Subgroups — #14909217

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13079044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₁×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66957	—	2	1	no	—
11	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#4314	—	2	1	no	—
14	#10623008	—	2	1	no	—
15	C₂×#66928	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622522	—	2	8	no	—
19	#10622521	—	2	8	no	—
20	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#66864	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#66864	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#10622309	—	2	1	no	—
26	#10622309	—	2	1	no	—
27	#10622309	—	2	1	no	—
28	#10622309	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622309	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622309	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10622306	—	2	1	no	—
33	C₁₁×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4339	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#66983	—	4	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#66957	—	2	4	no	—
49	#66957	—	2	4	no	—
50	#66957	—	4	4	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#4314	—	2	2	no	—
57	C₂×#4314	—	2	2	no	—
58	C₂×#4314	—	2	2	no	—
59	C₂×#4314	—	2	2	no	—
60	C₂×#4314	—	4	4	no	—
61	#66928	—	2	2	no	—
62	#66928	—	2	2	no	—
63	#66928	—	2	2	no	—
64	#66928	—	4	2	no	—
65	#66927	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄₄	—	4	2	no	—
67	#66922	—	2	1	no	—
68	C₁₁×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₈₈	—	2	8	no	—
75	#66864	—	2	8	no	—
76	#66864	—	2	8	no	—
77	D₁₇₆	—	2	8	no	—
78	#33719	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
84	#4339	—	4	4	no	—
85	#4339	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
111	Dic₄₄	—	2	2	no	—
112	Dic₄₄	—	2	4	no	—
113	Dic₄₄	—	2	2	no	—
114	Dic₄₄	—	4	2	no	—
115	Dic₄₄	—	4	2	no	—
116	D₈₈	—	2	2	no	—
117	D₈₈	—	2	4	no	—
118	D₈₈	—	2	2	no	—
119	D₈₈	—	4	2	no	—
120	D₈₈	—	4	2	no	—
121	#4314	—	4	4	no	—
122	#4314	—	4	4	no	—
123	#4314	—	4	4	no	—
124	#4314	—	4	4	no	—
125	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#510	—	11	2	no	—
127	C₂×#509	—	11	2	no	—
128	#3147	—	11	1	no	—
129	C₂×#495	—	11	1	no	—
130	#2251	—	11	2	no	—
131	#2250	—	11	2	no	—
132	#2249	—	11	4	no	—
133	C₄×M₃₂	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
150	D₄₄	—	4	2	no	—
151	D₄₄	—	4	2	no	—
152	D₄₄	—	4	2	no	—
153	D₄₄	—	4	2	no	—
154	D₄₄	—	8	4	no	—
155	D₄₄	—	8	2	no	—
156	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
157	Dic₂₂	—	4	2	no	—
158	Dic₂₂	—	4	2	no	—
159	Dic₂₂	—	4	2	no	—
160	Dic₂₂	—	4	2	no	—
161	Dic₂₂	—	8	2	no	—
162	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#135	—	11	2	no	—
167	C₂×#135	—	22	1	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
171	#532	—	22	1	no	—
172	C₂×#124	—	22	1	no	—
173	#510	—	22	8	no	—
174	#509	—	22	8	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	11	4	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
178	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
179	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
180	#495	—	11	2	no	—
181	#495	—	11	2	no	—
182	#495	—	11	2	no	—
183	#495	—	22	1	no	—
184	#495	—	22	1	no	—
185	#495	—	22	1	no	—
186	#494	—	11	1	no	—
187	#493	—	11	1	no	—
188	#492	—	22	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	#346	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
191	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
192	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
198	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
199	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₁	—	8	2	no	—
206	Dic₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂×#41	—	22	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
210	#135	—	22	4	no	—
211	#135	—	22	4	no	—
212	#135	—	44	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
223	C₂×D₈	—	11	2	no	—
224	C₂×D₈	—	11	2	no	—
225	C₂×D₈	—	22	4	no	—
226	C₂×D₈	—	22	1	no	—
227	C₂×D₈	—	22	1	no	—
228	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
231	#127	—	22	1	no	—
232	#124	—	22	2	no	—
233	#124	—	22	2	no	—
234	#124	—	22	2	no	—
235	#124	—	44	2	no	—
236	#121	—	44	2	no	—
237	C₄×D₄	—	44	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
239	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₃₂	—	22	8	no	—
241	SD₃₂	—	22	8	no	—
242	SD₃₂	—	22	8	no	—
243	D₁₆	—	22	8	no	—
244	M₃₂	D₄₄	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₁	#3414	1	2	yes	—
253	D₁₁	—	16	2	no	—
254	D₁₁	—	16	2	no	—
255	C₂⁴	—	44	1	no	—
256	#41	—	44	4	no	—
257	#41	—	44	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
263	C₂×D₄	—	22	2	no	—
264	C₂×D₄	—	22	2	no	—
265	C₂×D₄	—	44	2	no	—
266	C₂×D₄	—	44	2	no	—
267	C₂×D₄	—	44	2	no	—
268	C₂×D₄	—	44	2	no	—
269	C₂×D₄	—	44	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
272	C₂²×C₄	D₈₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	22	2	no	—
275	Q₁₆	—	22	4	no	—
276	Q₁₆	—	22	2	no	—
277	Q₁₆	—	44	2	no	—
278	Q₁₆	—	44	2	no	—
279	SD₁₆	—	44	4	no	—
280	SD₁₆	—	44	4	no	—
281	SD₁₆	—	44	4	no	—
282	SD₁₆	—	44	4	no	—
283	D₈	—	22	2	no	—
284	D₈	—	22	4	no	—
285	D₈	—	22	2	no	—
286	D₈	—	44	2	no	—
287	D₈	—	44	2	no	—
288	C₂×C₈	D₈₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
298	C₄²	D₈₈	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
301	C₁₆	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
302	C₁₁	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	44	2	no	—
304	C₂³	—	44	2	no	—
305	C₂³	—	88	4	no	—
306	C₂³	—	88	2	no	—
307	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	44	2	no	—
309	Q₈	—	44	2	no	—
310	Q₈	—	44	2	no	—
311	Q₈	—	44	2	no	—
312	Q₈	—	88	2	no	—
313	D₄	—	44	2	no	—
314	D₄	—	44	2	no	—
315	D₄	—	44	2	no	—
316	D₄	—	44	2	no	—
317	D₄	—	88	4	no	—
318	D₄	—	88	4	no	—
319	D₄	—	88	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	44	2	no	—
322	C₂×C₄	—	44	2	no	—
323	C₂×C₄	—	88	2	no	—
324	C₂×C₄	—	88	4	no	—
325	C₂×C₄	#66927	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#66927	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
334	C₈	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	88	4	no	—
337	C₂²	—	88	4	no	—
338	C₂²	—	88	2	no	—
339	C₂²	—	88	2	no	—
340	C₂²	—	176	4	no	—
341	C₂²	#10622308	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	88	2	no	—
346	C₄	—	88	2	no	—
347	C₄	#10622308	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	176	2	no	—
352	C₂	—	176	2	no	—
353	C₂	C₂×#10622308	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13081752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×M₃₂	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622522	C₂	semidirect
2. C₂×#10622521	C₂	semidirect
3. #13079044	C₂	semidirect
4. C₂×#10622309	C₂	semidirect
5. #13070887	C₂	semidirect
6. #13070882	C₂	semidirect
7. #13070877	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₁×M₃₂	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₈₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#66864	C₂²	semidirect
24. #10622312	C₂²	semidirect
30. #10622309	C₂²	semidirect
31. #10622308	C₂²	semidirect
33. C₁₁×#346	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
68. C₁₁×M₃₂	D₄	semidirect
133. C₄×M₃₂	D₁₁	semidirect
190. #346	C₂×D₁₁	semidirect
191. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
244. M₃₂	D₄₄	semidirect
302. C₁₁	#33719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622522	2
C₂×#10622521	2
#13079044	2
C₂×#10622309	2
#13070887	2
#13070882	2
#13070877	2
C₄×C₁₁×M₃₂	2
#33719	11