈	—	4	2	no	—
285	D₈	—	22	2	no	—
286	D₈	—	22	2	no	—
287	D₈	—	44	2	no	—
288	C₂×C₈	#4323	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
298	C₄²	#4323	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₁₆	—	11	8	no	—
302	C₁₁	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	44	2	no	—
307	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	44	2	no	—
312	Q₈	—	44	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	44	2	no	—
317	D₄	—	44	2	no	—
318	D₄	—	88	4	no	—
319	D₄	—	88	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	44	2	no	—
324	C₂×C₄	—	88	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#4323	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×#4323	1	2	yes	—
333	C₈	#66993	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	—	88	4	no	—
340	C₂²	—	88	2	no	—
341	C₂²	#10622686	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	88	2	no	—
347	C₄	#10622686	1	2	yes	—
348	C₄	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	176	2	no	—
353	C₂	C₂×#10622686	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13081750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#495	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#495	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622792	C₂	semidirect
2. C₂×#10622760	C₂	semidirect
3. #13079044	C₂	semidirect
4. #13070888	C₂	semidirect
5. #13070883	C₂	semidirect
6. #13070875	C₂	semidirect
7. C₄×#66876	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#495	C₂	semidirect
21. C₂×#66893	C₂²	semidirect
23. C₂×#66892	C₂²	semidirect
28. #10622312	C₂²	semidirect
30. #10622309	C₂²	semidirect
31. #10622308	C₂²	semidirect
33. #10622099	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
76. #66876	D₄	semidirect
129. C₂×#495	D₁₁	semidirect
302. C₁₁	#33719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622792	2
C₂×#10622760	2
#13079044	2
#13070888	2
#13070883	2
#13070875	2
C₄×#66876	2
C₂×C₁₁×#495	2
#33719	11