Finite Group Databasebeta

← #14909218

Subgroups — #14909218

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070884C212yesmaximal, complemented
7#13070881C212yesmaximal, complemented
8#13070878C212yesmaximal, complemented
9#13070876C212yesmaximal, complemented
10M32×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15C2×#67003—21no—
16C2×#67000—21no—
17C22×#4325—21no—
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C22×D88C2211yescharacteristic
20C11×#510—24no—
21C2×C11×Q32C2212yescomplemented
22C2×C11×SD32C2212yescomplemented
23C2×C11×M32C2211yescharacteristic
24#10622806—24no—
25#10622804—21no—
26#10622804—21no—
27#10622804C2212yes—
28#10622804C2212yes—
29#10622804C2211yescharacteristic, complemented
30#10622794C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66893C2212yescomplemented
32#10622792—24no—
33C2×#66892C2212yes—
34C2×#66892C2212yescomplemented
35#10622788—21no—
36#10622781—21no—
37#10622768C2211yescharacteristic, complemented
38#10622764C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66890C2212yes—
40C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
41C2×#66876C2211yescharacteristic
42#10622521—24no—
43C2×#66864C2212yes—
44C2×D176C2212yes—
45#10622140C2212yescomplemented
46C16×Dic11C2212yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C2×#4339—21no—
50C22×D44—21no—
51C11×#135—22no—
52C11×#135—22no—
53C2×C11×Q16—22no—
54C2×C11×Q16—22no—
55C2×C11×Q16—21no—
56C2×C11×Q16C2312yes—
57C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
58C2×C11×SD16—21no—
59C2×C11×D8C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61#67003—44no—
62#67000—21no—
63#67000—22no—
64#67000—22no—
65#67000—42no—
66#66997—21no—
67C2×#4326—21no—
68C2×#4325—21no—
69C2×#4325—22no—
70C2×#4325—22no—
71C2×#4325—44no—
72#66993—21no—
73#66992—42no—
74#66989—21no—
75C2×#4324—21no—
76C2×#4323—21no—
77C4×C22⋊D11—42no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
81C2×Dic44C2311yescharacteristic
82#66957—22no—
83#66957—22no—
84C2×D88—22no—
85C2×D88—22no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88C2312yes—
88C2×D88C2311yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C11×Q32—24no—
91C11×SD32—24no—
92C11×M32D414yescomplemented
93C2×C11×C16C2312yes—
94#66893—24no—
95#66892—24no—
96#66892—24no—
97#66890—24no—
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99C8×Dic11D411yescharacteristic
100C8×Dic11C2311yescharacteristic
101C8×Dic11C2311yescharacteristic
102#66876D414yescomplemented
103C2×C11⋊C16C2312yes—
104#66864—24no—
105D176—24no—
106#33719—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—41no—
108C11×#41—42no—
109C11×#41—42no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—41no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C2×Q8×C11—42no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C22×Dic11D812yes—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—42no—
130C2×C4×D11—41no—
131C2×Dic22—21no—
132C11×Q16—21no—
133C11×Q16—22no—
134C11×Q16—22no—
135C11×Q16—21no—
136C11×Q16—42no—
137C11×SD16—42no—
138C11×D8—21no—
139C11×D8—21no—
140C2×C8×C11C2×D412yes—
141C2×C8×C11C2×D412yes—
142C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C11C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—42no—
145#4326—42no—
146#4325—44no—
147#4325—44no—
148#4325—42no—
149#4324—42no—
150#4323—42no—
151(C2×D11)⋊C4—44no—
152(C2×D11)⋊C4—44no—
153(C2×D11)⋊C4—42no—
154Dic11⋊C4—42no—
155C4×Dic11D812yes—
156C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×C11⋊C8D814yes—
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161Dic44—21no—
162Dic44—21no—
163D88—21no—
164D88—22no—
165D88—22no—
166D88—21no—
167D88—42no—
168#4314—42no—
169C11×C16C2×D414yes—
170C11⋊C16C2×D414yes—
171C2×#510—111no—
172C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
173C2×#509—111no—
174C2×#509—111no—
175#3147—111no—
176C2×#495—111no—
177#2251—112no—
178#2250—112no—
179#2249—112no—
180#2249—112no—
181C4×M32—111no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11C2×D811yescharacteristic
184C22×D11—42no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—84no—
187C22×D11—82no—
188Q8×C11—41no—
189Q8×C11—42no—
190Q8×C11—42no—
191Q8×C11—41no—
192Q8×C11—82no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—41no—
195D4×C11—82no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11—82no—
200C2×C4×C11#12712yes—
201C2×C4×C11C2×D812yes—
202C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D11—84no—
205C22⋊D11—82no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11C2×D812yes—
209C2×Dic11C2×D812yes—
210D44—41no—
211D44—42no—
212D44—41no—
213D44—42no—
214D44—82no—
215C4×D11—82no—
216Dic22—41no—
217Dic22—41no—
218C8×C11#12712yes—
219C8×C11C22×D411yescharacteristic
220C8×C11C22×D411yescharacteristic
221C11⋊C8C2×D812yes—
222C11⋊C8C2×D812yes—
223C2×#135—111no—
224C2×#135—221no—
225C2×#135C2×D1111yescharacteristic
226C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
227C22×SD16—221no—
228C22×D8—111no—
229#532—221no—
230C2×#124—221no—
231#510—24no—
232#510—224no—
233#509—224no—
234#509—224no—
235C2×Q32—112no—
236C2×Q32C2×D1112yescomplemented
237C2×SD32—112no—
238C2×SD32—112no—
239C2×SD32—112no—
240C2×SD32C2×D1112yescomplemented
241C2×D16—112no—
242C2×D16—112no—
243C2×M32—111no—
244C2×M32C2×D1111yescharacteristic
245#495—112no—
246#495—112no—
247#495—111no—
248#495—111no—
249#495—221no—
250#495—221no—
251#495—221no—
252#494—111no—
253#493—111no—
254#492—221no—
255C2×C4×C8—111no—
256#346—112no—
257C4×C16—112no—
258C22×C11—22no—
259C22×C11—81no—
260C22×C11—82no—
261C22×C11#49312yes—
262C22×C11C22×D811yescharacteristic
263C2×D11—82no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—84no—
266C2×D11—82no—
267C2×D11—164no—
268C4×C11—81no—
269C4×C11—82no—
270C4×C11#49312yes—
271C4×C11C2×#12711yescharacteristic
272C4×C11C22×D811yescharacteristic
273Dic11—22no—
274Dic11—22no—
275Dic11—81no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—221no—
278C22×Q8—21no—
279C22×D4—221no—
280#135—22no—
281#135—22no—
282#135—222no—
283#135—222no—
284#135—444no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—21no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—111no—
289C2×Q16—221no—
290C2×Q16C22×D1112yes—
291C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—221no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—221no—
297C2×SD16—221no—
298C2×SD16—444no—
299C2×D8—112no—
300C2×D8—111no—
301C2×D8—221no—
302C2×D8—222no—
303C2×D8—221no—
304C2×D8—222no—
305C2×D8C22×D1111yescharacteristic
306C22×C8—111no—
307C22×C8C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8—221no—
309#127—221no—
310#124—221no—
311#124—222no—
312#124—222no—
313#124—221no—
314#124—442no—
315#121—442no—
316C4×D4—442no—
317C2×C22⋊C4—442no—
318C2×C42—111no—
319Q32—24no—
320Q32—224no—
321SD32—24no—
322SD32—224no—
323SD32—224no—
324SD32—224no—
325D16—224no—
326D16—224no—
327M32—114no—
328M32C22⋊D1114yescomplemented
329C2×C16—112no—
330C2×C16C22×D1112yes—
331C4×C8—111no—
332C4×C8—111no—
333C4×C8—111no—
334C4×C8—111no—
335C2×C11—22no—
336C2×C11—161no—
337C2×C11C2×#49311yescharacteristic
338C2×C11#341412yes—
339D11—161no—
340D11—162no—
341C24—441no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—442no—
345#41—442no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—221no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—222no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—442no—
357C2×D4—441no—
358C2×D4—442no—
359C2×D4—441no—
360C2×D4—442no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—112no—
364C22×C4—441no—
365C22×C4D4×D1111yescharacteristic
366Q16—21no—
367Q16—22no—
368Q16—22no—
369Q16—21no—
370Q16—42no—
371Q16—221no—
372Q16—221no—
373Q16—442no—
374SD16—42no—
375SD16—442no—
376SD16—444no—
377SD16—444no—
378SD16—442no—
379SD16—442no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—222no—
383D8—221no—
384D8—221no—
385D8—222no—
386D8—442no—
387D8—442no—
388C2×C8—114no—
389C2×C8—111no—
390C2×C8—111no—
391C2×C8D4×D1111yescharacteristic
392C2×C8D4×D1112yes—
393C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
394C2×C8C23×D1111yescharacteristic
395C4⋊C4—442no—
396C22⋊C4—444no—
397C22⋊C4—444no—
398C22⋊C4—442no—
399C22⋊C4—442no—
400C42—112no—
401C42—111no—
402C42—111no—
403C16—114no—
404C16C2×C22⋊D1114yes—
405C11#3371911yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—41no—
407C23—442no—
408C23—441no—
409C23—884no—
410C23—882no—
411C23D8×D1111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—441no—
418Q8—441no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—82no—
422D4—441no—
423D4—442no—
424D4—442no—
425D4—441no—
426D4—884no—
427D4—882no—
428D4—882no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—112no—
434C2×C4—112no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—882no—
438C2×C4D8×D1111yescharacteristic
439C2×C4D8×D1112yes—
440C2×C4#6699312yes—
441C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
442C8—112no—
443C8—112no—
444C8#6699312yes—
445C8C2×D4×D1111yescharacteristic
446C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22—22no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—882no—
451C22—884no—
452C22—881no—
453C22—882no—
454C22—1764no—
455C22#1062276412yes—
456C22C2×D8×D1111yescharacteristic
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—222no—
460C4—222no—
461C4—881no—
462C4#1062276412yes—
463C4C2×D8×D1111yescharacteristic
464C4C2×#6699311yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—161no—
467C2—1762no—
468C2—1761no—
469C2C2×#1062276411yescharacteristic
470C2#1308175112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33719
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622792C2semidirect
2. C2×#10622521C2semidirect
3. C2×#10622806C2semidirect
4. #13079040C2semidirect
5. C2×#10622804C2semidirect
6. #13070884C2semidirect
7. #13070881C2semidirect
8. #13070878C2semidirect
9. #13070876C2semidirect
10. M32×Dic11C2semidirect
11. C2×C11×#510C2semidirect
21. C2×C11×Q32C22semidirect
22. C2×C11×SD32C22semidirect
29. #10622804C22semidirect
30. #10622794C22semidirect
31. C2×#66893C22semidirect
34. C2×#66892C22semidirect
37. #10622768C22semidirect
38. #10622764C22semidirect
45. #10622140C22semidirect
46. C16×Dic11C22semidirect
92. C11×M32D4semidirect
102. #66876D4semidirect
172. C2×#510D11semidirect
236. C2×Q32C2×D11semidirect
240. C2×SD32C2×D11semidirect
328. M32C22⋊D11semidirect
405. C11#33719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227922
C2×#106225212
C2×#106228062
#130790402
C2×#106228042
#130708842
#130708812
#130708782
#130708762
M32×Dic112
C2×C11×#5102
#3371911