Subgroups — #14909219

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#66876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₁×#135	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#532	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#4314	—	2	1	no	—
15	C₂×#66928	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#495	—	2	1	no	—
17	C₁₁×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₁×#492	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622808	—	2	8	no	—
23	#10622806	—	2	8	no	—
24	C₂×#66893	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#66891	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#66876	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622309	—	2	1	no	—
30	#10622309	—	2	1	no	—
31	#10622309	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622309	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622099	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
38	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
39	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
40	C₁₁×#135	—	4	4	no	—
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
51	C₁₁×#124	—	2	2	no	—
52	C₁₁×#121	—	4	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#4314	—	2	2	no	—
63	C₂×#4314	—	2	2	no	—
64	C₂×#4314	—	4	4	no	—
65	#66928	—	2	2	no	—
66	#66928	—	2	2	no	—
67	#66928	—	4	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#66893	—	2	8	no	—
73	#66892	—	2	8	no	—
74	#66891	—	2	8	no	—
75	#66890	—	2	8	no	—
76	#66876	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#33719	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
80	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
81	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
98	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
102	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
103	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
104	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
105	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₄₄	—	2	4	no	—
120	Dic₄₄	—	4	2	no	—
121	D₈₈	—	2	4	no	—
122	D₈₈	—	4	2	no	—
123	#4314	—	4	4	no	—
124	#4314	—	4	4	no	—
125	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#510	—	11	2	no	—
127	C₂×#509	—	11	2	no	—
128	#3147	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#495	—	11	1	no	—
130	#2251	—	11	2	no	—
131	#2250	—	11	2	no	—
132	#2249	—	11	4	no	—
133	C₄×M₃₂	—	11	1	no	—
134	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
139	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
144	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
156	D₄₄	—	4	2	no	—
157	D₄₄	—	4	2	no	—
158	D₄₄	—	8	2	no	—
159	Dic₂₂	—	4	2	no	—
160	Dic₂₂	—	4	2	no	—
161	Dic₂₂	—	8	2	no	—
162	C₈×C₁₁	#127	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#135	—	2	1	no	—
167	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	22	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
171	#532	—	2	1	no	—
172	C₂×#124	—	22	1	no	—
173	#510	—	22	8	no	—
174	#509	—	22	8	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	11	4	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
178	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
179	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
180	#495	—	2	1	no	—
181	#495	—	11	2	no	—
182	#495	—	11	2	no	—
183	#495	—	22	1	no	—
184	#495	—	22	1	no	—
185	#495	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
186	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#492	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	#346	—	11	2	no	—
191	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
199	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
210	#135	—	2	4	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	44	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	11	2	no	—
225	C₂×D₈	—	22	4	no	—
226	C₂×D₈	—	22	1	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#124	—	2	2	no	—
233	#124	—	22	2	no	—
234	#124	—	22	2	no	—
235	#124	—	44	2	no	—
236	#121	—	4	2	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	Q₃₂	—	22	8	no	—
241	SD₃₂	—	22	8	no	—
242	SD₃₂	—	22	8	no	—
243	D₁₆	—	22	8	no	—
244	M₃₂	—	11	8	no	—
245	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
246	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
252	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₁	#3414	1	2	yes	—
254	D₁₁	—	16	2	no	—
255	C₂⁴	—	44	1	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	22	2	no	—
267	C₂×D₄	—	44	2	no	—
268	C₂×D₄	—	44	1	no	—
269	C₂×D₄	—	44	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
272	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	Q₁₆	—	4	2	no	—
277	Q₁₆	—	22	4	no	—
278	Q₁₆	—	44	2	no	—
279	SD₁₆	—	4	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	4	no	—
281	SD₁₆	—	44	4	no	—
282	SD₁₆	—	44	4	no	—
283	D₈	—	2	2	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	4	2	no	—
286	D₈	—	22	4	no	—
287	D₈	—	44	2	no	—
288	C₂×C₈	#4323	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
298	C₄²	#4323	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₁₆	—	11	8	no	—
302	C₁₁	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	44	2	no	—
305	C₂³	—	88	4	no	—
306	C₂³	—	88	2	no	—
307	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	44	2	no	—
311	Q₈	—	44	2	no	—
312	Q₈	—	88	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	44	2	no	—
318	D₄	—	44	2	no	—
319	D₄	—	88	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	44	2	no	—
324	C₂×C₄	—	88	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#4323	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×#4323	1	2	yes	—
333	C₈	#66993	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	88	4	no	—
339	C₂²	—	88	2	no	—
340	C₂²	—	176	4	no	—
341	C₂²	#10622686	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	88	2	no	—
347	C₄	#10622686	1	2	yes	—
348	C₄	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	176	2	no	—
353	C₂	C₂×#10622686	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13081750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622808	C₂	semidirect
2. C₂×#10622806	C₂	semidirect
3. C₂×#10622309	C₂	semidirect
4. #13070885	C₂	semidirect
5. #13070880	C₂	semidirect
6. #13070875	C₂	semidirect
7. C₄×#66876	C₂	semidirect
8. C₁₁×#3147	C₂	semidirect
17. C₁₁×#495	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#494	C₂²	semidirect
19. C₁₁×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#66893	C₂²	semidirect
26. C₂×#66891	C₂²	semidirect
33. #10622099	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
76. #66876	D₄	semidirect
128. #3147	D₁₁	semidirect
185. #495	C₂×D₁₁	semidirect
186. #494	C₂×D₁₁	semidirect
187. #493	C₂×D₁₁	semidirect
302. C₁₁	#33719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622808	2
C₂×#10622806	2
C₂×#10622309	2
#13070885	2
#13070880	2
#13070875	2
C₄×#66876	2
C₁₁×#3147	2
#33719	11