Finite Group Databasebeta

← #14909216

Subgroups — #14909216

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622527C212yesmaximal, complemented
3#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070878C212yesmaximal, complemented
9#13070876C212yesmaximal, complemented
10#13070209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972C2212yes—
14C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
15C2×SD16×D11—21no—
16C2×D8×D11C2211yescharacteristic
17#10623256—21no—
18D11×#124—21no—
19C2×C11×Q32C2212yescomplemented
20C2×C11×SD32C2212yes—
21C11×#495C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
23#10622804—21no—
24#10622804C2211yescharacteristic
25#10622804C2212yescomplemented
26C2×#66893C2212yescomplemented
27C2×#66892C2212yes—
28C2×#66892C2212yescomplemented
29#10622781—21no—
30#10622768C2211yescharacteristic
31C2×#66890C2212yes—
32#10622698—21no—
33#10622672—21no—
34#10622531—28no—
35#10622527—28no—
36C2×#66864C2212yescomplemented
37C2×D176C2212yes—
38C2×#66862C2212yes—
39#10622309C2211yescharacteristic
40#10622308C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C8×D11C2211yescharacteristic
42C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
43C16×Dic11C2212yescomplemented
44#10622099C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#4343—22no—
46C2×Q8×D11—21no—
47C2×D4×D11—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16C2312yes—
50C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C11×SD16—21no—
52C2×C11×D8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×#124—21no—
55#67000—22no—
56#67000—21no—
57C2×#4326—21no—
58C2×#4325—21no—
59C2×#4325—22no—
60C2×#4325—22no—
61#66989—21no—
62C2×#4324—21no—
63C2×#4323—21no—
64#66972—24no—
65#66972—24no—
66#66972—44no—
67Q16×D11—24no—
68SD16×D11—44no—
69D8×D11—24no—
70C2×Dic44C2311yescharacteristic
71C2×D88—21no—
72C2×D88C2312yes—
73C2×D88C2311yescharacteristic
74C2×#4314—21no—
75C2×C8×D11D411yescharacteristic
76C2×C8×D11C2311yescharacteristic
77#66948—42no—
78#66946—42no—
79#66938—42no—
80C22⋊C4×D11—42no—
81#66928—21no—
82#66927—21no—
83C42×D11D411yescharacteristic
84C11×Q32—24no—
85C11×SD32—24no—
86C2×C11×C16C2312yes—
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88#66893—24no—
89#66892—24no—
90#66892—24no—
91#66890—24no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C11⋊C16C2312yes—
95C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
96#66864—24no—
97D176—24no—
98#66862D418yescomplemented
99#33719—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—41no—
101C2×Q8×C11—22no—
102C2×Q8×C11—21no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105#4343—44no—
106#4343—44no—
107Q8×D11—42no—
108Q8×D11—42no—
109D4×D11—42no—
110D4×D11—42no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—42no—
114C2×D44—42no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11—41no—
117C2×C4×D11D812yes—
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—41no—
121C11×Q16—22no—
122C11×Q16—22no—
123C11×Q16—22no—
124C11×Q16—42no—
125C11×SD16—42no—
126C11×D8—22no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2411yescharacteristic
129C11×C4⋊C4—42no—
130C11×C22⋊C4—42no—
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—42no—
133#4326—42no—
134#4325—44no—
135#4325—42no—
136#4325—44no—
137#4324—42no—
138#4323—42no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140(C2×D11)⋊C4—44no—
141(C2×D11)⋊C4—42no—
142C4×Dic11D812yes—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic44—22no—
147D88—22no—
148D88—22no—
149D88—22no—
150D88—42no—
151#4314—42no—
152C8×D11D814yes—
153C8×D11C2×D414yes—
154C11×C16C2×D414yes—
155C11⋊C16C2×D414yes—
156C2×#510—112no—
157C2×#509—112no—
158#3147—111no—
159C2×#495—111no—
160#2251—111no—
161#2251D1111yescharacteristic, complemented
162#2250—111no—
163#2250—111no—
164#2249—112no—
165#2249—112no—
166C4×M32—111no—
167C23×C11—41no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11—84no—
171C22×D11—82no—
172C22×D11C2×D811yescharacteristic
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—41no—
175Q8×C11—41no—
176Q8×C11—42no—
177D4×C11—41no—
178D4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11C2×D812yes—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D11—82no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11C2×D812yes—
186C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
187D44—41no—
188D44—42no—
189D44—41no—
190D44—42no—
191D44—84no—
192D44—84no—
193C4×D11—42no—
194C4×D11—82no—
195C4×D11—84no—
196C4×D11#12712yes—
197C4×D11C2×D812yes—
198Dic22—41no—
199Dic22—41no—
200Dic22—82no—
201C8×C11C2×D812yes—
202C8×C11C22×D412yes—
203C11⋊C8#12712yes—
204C11⋊C8C2×D812yes—
205C2×#135—112no—
206C2×#135—221no—
207C22×Q16—111no—
208C22×SD16—221no—
209C22×D8—111no—
210#532—221no—
211C2×#124—221no—
212#510—228no—
213#509—228no—
214C2×Q32—112no—
215C2×Q32C2×D1112yescomplemented
216C2×SD32—112no—
217C2×SD32—112no—
218C2×SD32—112no—
219C2×SD32C2×D1112yes—
220C2×D16—112no—
221C2×D16—112no—
222C2×M32—112no—
223#495—111no—
224#495—112no—
225#495—111no—
226#495—111no—
227#495—221no—
228#495—221no—
229#495—221no—
230#495C2×D1111yescharacteristic
231#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
232#493—111no—
233#492—221no—
234C2×C4×C8—111no—
235#346—111no—
236#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
237C4×C16—112no—
238C22×C11—81no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11C22×D811yescharacteristic
241C2×D11—22no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—82no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—84no—
246C2×D11—164no—
247C2×D11#49312yes—
248C4×C11—22no—
249C4×C11—81no—
250C4×C11—82no—
251C4×C11C2×#12711yescharacteristic
252C4×C11C22×D811yescharacteristic
253Dic11—22no—
254Dic11—81no—
255Dic11#49312yes—
256C2×#41—222no—
257C22×Q8—221no—
258C22×D4—221no—
259#135—224no—
260#135—224no—
261#135—444no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—111no—
264C2×Q16—224no—
265C2×Q16—221no—
266C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
267C2×Q16C22×D1112yes—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—221no—
270C2×SD16—221no—
271C2×SD16—222no—
272C2×SD16—222no—
273C2×SD16—221no—
274C2×SD16—444no—
275C2×D8—111no—
276C2×D8—112no—
277C2×D8—224no—
278C2×D8—221no—
279C2×D8—221no—
280C2×D8C22×D1111yescharacteristic
281C22×C8—111no—
282C22×C8—111no—
283C4⋊Q8—21no—
284#127—221no—
285#124—21no—
286#124—221no—
287#124—221no—
288#124—222no—
289#124—221no—
290#124—442no—
291#121—442no—
292C4×D4—442no—
293C2×C22⋊C4—442no—
294C2×C42—111no—
295Q32—24no—
296Q32—224no—
297SD32—24no—
298SD32—224no—
299SD32—224no—
300SD32—224no—
301D16—224no—
302D16—224no—
303M32—118no—
304C2×C16—112no—
305C2×C16C22×D1112yes—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8C22×D1111yescharacteristic
310C2×C11—161no—
311C2×C11C2×#49311yescharacteristic
312C2×C11#341412yes—
313D11—22no—
314D11—162no—
315D11—161no—
316C24—441no—
317#41—444no—
318#41—444no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—221no—
322C2×Q8—441no—
323C2×Q8—442no—
324C2×Q8—442no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—442no—
330C2×D4—442no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—442no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—112no—
335C22×C4—442no—
336C22×C4—441no—
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—42no—
341Q16—222no—
342Q16—442no—
343SD16—42no—
344SD16—442no—
345SD16—442no—
346SD16—444no—
347SD16—444no—
348SD16—442no—
349D8—22no—
350D8—222no—
351D8—222no—
352D8—222no—
353D8—442no—
354D8—442no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—111no—
357C2×C8—114no—
358C2×C8—114no—
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C2×C8C23×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—442no—
364C22⋊C4—444no—
365C22⋊C4—442no—
366C22⋊C4—442no—
367C42—112no—
368C42—111no—
369C42D4×D1111yescharacteristic
370C16—114no—
371C16D4×D1114yes—
372C11#3371911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—41no—
374C23—111no—
375C23—441no—
376C23—442no—
377C23—882no—
378C23—884no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—441no—
384Q8—441no—
385Q8—882no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—441no—
389D4—442no—
390D4—442no—
391D4—441no—
392D4—884no—
393D4—884no—
394D4—882no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—111no—
398C2×C4—112no—
399C2×C4—112no—
400C2×C4—112no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—884no—
404C2×C4—882no—
405C2×C4D8×D1112yes—
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C8—112no—
408C8—112no—
409C8D8×D1112yes—
410C8C2×D4×D1112yes—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—112no—
414C22—222no—
415C22—884no—
416C22—882no—
417C22—882no—
418C22—881no—
419C22—1764no—
420C22C2×D8×D1111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—112no—
425C4—222no—
426C4—881no—
427C4D11×#12711yescharacteristic
428C4C2×D8×D1111yescharacteristic
429C2—161no—
430C2—222no—
431C2—1761no—
432C2—1762no—
433C2D11×#49311yescharacteristic
434C2#1308175112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#33719
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×#10622527C2semidirect
3. #13079045C2semidirect
4. D11×#495C2semidirect
5. #13070885C2semidirect
6. #13070883C2semidirect
7. #13070882C2semidirect
8. #13070878C2semidirect
9. #13070876C2semidirect
10. #13070209C2semidirect
11. C11×#2251C2semidirect
19. C2×C11×Q32C22semidirect
22. C11×#494C22semidirect
25. #10622804C22semidirect
26. C2×#66893C22semidirect
28. C2×#66892C22semidirect
36. C2×#66864C22semidirect
40. #10622308C22semidirect
42. C11×#346C22semidirect
43. C16×Dic11C22semidirect
44. #10622099C22semidirect
98. #66862D4semidirect
161. #2251D11semidirect
215. C2×Q32C2×D11semidirect
231. #494C2×D11semidirect
236. #346C2×D11semidirect
372. C11#33719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225272
#130790452
D11×#4952
#130708852
#130708832
#130708822
#130708782
#130708762
#130702092
C11×#22512
#3371911